三、矩阵与向量组秩的关系 定理1矩阵的秩等于它的列向量组的秩,也等于 王它的行向量组的秩 上证设A=(a,2,…,am,R()=r,并设阶子式 D,≠0根据4定理2D,≠0知所在的列线性无 工工工 关;又由A中所有r+1阶子式均为零,知4中任意 r+1个列向量都线性相关.因此D所在的r列是4 的列向量的一个最大无关组,所以列向量组的秩 等于r类似可证4的行向量组的秩也等于R(A) 王页下. 它的行向量组的秩 矩阵的秩等于它的列向量组的秩，也等于 证 0. ( , , , ) ( ) , 1 2  = = r m D 设A a a  a ，R A r 并设r阶子式 定理１ 关； 根据4.2定理2由Dr  0知所在的r列线性无 1 . 1 个列向量都线性相关 又由 中所有 阶子式均为零，知 中任意 + + r A r A 的列向量的一个最大无关组， 因此Dr所在的r列是A . 等于r 所以列向量组的秩 类似可证A的行向量组的秩也等于R(A). 二、矩阵与向量组秩的关系