可以把f(x)的具体表达式找出来: 1)求h(x),按引理的证明,因为有 x-a,)+ 故应取 1(x-a1)…(x-a1-1 ma-a,(an-a)…(a1-a-1)(a1-a1)…(a-a,) )令 f(x)=∑b(x) 多项式f(x)称为拉格朗日( Lagrange)插值多项式 9.11 Jordan-Chevally分解定理 (这是中国剩余定理的另一个重要应用) 引理设V是数域K上的n维线性空间,A是V内一个线性变换,设A的特征多 项式f(4)在K[x]内有分解式 f(4)=(1-4)(2-12)2…(-)(4≠) 令M1=Ker(A-AE)(=1,2,…,s),则V分解为A的不变子空间的直和 =M1由M,由…由M 且A一λE限制在M内为幂零线性变换。(证明略) 定理( Jordan-Chevally分解定理)设V是数域K上的n维线性空间,A是V内一个 线性变换,且A的特征多项式的根全属于K。那么 (i)存在V内唯一的半单线性变换S,幂零线性变换N,使得A=S+N, 而且SN=N (i)存在g(x),h(x)∈K[x,g(0)=h(0)=0,使得 S=g(A), Nf(A) 证明现在A的特征多项式f(4)有分解式 f(4)=(-41)°(-12)2…(-)(4≠,) 按照引理,V=M1④M2④…M,,其中M1=ker(A-AE)°(=1,2,…,s) 现令m1()=(4-1),m(A)=元(当A1,2,…,3中有0的时候,不要m()),则 m(A)m2(A)…,m,(m()两两互素,按照中国剩余定理,有g(1)∈K[x],使 g(a)=n(mod, (a)),g()=0(mod m(a))可以把 f x( ) 的具体表达式找出来： 1）求 ( ) i h x ，按引理的证明，因为有 1 1 ( ) ( ) 1 i j j i i j x a x a a a a a − + − = − − 故应取 1 1 1 1 1 1 ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) j i i r i j i i j i i i i i i r x a x a x a x a x a h x a a a a a a a a a a − +  − + − − − − − = =  − − − − − 。 2）令 1 ( ) ( ) r k k k f x b h x = =  。 多项式 f x( ) 称为拉格朗日（Lagrenge）插值多项式。 9.1.11 Jordan-Chevally 分解定理 （这是中国剩余定理的另一个重要应用） 引理 设 V 是数域 K 上的 n 维线性空间, A 是 V 内一个线性变换,设 A 的特征多 项式 f ( )  在 K x[ ] 内有分解式 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) s e e e s i j f          = − − −  令 ( ) ( 1,2,..., ) A E i e M Ker i s i i = − =  ，则 V 分解为 A 的不变子空间的直和： V M M M =    1 2 s 且 A E −i 限制在 Mi 内为幂零线性变换。（证明略） 定理（Jordan-Chevally 分解定理）设 V 是数域 K 上的 n 维线性空间， A 是 V 内一个 线性变换，且 A 的特征多项式的根全属于 K 。那么 （i） 存在 V 内唯一的半单线性变换 S ，幂零线性变换 N ，使得 A=S+N ， 而且 SN=NS ； （ii） 存在 g x h x K x ( ), ( ) [ ]  ， g h (0) (0) 0 = = ，使得 S= A),N= A g f ( ( ) 证明 现在 A 的特征多项式 f ( )  有分解式 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) s e e e s i j f          = − − −  按照引理， V M M M =    1 2 s ，其中 ( ) ( 1,2,..., ) A E i e M Ker i s i i = − =  。 现令 ( ) ( ) , ( ) i e m m i i      = − = （当 1 2 , ,...,   s 中有 0 的时候，不要 m( )  ），则 1 2 ( ), ( ),..., ( ), ( ) m m m m     s 两两互素，按照中国剩余定理，有 g K x ( ) [ ]   ，使 ( ) (mod ( )), ( ) 0(mod ( )) i i g m g m       