运筹学案例 案例四:投资基金最佳使用计划研究 常小,我们将不予考虑 由定理1,无论国库券发行是在哪一个月,我们均可以看作是在该年的1月1日,而购买国库券从 理论上分析是宜早不宜迟,因此发行即购买次数的增加只相当于定期存款投资数额的增加。这样第二种 情况就可认为是第一种情况的一种拓广。 根据如下公式可计算出购买三种国库券相当于定期存款的年利率如表5所示。 相对利A(+mtpn)(1+P21P2]-A A(m+1) 表5 国库券转换成定期存款的相对利率(%) 种类 二年期国库券 三年期国库券 五年期国库券 (看作定期三年) (看作定期四年) (看作定期六年) 原利率 2.55 3. 相对利 2.502 2.854 由此可知:购买两年期国库券(看作定期三年)的利率2.131低于实际三年定期存款利率2.160 所以购买两年期国库券投资方式不可能被采用。另外,与问题一中类似,半年期和活期存款方式(四年 期和六年期存款中所包含的除外)同样不可能被采用,所以,此种情况下的各种可能的投资方式及年利 率如下表6所示 表6 国库券转换后的所有可能投资方式 投资方式 利率 一年期定期存款 1.800 年期定期存款 1.944 三年期定期存款 2.160 四年期定期存款(三年期国库券) 2.502 五年期定期存款 2.304 六年期定期存款(五年期国库券) 2.854 2、模型建立 建立模型的原则仍是:每一年的可用于投资的资金为来自于前几年存入的到期存款本息和减去当年 初发放的奖金(第二年为第一年末能收回的本利和减去当年初发放的奖金,第三年为第二年末能收回的 本利和减去当年初发放的奖金,其余类似,而第一年的可用投资额为M万元)。其目标仍是使每年可用 于发奖金的资金数尽可能多,并且n年后仍保留原有的基金数不变。 由于将购买国库券方式转换成了定期存款方式,因此这种情况也是线性规划问题。由于奖金额逐年 递增的情况可以在奖金额相同的情况下通过简单的修改很容易得到结果(可仿照问题一),所以在此我们 仅就奖金额相同的情况进行处理 计划期为n年的一般线性规划模型为 第8页共15页运筹学案例 案例四：投资基金最佳使用计划研究 第 8 页 共 15 页 常小，我们将不予考虑。 由定理 1，无论国库券发行是在哪一个月，我们均可以看作是在该年的 1 月 1 日，而购买国库券从 理论上分析是宜早不宜迟，因此发行即购买次数的增加只相当于定期存款投资数额的增加。这样第二种 情况就可认为是第一种情况的一种拓广。 根据如下公式可计算出购买三种国库券相当于定期存款的年利率如表 5 所示。 A(m 1) A(1 m * p ) (1 p /2)[1 p /2]- A m b h + + + + 相对利率 = 表 5 国库券转换成定期存款的相对利率（%） 种类 二年期国库券 （看作定期三年） 三年期国库券 （看作定期四年） 五年期国库券 （看作定期六年） 原利率 2.55 2.89 3.14 相对利 率 2.131 2.502 2.854 由此可知：购买两年期国库券（看作定期三年）的利率 2.131 低于实际三年定期存款利率 2.160， 所以购买两年期国库券投资方式不可能被采用。另外，与问题一中类似，半年期和活期存款方式（四年 期和六年期存款中所包含的除外）同样不可能被采用，所以，此种情况下的各种可能的投资方式及年利 率如下表 6 所示。 表 6 国库券转换后的所有可能投资方式 投资方式 利率 一年期定期存款 1.800 二年期定期存款 1.944 三年期定期存款 2.160 四年期定期存款（三年期国库券） 2.502 五年期定期存款 2.304 六年期定期存款（五年期国库券） 2.854 2、 模型建立 建立模型的原则仍是：每一年的可用于投资的资金为来自于前几年存入的到期存款本息和减去当年 初发放的奖金（第二年为第一年末能收回的本利和减去当年初发放的奖金，第三年为第二年末能收回的 本利和减去当年初发放的奖金，其余类似，而第一年的可用投资额为 M 万元）。其目标仍是使每年可用 于发奖金的资金数尽可能多，并且 n 年后仍保留原有的基金数不变。 由于将购买国库券方式转换成了定期存款方式，因此这种情况也是线性规划问题。由于奖金额逐年 递增的情况可以在奖金额相同的情况下通过简单的修改很容易得到结果（可仿照问题一），所以在此我们 仅就奖金额相同的情况进行处理。 计划期为 n 年的一般线性规划模型为：