第六章微分方程 6、二阶常系数非齐次线性微分方程： 高等数学少学时 一般式：y"+妙'+y=f(x) 解法：先求对应的齐次方程的通解； 再求非齐次的特解y* ①当f(x)=pm(x)ex时， y*=xe(x)e )不是特征根 是特征方程的单根 )是特征方程的重根 ②当f(x)=ex[p,(x)cos@x+Pn(x)sin@x]时， y*=xeis Ra(x)cosox+R (x)sin@x,m=maxi1,n) 入士io不是特征根 )士io是特征根 北京邮电大学出版社5 6、二阶常系数非齐次线性微分方程: y"+ py'+qy = f (x) 解法：先求对应的齐次方程的通解Y; 再求非齐次的特解 y*. ① 当 时, x m f x p x e  ( ) = ( ) * ( ) k x m y x Q x e = 2 λ是特征方程的重根 k = 0 λ不是特征根 1 λ是特征方程的单根 ②当 f (x) e [ p (x)cos x p (x)sin x] 时, l n x    = + ( ) ( ) (1) (2) * cos sin , k x m m y x e R x x R x x  = +       0 λ±iω不是特征根 k = 1 λ±iω是特征根 m = max{ l , n }. 一般式：