带有负载观测的异步电动机广义预测控制

D0L:10.13374M.issn1001-053x.2012.12.020 第34卷第12期 北京科技大学学。报 Vol.34 No.12 2012年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.2012 带有负载观测的异步电动机广义预测控制 张勇军四 郝春辉 北京科技大学冶金工程研究院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:zhangyj@ustb.cu.cn 摘要提出了一种带有负载观测功能的异步电动机广义预测控制算法，在对系统动态模型分析的基础上建立了调速系统 的受控自回归积分滑动平均模型.该控制算法给出了能够使下一次采样时刻的实际转速以最优特性跟踪下一时刻参考转速 的广义预测控制律，并采用负载转矩观测器的前馈功能增强速度控制的抗干扰能力.仿真和实验结果表明，通过合理选择控 制器参数，具有转矩预测功能的直接转矩控制系统在转速跟踪和抗扰能力方面得到一定提高 关键词异步电动机：预测控制系统：负载观测器：受控自回归积分滑动平均 分类号TM343 Generalized predictive control of induction motors with load torque observation ZHANG Yong jun,HAO Chun-hui Research Institute of Metallurgical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:zhangyj@ustb.edu.cn ABSTRACT A generalized predictive control (GPC)law with a disturbance observer was presented for an induction motor.A con- trolled auto-regressive integrated moving average (CARIMA)model for the drive system of an induction motor was established by analy- zing the dynamic equation.The proposed generalized predictive control law aimed to make the actual speed at the next sampling time tracking to the reference speed with optimal characteristics,and the load torque was considered as an unknown disturbance,which could be estimated by a nonlinear observer.In combination with a direct torque control system,the GPC algorithm was applied to con- figure the torque reference.The stability of the system can be achieved by simple design parameters.Simulation and experimental re- sults prove the effectiveness of the proposed controller. KEY WORDS induction motors:predictive control systems:load observers:controlled auto-regressive integrated moving average 异步电动机本身是一个多变量、强耦合的非线 来预测控制在电动机调速领域的应用日益得到重 性时变参数系统，其速度响应不但依赖于控制系统 视，也取得了不少有价值的研究成果.文献5]在永 准确的电磁转矩输出，同时还与参数时变、负载扰动 磁同步电动机直接转矩控制中对每个区域内电压矢 等不确定因素有关四.智能控制算法如模糊控制和 量的控制角进行预测以减小转矩和磁链的脉动，提 神经网络控制在一定程度上能够提高系统的抗干扰 高电动机相电流的正弦度：文献[6]将模糊逻辑系 能力和对跟踪误差的收敛性，但一般具有复杂的网 统引入预测控制，并应用于异步电动机的速度控制， 络结构和繁琐的推理模型计算，在实时性要求高的 针对其强耦合特性设计了高性能的转速控制器，使 场合应用受到限制. 速度控制的快速性得到提高：文献7]采用预测控 预测控制是根据被控对象的历史和当前信息在 制策略将异步电动机直接转矩控制中的采样周期细 有限的时域内按给定性能指标优化未来输出，具有 分为三个可变的时间段，文献8]提出的一种基于 多步预测、滚动优化和在线反馈校正等特征，对模型 离散状态模型的预测转矩控制策略，采用了两步预 精度要求低，有良好的跟踪性能及鲁棒性-.近年 测算法以减轻由于数据处理引起的控制滞后影响， 收稿日期：2011-11-03 基金项目：国家科技支撑计划资助项目(2012BA09B02):北京市科委重大项目(D09030303780902)

第 34 卷 第 12 期 2012 年 12 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 34 No． 12 Dec． 2012 带有负载观测的异步电动机广义预测控制 张勇军 郝春辉 北京科技大学冶金工程研究院，北京 100083 通信作者，E-mail: zhangyj@ ustb． edu． cn 摘 要 提出了一种带有负载观测功能的异步电动机广义预测控制算法，在对系统动态模型分析的基础上建立了调速系统 的受控自回归积分滑动平均模型． 该控制算法给出了能够使下一次采样时刻的实际转速以最优特性跟踪下一时刻参考转速 的广义预测控制律，并采用负载转矩观测器的前馈功能增强速度控制的抗干扰能力． 仿真和实验结果表明，通过合理选择控 制器参数，具有转矩预测功能的直接转矩控制系统在转速跟踪和抗扰能力方面得到一定提高． 