或等于,故知的取值范围从m(x}到正无穷大:另一方面,由于1随b的 增大而单调减小因此,当θ取它的左端点max{x}时,似然函数达到最大所以θ 的极大似然估计量为O=max{X1,X2…,Xn} 七、解:设导线电阻为X,X~N(A,a2),依题意 (1)统计假设为H:a=0.5,H1:σ>0.5 (1)选用统计量x2=-)S,当H1a=05成立时,x2服从自由度 为(n-1)=8的x2-分布。 (3)在a=0.05,H1为a>0.5下,拒绝域为拒绝域为[x2a(n-1)+∞),查 表得x2a0(8)=15507,即拒绝域为(15507,+∞) (4)计算统计量样本观测值, (n-1)S28×0.7 (5)作决策:因为x2的值落入拒绝域,从而拒绝H0,即可以认为这批导 线的标准差明显地偏大 八、切比雪夫不等式:对于任何具有有限方差的随机变量ξ,对任意的E>0, P{|5-Ee}≤ 证明:设ξ是一连续型随机变量,密度函数为p(x)则 Ps-ESREl p(x)dx≤ p(xdx Esle 8 ≤[1x- Es I P(x)dx=2或等于  ，故知  的取值范围从 max{ } 1 i i n x   到正无穷大；另一方面，由于 n  1 随  的 增大而单调减小.因此，当  取它的左端点 max{ } 1 i i n x   时，似然函数达到最大.所以  的极大似然估计量为 max{ , , , } ˆ   X1 X2  Xn 七、解：设导线电阻为 X，X~ ( , ) 2 N   ，依题意 （1）统计假设为 H0 :  0.5, H1 :  0.5 （1） 选用统计量 2 2 2 ( 1)   n  S  ，当 H0 :  0.5 成立时， 2  服从自由度 为(n-1)=8 的 2  -分布。 （3）在   0.05，H1 为   0.5 下，拒绝域为拒绝域为 [ ( 1), ) 2   n   ，查 表得 0.05 (8) 15.507 2   ，即拒绝域为 (15.507,) （4）计算统计量样本观测值， 15.68 0.5 ( 1) 8 0.7 2 2 2 2 2        n S 。 （5）作决策：因为 2  的值落入拒绝域，从而拒绝 H0 ，即可以认为这批导 线的标准差明显地偏大。 八、切比雪夫不等式：对于任何具有有限方差的随机变量  ，对任意的   0， 有 2 {| | }      D P  E   证明：设  是一连续型随机变量，密度函数为 p(x),则 p x dx x E P E p x dx x E x E ( ) | | {| | } ( ) | | | | 2 2                           2 2 2 | | ( ) 1     D x E p x dx