在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数n称为 事件A发生的频数.比值/n称为事件A发生的频率，并记为f.(A). 我们观察一个随机试验的各种事件，就其一次具体的试验而言，其结果带 有很大的偶然性，似乎没有规律可言。但是在大量的重复试验中，频率￡.()就可能 呈现一定的规律性。就会发现某些事件发生的可能性大些，另外一些事件发生的可能 性小些，而有些事件发生的可能性大些，而有些事件发生的可能性大致相同。比如一 个口袋中装有10个球，其中8个红球，2个白球。从中任意摸出一个球，则摸到红 球的可能性就比摸到白球的可能性大。假如这10个球中的红球和白球都是5个，则 默祷红球和摸到白球的可能性就大致相同。所以一个事件发生的可能性大小是它本身 所固有的，不依人们的主观意志而改变的一种客观的度量。很自然，人们希望用一个 数量来刻战划事件发生的可能性大小，而且事件发生可能性大的，这个数就大，事件发 生可能性小，这个数就小。 我们将刻划事件发生的可能性大小的数量指标称作该事件发生的概率，并 用P(A)表示事件A发生的概率。 随机事件的概率，概率的统计定义 (一)频率 概率的古典定义是以等可能性为基础的，但在很多实际问题中等可能性不一定成 立。为了在一般情况下仍可用数量来描述事件发生的可能性大小，我们引进频率的概 念。 定义2设事件A在n次试验中出现n,次，比值 fa(A)-DA n 叫做事件A在这n次试验中出现的频率 试考察下面的例子： 例14在同样条件下，多次抛一硬币，考察“正面朝上”的次数 投掷次数n 出现正面次数n 频率n,m 2048 1061 0.518 4040 2048 0.5068 12000 6019 0.5016 24000 12012 0.5005 例15 一口袋中有6只乒乓球，其中4白，2红。每次试验任取一球，观察颜色 红作记录，放回袋中搅匀，再重复 取球次数n 出现白球次数n 频率nm 200 139 0.695在相同的条件下,进行了 n 次试验,在这 n 次试验中,事件 A 发生的次数nA称为 事件 A 发生的频数.比值 nA/n 称为事件 A 发生的频率,并记为 fn(A). 我们观察一个随机试验的各种事件，就其一次具体的试验而言，其结果带 有很大的偶然性，似乎没有规律可言。但是在大量的重复试验中，频率 fn(A)就可能 呈现一定的规律性。就会发现某些事件发生的可能性大些，另外一些事件发生的可能 性小些，而有些事件发生的可能性大些，而有些事件发生的可能性大致相同。比如一 个口袋中装有 10 个球，其中 8 个红球，2 个白球。从中任意摸出一个球，则摸到红 球的可能性就比摸到白球的可能性大。假如这 10 个球中的红球和白球都是 5 个，则 默祷红球和摸到白球的可能性就大致相同。所以一个事件发生的可能性大小是它本身 所固有的，不依人们的主观意志而改变的一种客观的度量。很自然，人们希望用一个 数量来刻划事件发生的可能性大小，而且事件发生可能性大的，这个数就大，事件发 生可能性小，这个数就小。 我们将刻划事件发生的可能性大小的数量指标称作该事件发生的概率，并 用 P（A）表示事件 A 发生的概率。 二 随机事件的概率，概率的统计定义 （一） 频率 概率的古典定义是以等可能性为基础的，但在很多实际问题中等可能性不一定成 立。为了在一般情况下仍可用数量来描述事件发生的可能性大小，我们引进频率的概 念。 定义 2 设事件 A 在 n 次试验中出现 n A 次，比值 f n (A)= n n A 叫做事件 A 在这 n 次试验中出现的频率。 试考察下面的例子： 例 14 在同样条件下，多次抛一硬币，考察“正面朝上”的次数。 例 15 一口袋中有 6 只乒乓球，其中 4 白，2 红。每次试验任取一球，观察颜色 红作记录，放回袋中搅匀，再重复. 取球次数 n 出现白球次数 n A 频率 n A /n 200 139 0.695 投掷次数 n 出现正面次数 n A 频率 n A /n 2048 1061 0.518 4040 2048 0.5068 12000 6019 0. 5016 24000 12012 0.5005