关键词 异步电动机; 预测控制系统; 负载观测器; 受控自回归积分滑动平均 分类号 TM343 Generalized predictive control of induction motors with load torque observation ZHANG Yong-jun ，HAO Chun-hui Research Institute of Metallurgical Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China Corresponding author，E-mail: zhangyj@ ustb． edu． cn ABSTRACT A generalized predictive control ( GPC) law with a disturbance observer was presented for an induction motor． A con￾trolled auto-regressive integrated moving average ( CARIMA) model for the drive system of an induction motor was established by analy￾zing the dynamic equation． The proposed generalized predictive control law aimed to make the actual speed at the next sampling time tracking to the reference speed with optimal characteristics，and the load torque was considered as an unknown disturbance，which could be estimated by a nonlinear observer． In combination with a direct torque control system，the GPC algorithm was applied to con￾figure the torque reference． The stability of the system can be achieved by simple design parameters． Simulation and experimental re￾sults prove the effectiveness of the proposed controller． KEY WORDS induction motors; predictive control systems; load observers; controlled auto-regressive integrated moving average 收稿日期: 2011--11--03 基金项目: 国家科技支撑计划资助项目( 2012BAF09B02) ; 北京市科委重大项目( D09030303780902) 异步电动机本身是一个多变量、强耦合的非线 性时变参数系统，其速度响应不但依赖于控制系统 准确的电磁转矩输出，同时还与参数时变、负载扰动 等不确定因素有关［1］． 智能控制算法如模糊控制和 神经网络控制在一定程度上能够提高系统的抗干扰 能力和对跟踪误差的收敛性，但一般具有复杂的网 络结构和繁琐的推理模型计算，在实时性要求高的 场合应用受到限制． 预测控制是根据被控对象的历史和当前信息在 有限的时域内按给定性能指标优化未来输出，具有 多步预测、滚动优化和在线反馈校正等特征，对模型 精度要求低，有良好的跟踪性能及鲁棒性［2--4］． 近年 来预测控制在电动机调速领域的应用日益得到重 视，也取得了不少有价值的研究成果． 文献［5］在永 磁同步电动机直接转矩控制中对每个区域内电压矢 量的控制角进行预测以减小转矩和磁链的脉动，提 高电动机相电流的正弦度; 文献［6］将模糊逻辑系 统引入预测控制，并应用于异步电动机的速度控制， 针对其强耦合特性设计了高性能的转速控制器，使 速度控制的快速性得到提高; 文献［7］采用预测控 制策略将异步电动机直接转矩控制中的采样周期细 分为三个可变的时间段，文献［8］提出的一种基于 离散状态模型的预测转矩控制策略，采用了两步预 测算法以减轻由于数据处理引起的控制滞后影响， DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2012.12.020

第12期 张勇军等：带有负载观测的异步电动机广义预测控制 ·1459· 在低速固定开关频率控制时，这两种方法对转矩和 ba-1 (3) 磁链的脉动起到良好地抑制作用；在文献⑨一10]中 +as-T 提出的基于模型预测的直接转矩控制(DTC)算法是 通过跟踪输出轨迹预测未来几个时刻的电压空间矢 其中，s为拉氏变换算子，a=-1,b=PT./J,T,为采 量，选择合适的开关状态来维持磁链和转矩在滞环 样周期 范围以内，该方法在满足性能指标下对减少功率器 根据广义预测控制理论，由式(3)整理得到 件开关频率效果显著. w(k)=-aw(k-1)+bT(k-1)(k为离散后的采 广义预测控制(GPC)在保持最小方差自校正控 样时刻)，上式两边同乘以差分算子△=1-z整理 制的基础上，引入不相等的预测和控制水平，能消除 可得 不可测干扰的影响1一，且不过分依赖于对象的准 (1+az1)△o(k)=b△T,(k-1). 确数学模型，它融合了预测控制与自适应控制的优 考虑负载转矩扰动预报值为(k)时上式可以 点，可直接处理输入、输出约束，适用于开环不稳定 记为 和非最小相位系统.本文在建立异步电动机传动系 (1+az1)△w(k)=b△Ta(k-1)+(k).(4) 统的受控自回归积分滑动平均模型的基础上，提出 取A(z1)=(1+az1)(1-z1),B(z1)= 将广义预测控制算法用于异步电动机的直接转矩控 bz1(1-z1),可以得到如下的传动系统的受控自 制系统中.直接转矩控制系统中决定三相电压源逆 回归积分滑动平均模型表达式： 变器开关状态的定子电压空间矢量是根据给定的电 A(z1)w(k)=B(z)T:(k-1)+(k).(5) 磁转矩指令与电动机电磁转矩观测值的比较误差， 2 基于受控自回归积分滑动平均模型的广 以及定子磁链的大小与相位角的限定范围来选择确 义预测控制 定的.本方法在一个采样周期内以当前时刻的速度 实际值与后面采样时刻的预测值进行比较，设定下 2.1广义预测控制律设计 一采样时刻的转矩给定，从而得到该时刻满足控制 为求解式(5)所描述模型的广义预测控制律， 性能指标为最小的优化空间电压矢量，使下一次采 引入如下的Diophantine方程4-： 1=E(z-1)A(z)△+zF(z), (6) 样时刻的实际转速以最优特性跟踪下一时刻参考 转速. E,(z1)B(z-)=G,(z1)+zH(z1).(7) 结合式(5)~(7)，可将传动系统的受控自回归积分 1传动系统的受控自回归积分滑动平均模型 滑动平均模型记为如下的向量形式： 传动系统的动态速度控制性能由负载转矩变化 @=GT +F(k)+HATa (k-1)+E.(8) 和电磁转矩输出效果决定，因此考虑由控制系统及 其中， 负载特性决定的运动方程来得到用于闭环速度控制 F=E1,F2,…,F]T, 的预测模型.取受控自回归积分滑动平均(CARI- H=H,H2,…,Hn]T, MA)模型)作为广义预测控制器的参数估计模型， E=E1E(k+1),E2E(k+2),…,E(k+]', 由于模型控制律中积分作用的存在，阶跃负载扰动 80 引起的偏差得到消除，可以确保系统输出稳态误差 G= 为零传动系统的运动方程为 工-1=胎 L8n-1 80- (1) 为系数矩阵，可采用递推法求得， 式中，T。为电动机电磁转矩，T为负载转矩，J为转 Ta=△Ta(k),△Ta(k+1),…,△Ta(k+d]T 动惯量，P为电动机极对数，ω为角速度，1为时间变 与 量.若令T=T。-T,对上式进行拉氏变换得传递 w=ω(k+1),ω(k+2),…,w(k+]T 函数如下： 分别为不同时刻的异步电动机动态电磁转矩和输出 ω(s)-P 转速矢量. T(=5 (2) 在电动机控制中，一般要求未来时刻的输出量 经零阶采样保持后，式(2)的离散化Z传递函数为 能够尽可能接近由参考轨迹决定的期望值，但又不

