第二章多元函数微分法 分别对每一个方程的两端求关于x偏导数,得到 aF,(x, y,(),.m()aF, *aF, ay, aFm(x,y,(x) aF aF aF ay OF ay ay ax ay ay ay ax ax 0, oym八(ax1)(ax +. 解这个方程组得到 ay=aF aF df aF, aF aF ay ay ax Oy, Oy ay aF 如果从向量函数的方程F(x,y)≡0出发,用向量函数的导数则在记号上 很简单,而且与二元方程隐函数公式很相似。 F aF (,y)=0 或者 aFaF ay 可(aFaF av OF aF OFI 第四节隐函数微分法第二章 多元函数微分法 第四节 隐函数微分法 分别对每一个方程的两端求关于 i x 偏导数,得到          =     +   =   =     +   =     = = 0 ( , ( ),..., ( )) 0 ( , ( ),..., ( )) 1 1 1 1 1 1 1 m j i j j m i m i m m m j i j i i j m x y y F x F x F x y x y x x y y F x F x F x y x y x        0 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 =                           +                                                                  i i i i m i i m m m m m m x F x F x F x y x y x y y F y F y F y F y F y F y F y F y F          , 即 = 0      +   i i x y y F x F     解这个方程组得到 i i x F y F x y             = −   −     1 即                                                                 = −                            − i i i m m m m m m i m i i x F x F x F y F y F y F y F y F y F y F y F y F x f x f x f 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1          如果从向量函数的方程 F(x, y)  0    出发，用向量函数的导数则在记号上 很简单，而且与二元方程隐函数公式很相似。 F(x, y)  0     = 0      +   i i x y y F x F      i i x F y F x y              =   −     1 或者  = 0      +   x y y F x F        x F y F x y                    =   −1 即                                                  = −                         − n n m m m m n m m n x F x F x F x F y F y F y F y F x y x y x y x y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1               