·1460· 北京科技大学学报 第34卷 希望控制增量变化过于剧烈，因此设置控制加权系 数入（入>0）用于调节控制增量作用幅度，取性能指 ok+1）=u()+号(T。-T), (12) 标为 T(k+1)=T(k). J=(o-@)(o-@)+ATTa. (9) 用状态空间方程描述为 式中，w=[o.(k+1),ω，(k+2),…,ω，(k+n]T X(k+1)=AX(k)+BU(), (13) 为给定向量，为了从实际值向给定值过渡平滑，取一 Y(k)=CX(). 阶指数变化形式，w(k+1)=aw(k)+(1-a)w, 式中，U()=T.(k),X(k)=ω(k)T()]T, 其中a=e,r为参考轨迹时间常数.上式对T 求偏导数，由文献16]可以得到使J为最小的控制 律为 -。 T4=(GG+)-1[G(w.-d]. (10) 式中，O=H△T:(k)+Fw(k)为速度预测向量 C=[10] 设(GG+)G的第一行为p=p1P2,…, P],将最小控制律序列第一行中的第一个控制量作 可以计算，ank[cr(CA)]=2,rankC=1,因 用于系统，则传动系统广义预测控制律如下 此可考虑采用系统的降维观测器来估计负载转矩 T(k)=T(k-1)+ 设Z为中间变量，取系统降维观测器如下式所示： 三ne因-p5e-因. (11) Zk+1)=AZ()+BU()+Y),（14) X(k+1)=CZ(k)+DY(k). 依据式(11)建立传动系统的广义预测控制结 构如图1所示.给定速度经过矢量化处理后与预测 式中，K=(42-A,G)G+(A-AG)=PG, 矢量比较，送入预测控制器.图中粗线表示矢量信 A=A2-GA2=1 +PT:G.B=B:-GB,=-G PT. 号流，细线表示标量信号流.考虑功率系统和电动 J 机的安全运行，要求T(k)<Tr,Tx为控制系统 C=01]T,D=[1G],G为观测器增益矩阵. 允许的最大转矩控制量. 将各参数代入式(14)，经过整理可得 z+=z因+c,因-T1. (+1) T ( T CARIMA ( [T (k)=Z(k)+Go(k) 模型 (15) 式中T(k)为负载转矩的预测值.由于系统能观， 故可以通过选择合适的增益矩阵G使得极点获得 合理配置，从而保证T()观测误差收敛到零 2.3广义预测控制系统结构 结合以上推导的广义预测控制率，基于负载观 图1传动系统广义预测控制结构 测和转矩预测的异步电动机直接转矩控制系统结构 Fig.1 Block diagram of GPC with CARIMA 如图2所示.图中，i.ii与山山山。分别表示定 2.2负载转矩观测器设计 子a、b和c三相电流与电压分量，E为直流母线电 电动机运行过程中负载转矩会受各种不确定因 压，山：与山。分别代表定子磁链的设定值和辨识值， 素影响而发生改变，且不易被直接测量，控制系统一 转矩滞环控制器和磁链滞环控制器的输入信号分别 般限于在速度发生变化后对转矩进行逆向调节.若 为转矩误差E,~定子磁链幅值误差E,逆变器三相 能及时得到电动机负载转矩T的参考变化量，则可 开关状态S.S.和S。的选择取决于E、E,及定子 以通过施加控制来抑制负载转矩变化对转速的影 磁链相位角日，这三个参数. 响.由于数字控制系统中一个采样周期内仅完成一 由广义预测控制器生成给定转矩序列T。作为 次转矩控制，因此考虑在同一个周期内负载转矩的 电磁转矩设定值与电动机模型计算的电磁转矩T。 变化量为一个恒定值，即视为dT/dt=0,连同离散 进行比较，以当前采样周期内的实际转速值与下一 化的传动系统运动方程一起得 采样时刻预测的转速参考值进行比较，参考观测到北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 希望控制增量变化过于剧烈，因此设置控制加权系 数 λ( λ ＞ 0) 用于调节控制增量作用幅度，取性能指 标为 J = ( ω － ωr) T ( ω － ωr) + λTT dTd ． ( 9) 式 中，ωr = ［ωr( k + 1) ，ωr( k + 2) ，…，ωr( k + n) ］T 为给定向量，为了从实际值向给定值过渡平滑，取一 阶指数变化形式，ω( k + 1) = αj ω( k) + ( 1 － αj ) ωr， 其中 α = e － Ts/τ ，τ 为参考轨迹时间常数． 