第 12 期 张勇军等: 带有负载观测的异步电动机广义预测控制 在低速固定开关频率控制时，这两种方法对转矩和 磁链的脉动起到良好地抑制作用; 在文献［9--10］中 提出的基于模型预测的直接转矩控制( DTC) 算法是 通过跟踪输出轨迹预测未来几个时刻的电压空间矢 量，选择合适的开关状态来维持磁链和转矩在滞环 范围以内，该方法在满足性能指标下对减少功率器 件开关频率效果显著． 广义预测控制( GPC) 在保持最小方差自校正控 制的基础上，引入不相等的预测和控制水平，能消除 不可测干扰的影响［11--12］，且不过分依赖于对象的准 确数学模型，它融合了预测控制与自适应控制的优 点，可直接处理输入、输出约束，适用于开环不稳定 和非最小相位系统． 本文在建立异步电动机传动系 统的受控自回归积分滑动平均模型的基础上，提出 将广义预测控制算法用于异步电动机的直接转矩控 制系统中． 直接转矩控制系统中决定三相电压源逆 变器开关状态的定子电压空间矢量是根据给定的电 磁转矩指令与电动机电磁转矩观测值的比较误差， 以及定子磁链的大小与相位角的限定范围来选择确 定的． 本方法在一个采样周期内以当前时刻的速度 实际值与后面采样时刻的预测值进行比较，设定下 一采样时刻的转矩给定，从而得到该时刻满足控制 性能指标为最小的优化空间电压矢量，使下一次采 样时刻的实际转速以最优特性跟踪下一时刻参考 转速． 1 传动系统的受控自回归积分滑动平均模型 传动系统的动态速度控制性能由负载转矩变化 和电磁转矩输出效果决定，因此考虑由控制系统及 负载特性决定的运动方程来得到用于闭环速度控制 的预测模型． 取受控自回归积分滑动平均( CARI￾MA) 模型［13］作为广义预测控制器的参数估计模型， 由于模型控制律中积分作用的存在，阶跃负载扰动 引起的偏差得到消除，可以确保系统输出稳态误差 为零． 传动系统的运动方程为 Te － TL = J P dω dt ． ( 1) 式中，Te 为电动机电磁转矩，TL 为负载转矩，J 为转 动惯量，P 为电动机极对数，ω 为角速度，t 为时间变 量． 若令 Td = Te － TL，对上式进行拉氏变换得传递 函数如下: ω( s) Td ( s) = P Js ． ( 2) 经零阶采样保持后，式( 2) 的离散化 Z 传递函数为 { Z 1 － e － Tss s ·1 J P }s = bz － 1 1 + az － 1 ． ( 3) 其中，s 为拉氏变换算子，a = － 1，b = PTs /J，Ts 为采 样周期． 根据广义预测控制理论，由 式 ( 3 ) 整 理 得 到 ω( k) = － aω( k － 1) + bTd ( k － 1) ( k 为离散后的采 样时刻) ，上式两边同乘以差分算子 Δ = 1 － z － 1 整理 可得 ( 1 + az － 1 ) Δω( k) = bΔTd ( k － 1) ． 考虑负载转矩扰动预报值为 ξ( k) 时上式可以 记为 ( 1 + az － 1 ) Δω( k) = bΔTd ( k － 1) + ξ( k) ． ( 4) 取 A( z － 1 ) = ( 1 + az － 1 ) ( 1 － z － 1 ) ，B ( z － 1 ) = bz － 1 ( 1 － z － 1 ) ，可以得到如下的传动系统的受控自 回归积分滑动平均模型表达式: A( z － 1 ) ω( k) = B( z － 1 ) Td ( k － 1) + ξ( k) ． ( 5) 2 基于受控自回归积分滑动平均模型的广 义预测控制 2. 1 广义预测控制律设计 为求解式( 5) 所描述模型的广义预测控制律， 引入如下的 Diophantine 方程［14--15］: 1 = Ej ( z － 1 ) A( z － 1 ) Δ + z － j Fj ( z － 1 ) ， ( 6) Ej ( z － 1 ) B( z － 1 ) = Gj ( z － 1 ) + z － j Hj ( z － 1 ) ． ( 7) 结合式( 5) ～ ( 7) ，可将传动系统的受控自回归积分 滑动平均模型记为如下的向量形式: ω = GTd + Fω( k) + HΔTd ( k － 1) + E． ( 8) 其中， F =［F1，F2，…，Fn］T ， H =［H1，H2，…，Hn］T ， E =［E1 ξ( k + 1) ，E2 ξ( k + 2) ，…，En ξ( k + n) ］T ， G = g0 g1 g0  …  gn － 1 … g1 g            0  为系数矩阵，可采用递推法求得， Td =［ΔTd ( k) ，ΔTd ( k + 1) ，…，ΔTd ( k + n) ］T 与 ω =［ω( k + 1) ，ω( k + 2) ，…，ω( k + n) ］T 分别为不同时刻的异步电动机动态电磁转矩和输出 转速矢量． 在电动机控制中，一般要求未来时刻的输出量 能够尽可能接近由参考轨迹决定的期望值，但又不 ·1459·

·1460· 北京科技大学学报 第34卷 希望控制增量变化过于剧烈，因此设置控制加权系 数入（入>0）用于调节控制增量作用幅度，取性能指 ok+1）=u()+号(T。-T), (12) 标为 T(k+1)=T(k). J=(o-@)(o-@)+ATTa. (9) 用状态空间方程描述为 式中，w=[o.(k+1),ω，(k+2),…,ω，(k+n]T X(k+1)=AX(k)+BU(), (13) 为给定向量，为了从实际值向给定值过渡平滑，取一 Y(k)=CX(). 阶指数变化形式，w(k+1)=aw(k)+(1-a)w, 式中，U()=T.(k),X(k)=ω(k)T()]T, 其中a=e,r为参考轨迹时间常数.上式对T 求偏导数，由文献16]可以得到使J为最小的控制 律为 -。 T4=(GG+)-1[G(w.-d]. (10) 式中，O=H△T:(k)+Fw(k)为速度预测向量 C=[10] 设(GG+)G的第一行为p=p1P2,…, P],将最小控制律序列第一行中的第一个控制量作 可以计算，ank[cr(CA)]=2,rankC=1,因 用于系统，则传动系统广义预测控制律如下 此可考虑采用系统的降维观测器来估计负载转矩 T(k)=T(k-1)+ 设Z为中间变量，取系统降维观测器如下式所示： 三ne因-p5e-因. (11) Zk+1)=AZ()+BU()+Y),（14) X(k+1)=CZ(k)+DY(k). 依据式(11)建立传动系统的广义预测控制结 构如图1所示.给定速度经过矢量化处理后与预测 式中，K=(42-A,G)G+(A-AG)=PG, 矢量比较，送入预测控制器.图中粗线表示矢量信 A=A2-GA2=1 +PT:G.B=B:-GB,=-G PT. 号流，细线表示标量信号流.考虑功率系统和电动 J 机的安全运行，要求T(k)<Tr,Tx为控制系统 C=01]T,D=[1G],G为观测器增益矩阵. 