400 201 0.653 600 401 0.668 对例14例15进行分析： 例14中，频率在0.5附近摆动，当n增大时，逐渐稳定于1/2：例15中，频 率在0.66附近摆动，当n增大时，逐渐稳定于2/3. 经验表明，虽然在n次试验中，事件A出现的次数n,不确定，因而事件A的 频率，m也不确定，但是当试验重复多次时，事件A出现的频率具有一定的稳定性， 这就是说，当试验次数充分多时，事件A出现的频率常在一个确定的数字附近摆动： 这种频率的稳定性，说明随机事件发生的可能性大小是事件本身固有的。不依人们意 志而改变的一种客观属性，那么用这个数字（常数）来刻划事件A发生的可能性大 或小，这是比较恰当，这是我们下面将给出概率统计定义的客观基础。 易知频率具有下列性质： 性质一 0≤fn(A)≤1 性质二 fn(Q)=1 性质三 若A,B不相容，则 fn(AUB)=fn(A)+fn(B) (二)概率的统计定义 定义3在不变的一组条件下，重复作n次试验，事件A发生的频率n,h稳定 地在某一常数P附近摆动，且一般说来，越大，摆动幅度越小，则称常数P为事件 A发生的概率，记作P(A)。 数值P即(P(A)就是在一次试验中对事件A发生的可能性大小的数量描述。 例如，在例14中用0.5来描述掷一枚匀称硬币“正面朝上”出现的可能性，在例15 中用23来描述摸出的一个乒乓球是白球出现的可能性。 注意两点： (1) 事件的频率与概率有本质区别，频率有随机波动性是变数，而概率是 个常数 (2) 概率的统计定义只是一种描述，它指出了事件的概率是客观存在的。 但并不能用这个定义计算P(A)。实际上，随着试验次数的增加， 频率向概率靠近，因此当试验的次数很大时，频率可以作为概率 的近似值。 (三)性质 由频率的性质，可得概率的性质 性质1对任一事件A,有0≤P(A)≤1 性质2设2为必然事件，则P(2)=1 性质3设A1,A2,An互不相容，则 400 201 0.653 600 401 0.668 对例 14 例 15 进行分析： 例 14 中，频率在 0.5 附近摆动，当 n 增大时，逐渐稳定于 1/2；例 15 中，频 率在 0.66 附近摆动，当 n 增大时，逐渐稳定于 2/3。 经验表明，虽然在 n 次试验中，事件 A 出现的次数 n A 不确定，因而事件 A 的 频率 n A /n 也不确定，但是当试验重复多次时，事件 A 出现的频率具有一定的稳定性。 这就是说，当试验次数充分多时，事件 A 出现的频率常在一个确定的数字附近摆动。 这种频率的稳定性，说明随机事件发生的可能性大小是事件本身固有的。不依人们意 志而改变的一种客观属性，那么用这个数字（常数）来刻划事件 A 发生的可能性大 或小，这是比较恰当，这是我们下面将给出概率统计定义的客观基础。 易知频率具有下列性质： 性质一 0  f n (A)  1 性质二 f n (  )=1 性质三 若 A，B 不相容，则 f n (A  B )= f n (A)+ f n (B) （二） 概率的统计定义 定义 3 在不变的一组条件下，重复作 n 次试验，事件 A 发生的频率 n A /n 稳定 地在某一常数 P 附近摆动，且一般说来，n 越大，摆动幅度越小，则称常数 P 为事件 A 发生的概率，记作 P（A）。 数值 P 即（P（A））就是在一次试验中对事件 A 发生的可能性大小的数量描述。 例如，在例 14 中用 0.5 来描述掷一枚匀称硬币“正面朝上”出现的可能性，在例 15 中用 2/3 来描述摸出的一个乒乓球是白球出现的可能性。 注意两点： （1） 事件的频率与概率有本质区别，频率有随机波动性是变数，而概率是 个常数。 （2） 概率的统计定义只是一种描述，它指出了事件的概率是客观存在的。 但并不能用这个定义计算 P（A）。实际上，随着试验次数的增加， 频率向概率靠近，因此当试验的次数 n 很大时，频率可以作为概率 的近似值。 （三）性质 由频率的性质，可得概率的性质 性质 1 对任一事件 A，有 0  P（A）  1 性质 2 设  为必然事件，则 P（  ）=1 性质 3 设 A 1，A2 ，.，An 互不相容，则