D(5+7)=D5+Dn (3.75) 这些性质的证明与离散型情形是相同的，这里不再作进一步的叙述。 对二维随机变量(5，)来说，数学期望E5、E)只反映了5与)各自的平均值，方 差D5、D1只反映了5与各自离平均值的偏离程度，它们对5与之间相互联系不提 供任何信息。前面己经指出，二维随机变量(5，)的密度函数pX,y)或分布列P)全面地描 述了(5，)的统计规律，其中包含有5与刀相互联系的内容。如同数学期望和方差一样， 当然也希望有一个数字特征能够在一定程度上反映这种联系。现在我们已经发现当5与门 相互独立时，有 E(5-E5)(0-E1=0 (376) 也就是说，当E(5-E)(”-E1)丰0时，5与”肯定不独立。这说明 E(5一E5)(?-E门)的数值在一定程度上反映了5与)相互间的联系。因而我们引入 下述定义。 定义3.9若(5，)是一个二维随机变量，又 E引(5-E5)(I-E1Ko 则称E(5-E5)(0-En)为5与n的协方差，并记作Cov(5,),即 Cov(5,)-E(5-E5)(1-E7) (3.77) 由协方差的定义可知它具有下述性质： )Cov(5,)=Cov(,5): (②)若a、b为两个任意常数，则 Cov(as,bn)=ab.Cov() (3)Cov(5+52,)=Cov(5i,)+Cov(52,7) 协方差的数值虽然在一定程度上反映了5与)相互间的联系，但它还受5与刀本身 数值大小的影响。譬如说，令5与)各自增大K倍，即气=Kξ，=K,这时5与门 间的相互联系和与刀间的相互联系应该是一样的，可是反映这种联系的协方差却增大了 K2倍，即有 D ( +) = D  +D  （3.75） 这些性质的证明与离散型情形是相同的，这里不再作进一步的叙述。 对二维随机变量 (,) 来说，数学期望 E  、E  只反映了  与  各自的平均值，方 差 D  、D  只反映了  与  各自离平均值的偏离程度，它们对  与  之间相互联系不提 供任何信息。前面已经指出，二维随机变量 (,) 的密度函数 p(x,y)或分布列 p ij 全面地描 述了 (,) 的统计规律，其中包含有  与  相互联系的内容。如同数学期望和方差一样， 当然也希望有一个数字特征能够在一定程度上反映这种联系。现在我们已经发现当  与  相互独立时，有 E ( − E ) (  –E  )=0 （3.76） 也就是说，当 E ( − E ) (  –E  )  0 时，  与  肯定不独立。这说明 E ( − E ) (  –E  )的数值在一定程度上反映了  与  相互间的联系。因而我们引入 下述定义。 定义 3.9 若 (,) 是一个二维随机变量，又 E| ( − E ) (  –E  )|<  则称 E ( − E ) (  –E  )为  与  的协方差，并记作 Cov (,) ，即 Cov (,) =E ( − E ) (  –E  ) （3.77） 由协方差的定义可知它具有下述性质： (1)Cov (,) = Cov (, ) ； (2)若 a、b 为两个任意常数，则 Cov (a ,b) =ab﹒Cov (,) (3) Cov ( , )  1 + 2  = Cov ( , )  1  + Cov ( , )  2  协方差的数值虽然在一定程度上反映了  与  相互间的联系，但它还受  与  本身 数值大小的影响。譬如说，令  与  各自增大 K 倍，即  = K 1 ，1 = K ，这时  与  间的相互联系和  与  间的相互联系应该是一样的，可是反映这种联系的协方差却增大了 K 2 倍，即有