上式对 Td 求偏导数，由文献［16］可以得到使 J 为最小的控制 律为 Td = ( GT G + λ) － 1 ［GT ( ωr － ω^) ］． ( 10) 式中，ω^ = HΔTd ( k) + Fω( k) 为速度预测向量． 设( GT G + λ) － 1 GT 的第一行为 p =［p1，p2，…， pn］，将最小控制律序列第一行中的第一个控制量作 用于系统，则传动系统广义预测控制律如下 Td ( k) = Td ( k － 1) + ∑ n j = 1 pj w( k) － ∑ n j = 1 pj Fj ( z － 1 ) ω( k) ． ( 11) 依据式( 11) 建立传动系统的广义预测控制结 构如图 1 所示． 给定速度经过矢量化处理后与预测 矢量比较，送入预测控制器． 图中粗线表示矢量信 号流，细线表示标量信号流． 考虑功率系统和电动 机的安全运行，要求 Td ( k) ＜ Tdmax，Tdmax为控制系统 允许的最大转矩控制量． 图 1 传动系统广义预测控制结构 Fig． 1 Block diagram of GPC with CARIMA 2. 2 负载转矩观测器设计 电动机运行过程中负载转矩会受各种不确定因 素影响而发生改变，且不易被直接测量，控制系统一 般限于在速度发生变化后对转矩进行逆向调节． 若 能及时得到电动机负载转矩 TL 的参考变化量，则可 以通过施加控制来抑制负载转矩变化对转速的影 响． 由于数字控制系统中一个采样周期内仅完成一 次转矩控制，因此考虑在同一个周期内负载转矩的 变化量为一个恒定值，即视为 dTL /dt = 0，连同离散 化的传动系统运动方程一起得 ω( k + 1) = ω( k) + PTs J ( Te － TL ) ， TL ( k + 1) = TL ( k) { ． ( 12) 用状态空间方程描述为 X( k + 1) = AX( k) + BU( k) ， {Y( k) = CX( k) ． ( 13) 式中，U ( k) = Te ( k) ，X( k) = ［ω( k) TL ( k) ］T ， Y( k) = ω ( k) ，A = A11 A12 A21 A [ ] 22 = 1 － PTs J        0 1  ，B = B1 B[ ] 2 = PTs J        0  ，C = [ ] 1 0 ． 可以计算，rank［CT ( CA) T ］= 2，rankC = 1，因 此可考虑采用系统的降维观测器来估计负载转矩． 设 Z 为中间变量，取系统降维观测器如下式所示: Z( k + 1) = ^ AZ( k) + ^ BU( k) + ^ KY( k) ， ^ X( k + 1) = ^ CZ( k) + ^ { DY( k) ． ( 14) 式中，^ K = ( A22 － A12 G) G + ( A21 － A11 G) = PTs J G2 ， ^ A = A22 － GA12 = 1 + PTs J G，^ B = B2 － GB1 = － G PTs J ， ^ C =［0 1］T ，^ D = [ ] 1 G T ，G 为观测器增益矩阵． 将各参数代入式( 14) ，经过整理可得 Z( k + 1) = Z( k) + PTs J G［^ TL ( k) － Te ( k) ］， ^ TL ( k) = Z( k) + Gω( k) { ． ( 15) 式中 ^ TL ( k) 为负载转矩的预测值． 由于系统能观， 故可以通过选择合适的增益矩阵 G 使得极点获得 合理配置，从而保证 ^ TL ( k) 观测误差收敛到零． 2. 3 广义预测控制系统结构 结合以上推导的广义预测控制率，基于负载观 测和转矩预测的异步电动机直接转矩控制系统结构 如图 2 所示． 图中，ia、ib、ic 与 ua、ub、uc 分别表示定 子 a、b 和 c 三相电流与电压分量，E 为直流母线电 压，ψ* s 与 ψs 分别代表定子磁链的设定值和辨识值， 转矩滞环控制器和磁链滞环控制器的输入信号分别 为转矩误差 ET、定子磁链幅值误差 EΨ，逆变器三相 开关状态 Sa、Sb 和 Sc 的选择取决于 ET、EΨ 及定子 磁链相位角 θs 这三个参数． 由广义预测控制器生成给定转矩序列 T* e 作为 电磁转矩设定值与电动机模型计算的电磁转矩 Te 进行比较，以当前采样周期内的实际转速值与下一 采样时刻预测的转速参考值进行比较，参考观测到 ·1460·