允许的最大转矩控制量. 将各参数代入式(14)，经过整理可得 z+=z因+c,因-T1. (+1) T ( T CARIMA ( [T (k)=Z(k)+Go(k) 模型 (15) 式中T(k)为负载转矩的预测值.由于系统能观， 故可以通过选择合适的增益矩阵G使得极点获得 合理配置，从而保证T()观测误差收敛到零 2.3广义预测控制系统结构 结合以上推导的广义预测控制率，基于负载观 图1传动系统广义预测控制结构 测和转矩预测的异步电动机直接转矩控制系统结构 Fig.1 Block diagram of GPC with CARIMA 如图2所示.图中，i.ii与山山山。分别表示定 2.2负载转矩观测器设计 子a、b和c三相电流与电压分量，E为直流母线电 电动机运行过程中负载转矩会受各种不确定因 压，山：与山。分别代表定子磁链的设定值和辨识值， 素影响而发生改变，且不易被直接测量，控制系统一 转矩滞环控制器和磁链滞环控制器的输入信号分别 般限于在速度发生变化后对转矩进行逆向调节.若 为转矩误差E,~定子磁链幅值误差E,逆变器三相 能及时得到电动机负载转矩T的参考变化量，则可 开关状态S.S.和S。的选择取决于E、E,及定子 以通过施加控制来抑制负载转矩变化对转速的影 磁链相位角日，这三个参数. 响.由于数字控制系统中一个采样周期内仅完成一 由广义预测控制器生成给定转矩序列T。作为 次转矩控制，因此考虑在同一个周期内负载转矩的 电磁转矩设定值与电动机模型计算的电磁转矩T。 变化量为一个恒定值，即视为dT/dt=0,连同离散 进行比较，以当前采样周期内的实际转速值与下一 化的传动系统运动方程一起得 采样时刻预测的转速参考值进行比较，参考观测到

北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 希望控制增量变化过于剧烈，因此设置控制加权系 数 λ( λ ＞ 0) 用于调节控制增量作用幅度，取性能指 标为 J = ( ω － ωr) T ( ω － ωr) + λTT dTd ． ( 9) 式 中，ωr = ［ωr( k + 1) ，ωr( k + 2) ，…，ωr( k + n) ］T 为给定向量，为了从实际值向给定值过渡平滑，取一 阶指数变化形式，ω( k + 1) = αj ω( k) + ( 1 － αj ) ωr， 其中 α = e － Ts/τ ，τ 为参考轨迹时间常数． 上式对 Td 求偏导数，由文献［16］可以得到使 J 为最小的控制 律为 Td = ( GT G + λ) － 1 ［GT ( ωr － ω^) ］． ( 10) 式中，ω^ = HΔTd ( k) + Fω( k) 为速度预测向量． 设( GT G + λ) － 1 GT 的第一行为 p =［p1，p2，…， pn］，将最小控制律序列第一行中的第一个控制量作 用于系统，则传动系统广义预测控制律如下 Td ( k) = Td ( k － 1) + ∑ n j = 1 pj w( k) － ∑ n j = 1 pj Fj ( z － 1 ) ω( k) ． ( 11) 依据式( 11) 建立传动系统的广义预测控制结 构如图 1 所示． 给定速度经过矢量化处理后与预测 矢量比较，送入预测控制器． 图中粗线表示矢量信 号流，细线表示标量信号流． 考虑功率系统和电动 机的安全运行，要求 Td ( k) ＜ Tdmax，Tdmax为控制系统 允许的最大转矩控制量． 图 1 传动系统广义预测控制结构 Fig． 1 Block diagram of GPC with CARIMA 2. 2 负载转矩观测器设计 电动机运行过程中负载转矩会受各种不确定因 素影响而发生改变，且不易被直接测量，控制系统一 般限于在速度发生变化后对转矩进行逆向调节． 若 能及时得到电动机负载转矩 TL 的参考变化量，则可 以通过施加控制来抑制负载转矩变化对转速的影 响． 由于数字控制系统中一个采样周期内仅完成一 次转矩控制，因此考虑在同一个周期内负载转矩的 变化量为一个恒定值，即视为 dTL /dt = 0，连同离散 化的传动系统运动方程一起得 ω( k + 1) = ω( k) + PTs J ( Te － TL ) ， TL ( k + 1) = TL ( k) { ． ( 12) 用状态空间方程描述为 X( k + 1) = AX( k) + BU( k) ， {Y( k) = CX( k) ． ( 13) 式中，U ( k) = Te ( k) ，X( k) = ［ω( k) TL ( k) ］T ， Y( k) = ω ( k) ，A = A11 A12 A21 A [ ] 22 = 1 － PTs J        0 1  ，B = B1 B[ ] 2 = PTs J        0  ，C = [ ] 1 0 ． 可以计算，rank［CT ( CA) T ］= 2，rankC = 1，因 此可考虑采用系统的降维观测器来估计负载转矩． 设 Z 为中间变量，取系统降维观测器如下式所示: Z( k + 1) = ^ AZ( k) + ^ BU( k) + ^ KY( k) ， ^ X( k + 1) = ^ CZ( k) + ^ { DY( k) ． ( 14) 式中，^ K = ( A22 － A12 G) G + ( A21 － A11 G) = PTs J G2 ， ^ A = A22 － GA12 = 1 + PTs J G，^ B = B2 － GB1 = － G PTs J ， ^ C =［0 1］T ，^ D = [ ] 1 G T ，G 为观测器增益矩阵． 将各参数代入式( 14) ，经过整理可得 Z( k + 1) = Z( k) + PTs J G［^ TL ( k) － Te ( k) ］， ^ TL ( k) = Z( k) + Gω( k) { ． ( 15) 式中 ^ TL ( k) 为负载转矩的预测值． 由于系统能观， 故可以通过选择合适的增益矩阵 G 使得极点获得 合理配置，从而保证 ^ TL ( k) 观测误差收敛到零． 2. 3 广义预测控制系统结构 结合以上推导的广义预测控制率，基于负载观 测和转矩预测的异步电动机直接转矩控制系统结构 如图 2 所示． 图中，ia、ib、ic 与 ua、ub、uc 分别表示定 子 a、b 和 c 三相电流与电压分量，E 为直流母线电 压，ψ* s 与 ψs 分别代表定子磁链的设定值和辨识值， 转矩滞环控制器和磁链滞环控制器的输入信号分别 为转矩误差 ET、定子磁链幅值误差 EΨ，逆变器三相 开关状态 Sa、Sb 和 Sc 的选择取决于 ET、EΨ 及定子 磁链相位角 θs 这三个参数． 由广义预测控制器生成给定转矩序列 T* e 作为 电磁转矩设定值与电动机模型计算的电磁转矩 Te 进行比较，以当前采样周期内的实际转速值与下一 采样时刻预测的转速参考值进行比较，参考观测到 ·1460·

