(πP(1))'=丌(P(t))=QP(t)=0 便得到P(t)=rP(0) 命题6.20以P(m)为转移矩阵,并以其不变分布π为初始分布的连续时间的 Markov链{:t≥0},是平稳过程,即:对于任意s,k,1,…,1k,(5,…5+,}与 (54,…5n}有相同的联合分布 定义6.21概率分布向量兀称为嵌入链的转移矩阵P的不变分布,如果兀=丌P 命题6.22若丌为连续时间的 Markov链的转移矩阵P(t)的不变分布.则 兀=(x1,…,丌,…)是嵌入链P的不变分布,其中兀丌1q1_:反之,若丌是嵌入链的 转移矩阵P的不变分布,且z=∑<∞,则兀=(1…,兀…)是P()的不变分布, 其中兀 q (请读者自己验证) 我们不加证明地给出下面的定理. 5.2连续时间的 Markov链的遍历极限 定理6.23在(6.18)条件下,若存在唯一的概率分布兀满足丌Q=0,则 P(1) 此时还有 (1)对于定义在状态空间上的函数f(),只要满足∑|()|兀,<∞,就以概率 为1地有 )一→∑0m (2)对于定义在状态空间上的函数g(,只要满足∑g()|兀,P2(an)<∞, 就以概率为1地有 →∑g(ixp2() (多元函数也有类似的结论.得到这个定理的过程与离散时间的 Markov链的情形类似)151 (pP (t) )’= p (P (t)) ’= pQP (t) = 0 , 便得到 pP (t) = pP (0) = p . 命题６.２０ 以 P (t) 为转移矩阵，并以其不变分布p 为初始分布的连续时间的 Markov 链 { : t ³ 0} t x , 是平稳过程, 即: 对于任意 k s, k ,t , ,t 1 L , ( , , } 1 t s t s + k + x L x 与 ( , , } 1 k t t x L x 有相同的联合分布. 定义６．２１ 概率分布向量 ~ p 称为嵌入链的转移矩阵 ~ P的不变分布, 如果 ~ ~ ~ p = p P. 命题 6．２２ 若p 为连续时间的 Markov 链的转移矩阵 P (t) 的不变分布. 则 ~ p ( , , , ) ~ 1 ~ = p L p i L 是嵌入链 ~ P的不变分布, 其中 å = j j j i i i q q p p p ~ ; 反之, 若 ~ p 是嵌入链的 转移矩阵 ~ P的不变分布, 且 =å < ¥ D j j j q Z ~ p , 则p ( , , , ) = p1 L pi L 是 P (t) 的不变分布, 其中 qi Z i i ~ p p = . (请读者自己验证) 我们不加证明地给出下面的定理. 5. 2 连续时间的 Markov 链的遍历极限 定理 6. ２３ 在 (6. 18)条件下, 若存在唯一的概率分布p 满足p Q = 0, 则 P (t) ¾t®¾¥® p T = 1 . 此时还有 （１） 对于定义在状态空间上的函数 f (i) , 只要满足å < ¥ i i | f (i) | p ，就以概率 为 1 地有 ò ¾ ¾®å ®¥ i i t t s f ds f i t (x ) ( )p 1 0 . （２）对于定义在状态空间上的函数 g(i, j) , 只要满足å < ¥ i | g(i, j) |p i pij(u) ， 就以概率为 1 地有 ò ¾ ¾®å ®¥ + i i ij t t g s s u ds g i j p u t ( , ) ( , ) ( ) 1 0 x x p . (多元函数也有类似的结论. 得到这个定理的过程与离散时间的 Markov 链的情形类似)