如果在R”上引入內积运算 y=x,y,+ tiny 那么R"就被称为 Euclid空间。 容易验证内积满足以下性质:设x,y,z∈R",a,H∈R,则 (1)(正定性)<x,x>≥0,而<x,x>=0当且仅当x=0 (2)(对称性)<x,y y,>; (3)(线性性)<Ax+y,z>=<x,z>+μ<y,z>; (4)( Schwarz不等式)<x,y>2≤<x,x><y,y>。如果在 n R 上引入内积运算 ＜x , y＞ n n = x y + x y ++ x y 1 1 2 2 == n k k k x y 1 ， 那么 n R 就被称为 Euclid 空间。 容易验证内积满足以下性质：设 x，y，z n R ， ,  R, 则 (1) （正定性）＜x , x＞≥ 0 , 而＜x , x＞= 0 当且仅当 x= 0； (2) （对称性）＜x , y＞ = ＜y , x＞； (3) （线性性）＜ x +  y , z＞ =  ＜x , z＞ +  ＜y , z＞； (4) （Schwarz 不等式）＜x , y＞2 ≤ ＜x , x＞＜y , y＞