列题4-2,半径为R的均匀带电球电荷体密度为p,1)、求场中各处的电与 虽度和电位分布,2)、若在该球中挖去一个半径为R的小球,已知小球白 求心到大球的球心的距离为d,求小球内处处的电场强度。 浑:1)分析,电荷的分布具有球对称性,故对于球内外任意一点的场强 方向一定是该点的径向向外,在同一球面上,场强大小一定相同 带电球 带电球体 内高斯面 外高斯面 图4.3(a)带电球外的电场 (b)带电球内的电场 ≥R{D·dS=εnE·ds R E E R 4 4 JEAl E●d I OR 4πEor 4E0 4e r 38. r r≤R∮D·d5=E·dS=4m26E=q →E E= Er 4πEr 4πEor 38 R dr 元E0F R4TTEor ·(R2-r2)+5 PR I R 3E。R2E 68例题 4-2，半径为 R 的均匀带电球电荷体密度为r，1）、求场中各处的电场 强度和电位分布，2）、若在该球中挖去一个半径为 R1的小球，已知小球的 球心到大球的球心的距离为 d，求小球内处处的电场强度。 解：1）分析，电荷的分布具有球对称性，故对于球内外任意一点的场强， 其方向一定是该点的径向向外，在同一球面上，场强大小一定相同 r R r q dr r q r dr r q E dl r r R E Er r R r R r q E r R D dS E dS r E q r r r S S 1 3 1 4 4 4 4 3 3 3 4 4 4 0 3 0 2 0 2 0 2 0 3 2 0 3 2 0 3 2 0 0 2 0 e r pe pe pe j e r e r pe r p pe e p e = = = = = = Þ = = × Þ = = ³ = = = ò ò ò ò ò ¥ ¥ ¥ · · · ·            ) 3 1 ( 2 6 2 1 3 ( ) 2 1 3 4 3 4 4 3 4 4 3 3 3 3 4 4 4 2 2 0 2 0 2 0 0 3 2 2 0 2 0 3 2 0 3 0 0 0 2 0 3 2 0 0 2 0 R r R r R R R r dr r R dr r r E dl r E Er rr r r r r q E r R D dS E dS r E q R r r R S S = × × - + = - = - × + × = = = Þ = = = × Þ = = £ = = = ò ò ò ò ò ¥ ¥ · · · e r e r e r e r e r pe r p pe r p j e r e r e r pe r p pe e p e           r 带电球体 外高斯面 r 带电球 内高斯面 图 4.3（a）带电球外的电场 （b）带电球内的电场