第12期 张勇军等：带有负载观测的异步电动机广义预测控制 ·1461· 广“义预测棕制回路 知，G是小于0的常数矩阵，不同的取值能够改变观 轻制率 E 电压 式(11) IGBT 测收敛速度.仿真中研究了从g=-6.0到g=- 矢量 逆变 中 选择 回路 0.5的过程后发现，增益矩阵中g的取值对缓变的 负载转矩的观测跟随性没有明显影响，如图3(a)中 滚动优化 式9) 曲线所示；但对突变的阶跃负载转矩，观测器特性输 转用 出与增益阵G关系较为密切，如果G取得偏小，收 估计 C8) 敛速度虽然较快，但会出现较大的超调，无法得到理 编码器 电动机 想的观测效果：G取值过大时会导致收敛速度变慢， IM 负载转矩观测器不能快速跟踪负载转矩观测的实际 图2基于广义预测控制的异步电动机直接转矩控制结构图 值.图3(b)中为负载转矩为阶跃信号时的转矩观 Fig.2 Schematic diagram of the GPC-DTC system 测曲线，其中曲线1为实际给定阶跃信号，曲线2~ 的负载转矩变化量生成下一采样时刻的转矩给定 4分别为g=-6.0、g=-0.5和g=-1.2时对应 值，结合磁链偏差值一同经过脉宽调制(PWM)所需 的转矩观测值I、Ⅱ和Ⅲ. 的电压矢量选择模块中.为减小低速时的转矩脉动 在广义预测控制算法中，控制时域N和加权系 现象，电压矢量选择模块采用了基于区域电压矢量 数入的选取对控制性能的影响十分显著.图4(a) 细分的方法闭产生对应的电压空间矢量，通过对任 的曲线2和曲线3分别为N=3、A=0.6和N=5、 意空间相位的合成电压矢量的合理选取使得下一个 入=0.6时的转速响应曲线，与理论分析一致.由于 采样周期中电动机能够输出符合预测控制要求的准 预测输出的电磁转矩最多只受到N个控制增量的 确动态电磁转矩 影响，所以N越小，跟踪性能越差，需要增加控制步 数来提高控制性能：但随着N增加，系统的稳定性 3仿真与实验 和鲁棒性可能会随之降低，而且会使得矩阵维数增 3.1仿真研究 加，运算量增加，使系统实时性降低.由于控制时域 为验证所设计控制算法的性能，本文采用 最少等于不稳定阻尼极点的个数，因此本文采用 MATLAB中的Simulink工具进行了仿真研究.选取 N=3 额定功率为2.2kW的异步电动机作为研究对象，其 图4(b)的曲线2和曲线3分别为N=3、入= 额定电压为380V,额定转矩为15N·m,额定频率50 0.2和N=3、入=0.4时的转速响应曲线.可见通过 Hz,极对数为2，额定转速为1430rmin,转动惯量 增大入可以实现稳定控制，但同时也减弱了控制作 为0.013kgm2.其他主要参数有：定子电阻1.405 用.所以在初始运行时，入取得较小，将其设定为接 2,转子电阻为1.395D,定子电感为0.059H,转子 近0的数.如此时系统稳定且控制量变化较大，则 电感为0.057H,互感为0.212H,定子磁链额定值为 适当增加入，直到取得满意的控制效果为止.由仿 0.8Wb.仿真中设置负载转矩初值为5N·m,调节误 真结果分析得知，较小的入和较大的N将影响系统 差限定为±0.1N·m,磁链调节限定误差为±0.02 的稳定性，而较大的入和较小的N则可能导致系统 Wb. 超调和振荡. 首先对系统的负载转矩观测器的准确性以及观 3.2实验结果 测器增益的选取进行了研究.由观测器设计原理可 基于以上仿真优化结果，在以TMS320F2812为 25 20 (a 20 10 一实际俏 1一实际值 2一观测值 2一观测值 3一观测值Ⅱ4一观测值Ⅲ 0.1 0.20.3 0.40.5 0.020.040.060.080.10 时间/s 时间s 图3负载转矩观测曲线.(a)正弦脉动信号：()阶跃信号 Fig.3 Simulation results of load torque estimation:(a)sinusoidal signal:(b)step signal

第 12 期 张勇军等: 带有负载观测的异步电动机广义预测控制 图 2 基于广义预测控制的异步电动机直接转矩控制结构图 Fig． 2 Schematic diagram of the GPC-DTC system 的负载转矩变化量生成下一采样时刻的转矩给定 值，结合磁链偏差值一同经过脉宽调制( PWM) 所需 的电压矢量选择模块中． 为减小低速时的转矩脉动 现象，电压矢量选择模块采用了基于区域电压矢量 细分的方法［17］产生对应的电压空间矢量，通过对任 意空间相位的合成电压矢量的合理选取使得下一个 采样周期中电动机能够输出符合预测控制要求的准 确动态电磁转矩． 3 仿真与实验 图 3 负载转矩观测曲线 . ( a) 正弦脉动信号; ( b) 阶跃信号 Fig． 3 Simulation results of load torque estimation: ( a) sinusoidal signal; ( b) step signal 3. 1 仿真研究 为验证 所 设 计 控 制 算 法 的 性 能，本 文 采 用 MATLAB 中的 Simulink 工具进行了仿真研究． 选取 额定功率为 2. 2 kW 的异步电动机作为研究对象，其 额定电压为 380 V，额定转矩为 15 N·m，额定频率 50 Hz，极对数为 2，额定转速为 1430 r·min － 1 ，转动惯量 为 0. 013 kg·m2 ． 其他主要参数有: 定子电阻 1. 405 Ω，转子电阻为 1. 395 Ω，定子电感为 0. 059 H，转子 电感为0. 057 H，互感为0. 212 H，定子磁链额定值为 0. 8 Wb． 仿真中设置负载转矩初值为 5 N·m，调节误 差限定为 ± 0. 1 N·m，磁链调节限定误差为 ± 0. 02 Wb． 首先对系统的负载转矩观测器的准确性以及观 测器增益的选取进行了研究． 由观测器设计原理可 知，G 是小于 0 的常数矩阵，不同的取值能够改变观 测收敛速度． 仿真中研究了从 g = － 6. 0 到 g = － 0. 5 的过程后发现，增益矩阵中 g 的取值对缓变的 负载转矩的观测跟随性没有明显影响，如图 3( a) 中 曲线所示; 但对突变的阶跃负载转矩，观测器特性输 出与增益阵 G 关系较为密切，如果 G 取得偏小，收 敛速度虽然较快，但会出现较大的超调，无法得到理 想的观测效果; G 取值过大时会导致收敛速度变慢， 负载转矩观测器不能快速跟踪负载转矩观测的实际 值． 图 3( b) 中为负载转矩为阶跃信号时的转矩观 测曲线，其中曲线 1 为实际给定阶跃信号，曲线 2 ～ 4 分别为 g = － 6. 0、g = － 0. 5 和 g = － 1. 2 时对应 的转矩观测值Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ． 在广义预测控制算法中，控制时域 N 和加权系 数 λ 的选取对控制性能的影响十分显著． 图 4( a) 的曲线 2 和曲线 3 分别为 N = 3、λ = 0. 6 和 N = 5、 λ = 0. 6 时的转速响应曲线，与理论分析一致． 由于 预测输出的电磁转矩最多只受到 N 个控制增量的 影响，所以 N 越小，跟踪性能越差，需要增加控制步 数来提高控制性能; 但随着 N 增加，系统的稳定性 和鲁棒性可能会随之降低，而且会使得矩阵维数增 加，运算量增加，使系统实时性降低． 由于控制时域 最少等于不稳定阻尼极点的个数，因此本文采用 N = 3． 图 4( b) 的曲线 2 和曲线 3 分别为 N = 3、λ = 0. 2 和 N = 3、λ = 0. 4 时的转速响应曲线． 可见通过 增大 λ 可以实现稳定控制，但同时也减弱了控制作 用． 所以在初始运行时，λ 取得较小，将其设定为接 近 0 的数． 如此时系统稳定且控制量变化较大，则 适当增加 λ，直到取得满意的控制效果为止． 由仿 真结果分析得知，较小的 λ 和较大的 N 将影响系统 的稳定性，而较大的 λ 和较小的 N 则可能导致系统 超调和振荡． 3. 2 实验结果 基于以上仿真优化结果，在以 TMS320F2812 为 ·1461·

