例题 1.说明下列各式的物理意义:k7,k7,k7,以RT。 答:kT:气体分子热运动的每个自由度的平均能量。 盏kT:每个气体分子热运动的平均平动动能 kT:每个气体分子热运动的平均总动能 2RT:是mol的理想气体内能 2.当盛有理想气体的密封容器相对某惯性系运动时,能否说容器内分子的热运动速度相对这参照系 也增大了,从而气体的温度也因此而生高了,为什么?假如该容器突然停止运动,容器内气体的压 强、温度是否有变化?为什么? 答:(1)公式士m2=是kT揭示了温度的微观本质,即温度仅是分子热运动的平均运动的量度,与是 否有定向运动无关,所以当容器发生定向运动时,虽然每个分子此时在原有的热运动上叠加了定向 运动,也不会因此而改变分子的热运动状态,所以气体的温度不会生高 (2)容器突然停止运动时,分子的定向运动动能经过分子与容器壁的碰撞和分子间的互相碰撞从 而发生能量的转化,定向运动的机械能转化为分子热运动能,气体的内能增加了,所以气体的温度 生高了,由于容积不变,所以气体的压强也增大了。 3.说明下列各式的物理意义 (1)f(v)(2)f(v)dh (3)Nf(v)dv (4)f(v)dv 答:f(v):速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比 f(v)如v:表示速率在v~v+h区间内的分子数占总分子数的百分比。 N(v)h:表示速率在v~v+h区间内的分子数 f(v)h:表示速率在v1~v2区间内的分子数占总分子数的百分比 4.若气体分子速率分布曲线如图所示,图中A、B两部分面积相等,则图中v0的意义是什么? 答:由f(v)~v曲线可知,图中A部分面积 f(v)d B部分的面积 Sg=f(v)dv SA的意义为比vo小的分子数占总分子数的百分率,而SB的意义为速率比vo大的分子数占总 分子数的百分率。由已知条件SA=SB,可得出图中v0的意义表示气体在该平衡态下,分子速率比 v大的分子数与比v小的分子数相等,各占总分子数的一半 5.氢和氦的温度相同,摩尔数相同,那么这两种气体的 1)分子的平均动能是否相等? 2)分子的平均平动动能是否相等? 3)内能是否相等 解:因为分子的平均动能=kT,分子的平均平动动能=是kT,内能="RT 而对于H2:i5,对于He:i=3 又两种气体的摩尔数、温度T均相同 故两种气体分子的平均动能不等 两种气体分子的平均平动动能相等 两种气体分子的内能不相等。10 例题 1．说明下列各式的物理意义： kT kT kT RT i i M 2 2 2  3 2 1 , , , 。 答： kT 2 1 ：气体分子热运动的每个自由度的平均能量。 kT 2 3 ：每个气体分子热运动的平均平动动能。 kT i 2 ：每个气体分子热运动的平均总动能。 RT i M 2  ：  M mol 的理想气体内能。 2．当盛有理想气体的密封容器相对某惯性系运动时，能否说容器内分子的热运动速度相对这参照系 也增大了，从而气体的温度也因此而生高了，为什么？假如该容器突然停止运动，容器内气体的压 强﹑温度是否有变化?为什么? 答:(1)公式 mv kT 2 2 3 2 1 = 揭示了温度的微观本质，即温度仅是分子热运动的平均运动的量度，与是 否有定向运动无关，所以当容器发生定向运动时，虽然每个分子此时在原有的热运动上叠加了定向 运动，也不会因此而改变分子的热运动状态，所以气体的温度不会生高。 (2)容器突然停止运动时，分子的定向运动动能经过分子与容器壁的碰撞和分子间的互相碰撞从 而发生能量的转化，定向运动的机械能转化为分子热运动能，气体的内能增加了，所以气体的温度 生高了，由于容积不变，所以气体的压强也增大了。 3．说明下列各式的物理意义 （1） f (v) (2) f (v)dv (3) Nf (v)dv (4)  2 1 v v f(v)dv 答： f (v) :速率分布在 v 附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比。 f (v)dv :表示速率在 v ~ v + dv 区间内的分子数占总分子数的百分比。 Nf (v)dv :表示速率在 v ~ v + dv 区间内的分子数。  2 1 ( ) v v f v dv ：表示速率在 1 ~ 2 v v 区间内的分子数占总分子数的百分比。 4．若气体分子速率分布曲线如图所示，图中 A、B 两部分面积相等，则图中 0 v 的意义是什么？ 答：由 f (v) ~ v 曲线可知，图中 A 部分面积  = 0 0 ( ) v S A f v dv B 部分的面积   = 0 ( ) v S B f v dv A S 的意义为比 0 v 小的分子数占总分子数的百分率，而 B S 的意义为速率比 0 v 大的分子数占总 分子数的百分率。由已知条件 S A = SB ，可得出图中 0 v 的意义表示气体在该平衡态下，分子速率比 0 v 大的分子数与比 0 v 小的分子数相等，各占总分子数的一半。 5．氢和氦的温度相同，摩尔数相同，那么这两种气体的 1）分子的平均动能是否相等？ 2）分子的平均平动动能是否相等？ 3）内能是否相等？ 解：因为分子的平均动能 = kT i 2 ，分子的平均平动动能= kT 2 3 ，内能= RT i M 2  而对于 H2：i=5，对于 He：i=3 又两种气体的摩尔数  M 、温度 T 均相同， 故 两种气体分子的平均动能不等； 两种气体分子的平均平动动能相等； 两种气体分子的内能不相等