.550 智能系统学报 第10卷 节所在的人体片段中所有像素旋转后的立体坐标 值时，我们把相应的关节位置当做计算出的最准确 值。最后根据摄像机投影模型把人体片段投影到二 的关节位置。同时，此时由所有人体关节位置重构 维平面。从而计算出待计算的关节点相应的人体片 的人体形态为实验最准确的形态。 段在二维平面上的坐标值。因此，获得形变身体段。 本文不对步骤1)~4)进行详细叙述，如有需要 4)直方图匹配。将形变身体段与系统初始化 请参考邹北骥[4的相关文章。 时得到的外观模型做直方图匹配。在相似度为极大 输出相似度 最大值所对 应的欧拉角 正运行学求的对 外观模型 模板匹配 应骨骼段像素在当慚 图像上的坐植值 旋转欧拉角十 关节在图像 关节点手 局部搜索进行 逆向运动学求 上的二维 得该关节的旋转 工标注 坐标值 关系节匹配 待匹配 欧拉角 关节 人体骨骼 坐标 比例 摄像机成像 模型求解 图3算法框架图 Fig.3 Diagram of the ALG framework cos a sin a 0 R= sin a cos a 0 0 cos B 0 sin B7[1 0 0 0 1 0 0 cos y -sin y (2) L-sin B 0 cos B0 sin y cos y 如图5所示，在三维空间中，可以知道旋转可以 通过3个欧拉角（α，B,y)来定义，欧拉旋转定理表 明，任意2个具有相同原点的三维空间坐标系变换， 可以通过绕一包含原，点的固定轴进行相应旋转来实 现。这里的转动参量是由旋转角度和那条固定的旋 转轴（即欧拉角和欧拉轴）来表示的。 图4标注后的视频首帧 如图6所示，三维空间中有一初始矢量为 Fig.4 The video's Fst-frame after annotation r(OP),绕欧拉轴转动后变为r',n为欧拉轴的单位 3算法改进 向量，p表示r(OP)到'(OQ)的旋转角，n与p的 求解方式是2个向量的叉乘为欧拉轴，点乘为旋转角 3.1计算旋转角方法的改进 的余弦。具体求解公式为 逆向运动学算法计算旋转欧拉角的方法，其假定 P·r 当J,∈{J4,J,Jo,J}时，绕y轴旋转分量α=0：否 n=nor(r×r'),cosp=rl可 (3) 则，绕x轴旋转分量B=0:即必须加上绕y轴或者绕其中，or()表示向量归一化。 x轴旋转分量为零的约束。在跟踪过程中，人体的主 现在由欧拉轴和旋转角，求得其对应的四元数， 要关节或多或少都会沿某个轴向发生旋转，上述约束设n=(m1,n2,),则四元数计算公式为 是不符合真实情况的，所以计算出的旋转角是有误差 q=[sin(p/2)×n1,sin(p/2)×n2, 的。基于此缺陷本文找到了一种精确计算旋转角的 sin(o/2)x ns,cos(/2)] (4) 方法[ 接下来由四元数求得欧拉角，设q= [x,y,z,w],欧拉角0=(a,B,Y),则欧拉角的计算节所在的人体片段中所有像素旋转后的立体坐标 值。 最后根据摄像机投影模型把人体片段投影到二 维平面。 从而计算出待计算的关节点相应的人体片 段在二维平面上的坐标值。 因此，获得形变身体段。 ４）直方图匹配。 将形变身体段与系统初始化 时得到的外观模型做直方图匹配。 在相似度为极大 值时，我们把相应的关节位置当做计算出的最准确 的关节位置。 同时，此时由所有人体关节位置重构 的人体形态为实验最准确的形态。 本文不对步骤 １） ～４）进行详细叙述，如有需要 请参考邹北骥［１４］的相关文章。 图 ３ 算法框架图 Ｆｉｇ．３ Ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｔｈｅ ＡＬＧ ｆｒａｍｅｗｏｒｋ 图 ４ 标注后的视频首帧 Ｆｉｇ．４ Ｔｈｅ ｖｉｄｅｏ’ｓ Ｆｓｔ⁃ｆｒａｍｅ ａｆｔｅｒ ａｎｎｏｔａｔｉｏｎ ３ 算法改进 ３．１ 计算旋转角方法的改进 逆向运动学算法计算旋转欧拉角的方法，其假定 当 Ｊｉ ∈ Ｊ４ ，Ｊ７ ，Ｊ１０ ，Ｊ１３ { } 时，绕 ｙ 轴旋转分量 α ＝ ０；否 则，绕 ｘ 轴旋转分量 β ＝ ０；即必须加上绕 ｙ 轴或者绕 ｘ 轴旋转分量为零的约束。 在跟踪过程中，人体的主 要关节或多或少都会沿某个轴向发生旋转，上述约束 是不符合真实情况的，所以计算出的旋转角是有误差 的。 基于此缺陷本文找到了一种精确计算旋转角的 方法［９］ 。 ｉ－１ ｉ Ｒ ＝ ｃｏｓ α － ｓｉｎ α ０ ｓｉｎ α ｃｏｓ α ０ ０ ０ １ é ë ê ê ê ù û ú ú ú ｃｏｓ β ０ ｓｉｎ β ０ １ ０ － ｓｉｎ β ０ ｃｏｓ β é ë ê ê ê ù û ú ú ú １ ０ ０ ０ ｃｏｓ γ － ｓｉｎ γ ０ ｓｉｎ γ ｃｏｓ γ é ë ê ê ê ù û ú ú ú （２） 如图 ５ 所示，在三维空间中，可以知道旋转可以 通过 ３ 个欧拉角 （α，β，γ） 来定义，欧拉旋转定理表 明，任意 ２ 个具有相同原点的三维空间坐标系变换， 可以通过绕一包含原点的固定轴进行相应旋转来实 现。 这里的转动参量是由旋转角度和那条固定的旋 转轴（即欧拉角和欧拉轴）来表示的。 如图 ６ 所 示， 三 维 空 间 中 有 一 初 始 矢 量 为 ｒ（ＯＰ） ，绕欧拉轴转动后变为 ｒ′，ｎ 为欧拉轴的单位 向量， φ 表示 ｒ（ＯＰ） 到 ｒ′ → （ＯＱ） 的旋转角， ｎ 与 φ 的 求解方式是 ２ 个向量的叉乘为欧拉轴，点乘为旋转角 的余弦。 具体求解公式为 ｎ ＝ ｎｏｒ（ｒ × ｒ′），ｃｏｓφ ＝ ｒ·ｒ′ ｒ ｒ′ （３） 其中，ｎｏｒ（）表示向量归一化。 现在由欧拉轴和旋转角，求得其对应的四元数， 设 ｎ ＝ （ｎ１ ，ｎ２ ，ｎ３ ） ，则四元数计算公式为 ｑ ＝ [ｓｉｎ（φ／ ２） × ｎ１ ，ｓｉｎ（φ／ ２） × ｎ２ ， ｓｉｎ（φ／ ２） × ｎ３ ，ｃｏｓ（φ／ ２） ] （４） 接 下 来 由 四 元 数 求 得 欧 拉 角， 设 ｑ ＝ [ｘ，ｙ，ｚ，ｗ] ，欧拉角 ｏ ＝ （α，β，γ） ，则欧拉角的计算 ·５５０· 智 能 系 统 学 报 第 １０ 卷