·1462· 北京科技大学学报 第34卷 100 (b) 400 200 1一速度给定2一速度响应 200 1一速度给定2速度响应I 3一速度响应Ⅱ 3一速度响应Ⅱ 0.1 0.2 03 0.4 0.1 0.203 0.4 时间s 时间s 图4转速响应曲线.(a)N不同：(b)A不同 Fig.4 Simulation results of speed response:(a)different N:(b)different A 核心的异步电动机变频调速实验平台（如图5所 实验对象电动机参数同仿真环节的输入一致. 示)上进行了系统实验，对直接转矩控制系统中采 实验系统的脉宽调制开关频率限幅值设置为2.5 用PI调节器和广义预测控制算法的速度控制进行 kHz,采样周期为50s,取Tx=20,依据仿真研究结 了对比研究. 果取预测时域和控制时域均为3，加权系数入为0.3. 图6和图7分别显示了在电动机恒转矩调速区 整流桥 域内，采用PI调节器和广义预测控制算法控制时速 380 IGBT 异步电动机 逆变回路 D 度和转矩的响应曲线.在该实验平台上，当给定速 度从0变化至900r·min-1,采用广义预测控制方法 s.s.s. ,。 制动器 编码器 时，实际速度响应时间约为105ms;而采用常规PI RS232 门极驱动 A/D 编程器 接口 FPGA控制器 转换 调节器控制时，在参数选择合理且保持超调小于 D/A TMS2812 转换 控制器 计数器 3%的情况下，响应时间为120ms左右.为了验证系 示波器 统抗干扰能力，保持转速不变，在0.2s时突然增加 5N·m的恒定负载转矩，采用常规PI调节器方法控 图5实验装置示意图 Fig.5 Schematic illustration of the experimental setup 制的速度曲线出现明显的波动，而在广义预测控制 下速度波动得到显著改善 1000 15 (a) 750 E10 500 墨 50 50 100150200250 0 50100150200 250 时间/ms 时间/m8 图6采用常规PI调节器时的实验结果.(a)速度：(b)转矩 Fig.6 Experimental results with Pl control:(a)speed:(b)torque 1000 b (a) 10 500 250 50100150200250 50100150200250 时间ms 时间ms 图7采用广义预测控制时的实验结果.(a)速度：(b)转矩 Fig.7 Experimental results with GPC control:(a)speed:(b)torque

北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 图 4 转速响应曲线． ( a) N 不同; ( b) λ 不同 Fig． 4 Simulation results of speed response: ( a) different N; ( b) different λ 核心的异步电动机变频调速实验平台( 如图 5 所 示) 上进行了系统实验，对直接转矩控制系统中采 用 PI 调节器和广义预测控制算法的速度控制进行 了对比研究． 图 5 实验装置示意图 Fig． 5 Schematic illustration of the experimental setup 实验对象电动机参数同仿真环节的输入一致． 实验系统的脉宽调制开关频率限幅值设置为 2. 5 kHz，采样周期为 50 μs，取 Tdmax = 20，依据仿真研究结 果取预测时域和控制时域均为3，加权系数 λ 为0. 3． 图 6 和图 7 分别显示了在电动机恒转矩调速区 域内，采用 PI 调节器和广义预测控制算法控制时速 度和转矩的响应曲线． 在该实验平台上，当给定速 度从 0 变化至 900 r·min － 1 ，采用广义预测控制方法 时，实际速度响应时间约为 105 ms; 而采用常规 PI 调节器控制时，在参数选择合理且保持超调小于 3% 的情况下，响应时间为 120 ms 左右． 为了验证系 统抗干扰能力，保持转速不变，在 0. 2 s 时突然增加 5 N·m 的恒定负载转矩，采用常规 PI 调节器方法控 制的速度曲线出现明显的波动，而在广义预测控制 下速度波动得到显著改善． 图 6 采用常规 PI 调节器时的实验结果． ( a) 速度; ( b) 转矩 Fig． 6 Experimental results with PI control: ( a) speed; ( b) torque 图 7 采用广义预测控制时的实验结果． ( a) 速度; ( b) 转矩 Fig． 7 Experimental results with GPC control: ( a) speed; ( b) torque ·1462·

第12期 张勇军等：带有负载观测的异步电动机广义预测控制 ·1463· 直接转矩预测控制.清华大学学报：自然科学版，2008,48 4结论 (1):1) (1)从传动系统运动方程出发建立的受控自回 [6]Song C H,Hu D,Ke J.Research on fuzzy prediction control technique for induction motor.J Syst Simul,2008,20(6):1639 归积分滑动平均模型作为广义预测控制器的参数估 (宋春华，胡丹，柯坚.感应电机模糊预测控制策路的研究 计模型.由于模型中积分作用的存在，负载扰动引 系统仿真学报，2008,20(6)：1639) 起的偏差可以确保收敛到零. ] Abad G,Rodriguez M A,Poza J.Two-evel VSC based predictive (2)通过对所设计的负载转矩观测器进行仿真 direct torque control of doubly fed induction machine with reduced 研究，发现观测器中增益矩阵的选取对观测效果影 torque and flux ripples at low constant switching frequeney.IEEE Trans Power Electron,2008,23(3):1050 响较大，特别是对阶跃转矩的观测，需要通过离线仿 [8]Miranda H,Cortes P,Yuz J I,et al.Predictive torque control of 真研究确定该增益矩阵的合理取值范围. induction machines based on state space models.IEEE Trans Ind (3)广义预测控制算法中控制时域和加权系数 Electron,2009,56(6):1916 对速度控制的跟踪能力和稳定性有直接关系，加权 Geyer T.Papafotiou G,Morari M.Model predictive direct torque 系数决定了控制作用的幅度，控制时域代表了可以 control:Part I.Concept,algorithm and analysis.IEEE Trans Ind Electron,2009,56(6):1894 影响预测电磁转矩的控制增量步数，需同时兼顾系 [10]Papafotiou G,Kley J.Papdopoulos KG,et al.Model predictive 统的控制性能与实时性要求. direct torque control:Part II.Implementation and experimental (4)采用广义预测控制算法对直接转矩控制系 evaluation.IEEE Trans Ind Electron,2009,56(6):1906 统中的电磁转矩动态设定进行求解，通过选择合理 11] Chen W H.Predictive control of general nonlinear systems using 控制参数，可以改善比例积分控制中对负载突变等 approximation.IEEE Proc Control Theory Appl,2004,151(2): 137 引起的扰动调节不灵敏的特点，增强调速系统的跟 [12]Zhang J,Xie R H,Ji B Y.Robust model predictive control for 随性和抗干扰能力. time-delay systems with input constraints.Electr Mach Control, 2004,8(4):362 参考文献 (张军，谢荣华，计秉玉.输入受限时滞系统的鲁棒模型预 测控制.电机与控制学报，2004,8(4)：362) Ortega R,Barabanov N,Valderrama G E.Direct torque control of [13]Chen W H,Balance D J,Gawthrop PJ,et al.A nonlinear dis- induction motors:stability analysis and performance improvement turbance observer for robotics manipulators.IEEE Trans Ind IEEE Trans Autom Control,2001,46(8):1209 Electron,2000,47(4):932 2]Zhang A L,Zhang Y.Direct torque control for brushless doubly- [14]Clarke D W,Mohtadi C,Tuffs P S.Generalized predictive con- fed machine based on torque predict control strategy.Electr Mach trol:Part I.The basic algorithm.Automatica,1987,23 (2): Control,2007,11(4):326 137 (张爱玲，张洋.基于转矩预测控制的无刷双馈电机直接转矩 [15]Clarke D W,Mohtadi C,Tuffs P S.Generalized predictive con- 控制系统.电机与控制学报，2007,11(4)：327) trol:Part Il.Extensions and interpretations.Automatica,1987, B3]Chen W H.Balance DJ,Gawthrop P J.Optimal control of non- 23(2):149 linear systems:a predictive control approach.Automatica,2003. [16]Yanou A,Masuda S,Inoue A.Two degree-of-freedom of gener- 39(4):633 alized predictive control for m-input mutput systems based on 4]Chen Z W,Wang H R.Nonlinear fuzzy adaptive direct generalized state space approach /Annual Conference of the Society of Instru- predictive control.Electr Mach Control,2007,11(1):55 ment and Control Engineers (SICE).Sapporo,2004,3:2680 (陈志旺，王洪瑞。非线性模糊自适应直接广义预测控制.电 07] Hu H,Li Y D.A predictive direet torque conto strategies of in 机与控制学报，2007,11(1)：55) duction motor based on area voltage vector table.Trans China [5]Zhang M,Xiao X,Li Y D.Predictive direct torque control of PM Electrotech Soc,2004,19(2):25 synchronous motors based on an area voltage vector table.I Tsing- (胡虎，李永东.基于区域电压矢量表的交流异步电动机直 hua Unir Sci Technol,2008,48(1):1 接转矩预测控制策略研究.电工技术学报，2004,19(2)： (张猛，肖曦，李永东.基于区域电压矢量表的永磁同步电机 25)

第 12 期 张勇军等: 带有负载观测的异步电动机广义预测控制 4 结论 ( 1) 从传动系统运动方程出发建立的受控自回 归积分滑动平均模型作为广义预测控制器的参数估 计模型． 由于模型中积分作用的存在，负载扰动引 起的偏差可以确保收敛到零． ( 2) 通过对所设计的负载转矩观测器进行仿真 研究，发现观测器中增益矩阵的选取对观测效果影 响较大，特别是对阶跃转矩的观测，需要通过离线仿 真研究确定该增益矩阵的合理取值范围． ( 3) 广义预测控制算法中控制时域和加权系数 对速度控制的跟踪能力和稳定性有直接关系，加权 系数决定了控制作用的幅度，控制时域代表了可以 影响预测电磁转矩的控制增量步数，需同时兼顾系 统的控制性能与实时性要求． ( 4) 采用广义预测控制算法对直接转矩控制系 统中的电磁转矩动态设定进行求解，通过选择合理 控制参数，可以改善比例积分控制中对负载突变等 引起的扰动调节不灵敏的特点，增强调速系统的跟 随性和抗干扰能力． 