2016/5/8 组间方差 ·泰差往斯晚因是辐助我钢分析方差是因误 2016/58 2016/58 方差分析的几种类型 方差分析的基本假定 出位“音争者数”对销售额的影 数子，器意 州空：控超中抢置不同是百是到销5期的一个重要变量 组路程松宝给素是指李格 with ren 因素各水平的 L20658 单因素方差分析举例 单因素方差分析的数据结构 产行一 ·购风：四种方才法类吾不周？ 值)水平A, 因素A) 水平A2 水平A 促筑方法 15i2193.4 288 2 1253 185g 1357 1535 198.6 均值人-1536均值-1524地C-1物，7户 均准0-22,7 016W5/8 201653 22016/5/8 2 2016/5/8 中国人民大学统计学院  组间方差 （Between-Groups Variance）  组内方差（Within-Groups Variance） 2016/5/8 中国人民大学统计学院  方差分析的作用是帮助我们分析方差是因误 差产生的还是因处理产生的 中国人民大学统计学院 2016-5-8 方差分析的几种类型 1. 分析“超市位置”和“竞争者数量”对销售额的影响 2. 如果只分析超市位置或只分析竞争者数量一个因素对销售 额的影响，则称为单因素方差分析(one-way analysis of variance) 3. 如果只分析超市位置和竞争者数量两个因素对销售额的单 独影响，但不考虑它们对销售额的交互效应(interaction)， 则称为只考虑主效应(main effect)的双因素方差分析，或称 为无重复双因素分析(two-factor without replication) 4. 如果除了考虑超市位置和竞争者数量两个因素对销售额的 单独影响外，还考虑二者对销售额的交互效应，则称为考 虑交互效应的双因素方差分析，或称为可重复双因素分析 (two-factor with replication) 中国人民大学统计学院 2016-5-8 方差分析的基本假定 1. 正态性(normality)。每个总体都应服从正态分布，即对于 因素的每一个水平，其观测值是来自正态分布总体的简单 随机样本 – 例如，检验超市位置不同是否是影响到销售额的一个重要变量 ，要求每个位置超市的销售额必须服从正态分布 – 检验总体是否服从正态分布的方法有很多，包括对样本数据作 直方图、茎叶图、箱线图、正态概率图做描述性判断，也可以 进行非参数检验等 2. 方差齐性(homogeneity variance)。各个总体的方差必须相同 ，对于分类变量的个水平，有1 2=2 2=…=k 2 – 例如， 要求不同位置超市的销售额的方差都相同 3. 独立性(independence)。每个样本数据是来自因素各水平的 独立样本 2016/5/8 中国人民大学统计学院 单因素方差分析举例  比较数据, n=19类产品, 销售只与促销方式有关，用 p=4种不同的广告方法进行一段时间后看销售是否受 到广告的影响而不同?  问题: 四种方法是否不同? 促销方法 A B C D 133.8 151.2 193.4 225.8 125.3 149.0 185.3 224.6 143.1 162.7 182.8 220.4 128.9 143.8 188.5 212.3 135.7 153.5 198.6 均值A= 133.36 均值B= 152.04 均值C=189.72 均值D= 220.78 2016/5/8 中国人民大学统计学院 单因素方差分析的数据结构 观察值 ( j ) 因素(A) i 水平A1 水平A2 … 水平Ak 1 2 : : n x11 x21 … xk1 x12 x22 … xk2 : : : : : : : : x1n1 x2n2 … xknk