[注](关于禁忌概率) 与离散时间的 Markov链类似地,对于有限状态的连续时间的 Markov链,记 P()=P(r4>1,5=j5=D,(,jA 再记Q在状态集A上的限制为QA,即QA=(qn),A,P(1)在状态集A上的限制为PA(1), 即:PA(t)=(P2(1),A,那么可以证明,对于vi,gA有 P()=e°. 5.3.对称的与可逆的连续时间的 Markov链 定义6.24转移速率矩阵Q称为配称的,如果存在非负数列向量 μ=(12…,H12…)满足 Riqi =a, q H称为Q的配称列.易见,μ称为Q的配称列等价于(H191,…,414q1,)为嵌入链的转移 矩阵P的配称列,即:对于任意i≠j,恒有4q1P=Hq,P·连续时间的 Markov链 的转移矩阵P()称为对称的,如果存在非负数列向量=(μ12…,1,…),对任意t满足 u Pi (o=u,p(n (也称此连续时间的 Markov链是对称的)而μ称为P(t)的配称列;P(t)称为可逆的,如 果它有一个配称列丌为概率分布向量,这时丌称为可逆分布(也称此连续时间的 Markov链 是可逆的).可逆分布必是不变分布 命题6.25在(6.18)条件下,连续时间的 Markov链的转移矩阵P(t)为对称的, 且以兀为其可逆分布,当且仅当,它的转移速率矩阵Q以丌为配称列. 在处理一些实际问题中,下面的一个定理相当好用 定理6.26若(6.18)满足,且Q以概率分布向量丌为其配称列,且其转移速率 矩阵Q一互通,则 P() I 定理6.27( Kolmogorov对称性准则) Q互通的的连续时间的 Markov链为对称的充要条件为:对于任意的一个状态环路 R:i1→i2→…→>im→>i1成立下面的(K)条件: qR=q 其中qκ是沿环路R的转移概率速率的积,即152 [注] (关于禁忌概率) 与离散时间的 Markov 链类似地, 对于有限状态的连续时间的 Markov 链, 记 ( ) ( , | ),( , ) A pij t = P A > t t = j 0 = i i j Ï A D t x x , 再记 Q 在状态集 A 上的限制为 Q A , 即: Q A ij i j A q = , Î ( ) , P (t) 在状态集 A 上的限制为 P A (t) , 即: P A (t) ij i j A p t = , Î ( ( )) . 那么可以证明, 对于"i, j Ï A 有 P A (t) = e t Q A . 5. 3． 对称的与可逆的连续时间的 Markov 链 定 义 ６ ． ２ ４ 转移速率矩阵 Q 称 为 配称的 , 如果存在非负数列向量 m ( , , , ) = m1 L mi L 满足 i ij j ji m q = m q . (6. 19) m 称为Q 的配称列. 易见, m 称为Q 的配称列等价于 ( , , , ) m1q1 L mi qi L 为嵌入链的转移 矩阵 ~ P的配称列, 即：对于任意i ¹ j ，恒有 ~ ~ miqi pij = m j qj pji . 连续时间的 Markov 链 的转移矩阵 P (t) 称为对称的, 如果存在非负数列向量m ( , , , ) = m1 L mi L ，对任意t 满足 p (t) p (t) mi ij = m j ji , (6. 20) （也称此连续时间的 Markov 链是对称的）而m 称为 P (t) 的配称列; P (t) 称为可逆的, 如 果它有一个配称列p 为概率分布向量, 这时p 称为可逆分布（也称此连续时间的 Markov 链 是可逆的）. 可逆分布必是不变分布. 命题６．２５ 在（6．18）条件下，连续时间的 Markov 链的转移矩阵P (t) 为对称的, 且以p 为其可逆分布，当且仅当, 它的转移速率矩阵Q 以p 为配称列. 在处理一些实际问题中， 下面的一个定理相当好用： 定理 6.２６ 若（6．18）满足，且Q 以概率分布向量p 为其配称列, 且其转移速率 矩阵Q －互通, 则 P (t) ¾t®¾¥® p T = 1 . 定理 6.２７ (Kolmogorov 对称性准则) Q 互通的的连续时间的 Markov 链为对称的充要条件为： 对于任意的一个状态环路 1 2 1 R : i i i i ® ®L ® m ® 成立下面的 (K) 条件： (K) = - R R q q , 其中 qK 是沿环路 R 的转移概率速率的积, 即