参 考 文 献 ［1］ Ortega R，Barabanov N，Valderrama G E． Direct torque control of induction motors: stability analysis and performance improvement． IEEE Trans Autom Control，2001，46( 8) : 1209 ［2］ Zhang A L，Zhang Y． Direct torque control for brushless doubly￾fed machine based on torque predict control strategy． Electr Mach Control，2007，11( 4) : 326 ( 张爱玲，张洋． 基于转矩预测控制的无刷双馈电机直接转矩 控制系统． 电机与控制学报，2007，11( 4) : 327) ［3］ Chen W H，Balance D J，Gawthrop P J． Optimal control of non￾linear systems: a predictive control approach． Automatica，2003， 39( 4) : 633 ［4］ Chen Z W，Wang H R． Nonlinear fuzzy adaptive direct generalized predictive control． Electr Mach Control，2007，11( 1) : 55 ( 陈志旺，王洪瑞． 非线性模糊自适应直接广义预测控制． 电 机与控制学报，2007，11( 1) : 55) ［5］ Zhang M，Xiao X，Li Y D． Predictive direct torque control of PM synchronous motors based on an area voltage vector table． J Tsing￾hua Univ Sci Technol，2008，48( 1) : 1 ( 张猛，肖曦，李永东． 基于区域电压矢量表的永磁同步电机 直接转矩预测控制． 清华大学学报: 自然科学版，2008，48 ( 1) : 1) ［6］ Song C H，Hu D，Ke J ． Research on fuzzy prediction control technique for induction motor． J Syst Simul，2008，20( 6) : 1639 ( 宋春华，胡丹，柯坚． 感应电机模糊预测控制策略的研究． 系统仿真学报，2008，20( 6) : 1639) ［7］ Abad G，Rodriguez M ，Poza J． Two-level VSC based predictive direct torque control of doubly fed induction machine with reduced torque and flux ripples at low constant switching frequency． IEEE Trans Power Electron，2008，23( 3) : 1050 ［8］ Miranda H，Cortés P，Yuz J I，et al． Predictive torque control of induction machines based on state space models． IEEE Trans Ind Electron，2009，56( 6) : 1916 ［9］ Geyer T，Papafotiou G，Morari M． Model predictive direct torque control: Part I． Concept，algorithm and analysis． IEEE Trans Ind Electron，2009，56( 6) : 1894 ［10］ Papafotiou G，Kley J，Papdopoulos K G，et al． Model predictive direct torque control: Part II． Implementation and experimental evaluation． IEEE Trans Ind Electron，2009，56( 6) : 1906 ［11］ Chen W H． Predictive control of general nonlinear systems using approximation． IEEE Proc Control Theory Appl，2004，151( 2) : 137 ［12］ Zhang J，Xie R H，Ji B Y． Robust model predictive control for time-delay systems with input constraints． Electr Mach Control， 2004，8( 4) : 362 ( 张军，谢荣华，计秉玉． 输入受限时滞系统的鲁棒模型预 测控制． 电机与控制学报，2004，8( 4) : 362) ［13］ Chen W H，Balance D J，Gawthrop P J，et al． A nonlinear dis￾turbance observer for robotics manipulators． IEEE Trans Ind Electron，2000，47( 4) : 932 ［14］ Clarke D W，Mohtadi C，Tuffs P S． Generalized predictive con￾trol: Part I． The basic algorithm． Automatica，1987，23 ( 2 ) : 137 ［15］ Clarke D W，Mohtadi C，Tuffs P S． Generalized predictive con￾trol: Part II． Extensions and interpretations． Automatica，1987， 23( 2) : 149 ［16］ Yanou A，Masuda S，Inoue A． Two degree-of-freedom of gener￾alized predictive control for m-input m-output systems based on state space approach / / Annual Conference of the Society of Instru￾ment and Control Engineers ( SICE) ． Sapporo，2004，3: 2680 ［17］ Hu H，Li Y D． A predictive direct torque control strategies of in￾duction motor based on area voltage vector table． Trans China Electrotech Soc，2004，19( 2) : 25 ( 胡虎，李永东． 基于区域电压矢量表的交流异步电动机直 接转矩预测控制策略研究． 电工技术学报，2004，19 ( 2) : 25) ·1463·