·540 北京科技大学学报 第35卷 此，在对粒子群算法搜索参数进行改进的基础上， 为阈值区域.其中ε值可由下式计算得到14： 结合露天矿旷生产作业计划模型.下文将研究用粒子 群算法编制露天矿生产作业计划. e=(2-1)/t.lef), min(vio(i),vio(r2),...,vio(zm)), (15) 23用粒子群算法编制露天矿生产作业计划的方法 2=max(vio(x）,vio(x2,·,vio(xm) 2.3.1约束条件处理策略 本文讨论的露天矿生产作业计划问题是一个 式中，t表示当前迭代次数，ef表示外部存档中非 带复杂约束的函数优化问题，约束条件的有效处理， 劣解个数，m表示粒子种群大小 对于函数优化求解至关重要.因此本文考虑用约束 粒子群在每次迭代过程中都会产生m个非劣 条件构建目标函数，将单目标露天矿生产作业计划 解，导致外部存档的规模越来越大，：越来越小， 问题转化为多目标问题.依据上述思想，首先对式 使粒子群越来越集中在一个重点搜索区域，从而提 (7)中的约束条件作如下处理 高了粒子群对初始可行解的要求.但是，对于带复 杂约束的优化问题，初始可行解的确定是非常困难 01(x)= GN≤0， 的，并且在可行解区域外搜索的粒子又很难进入可 行解区域.因此本文提出带核粒子及双吸引子的粒 02(x)=- gA)+G≤0， 子搜索策略，首先使初始粒子中至少有一个粒子在 可行区域内，将可行区域内最优粒子视为核粒子， 03(x)= (/ +p1≤0， 在粒子群搜索过程中，核粒子保持不动，当可行区 =1 域内出现更好的粒子时，用其替换核粒子，从而保 04(x）= -≤0， (13) 证搜索的最优可行解始终在可行区域内，而不至于 5(x)=x-gmax≤0， 出现可行区域内无粒子而造成算法失败.而后，对 处于阚值区域外的粒子，使用离自己最近而且在阈 f6(x)=-x+qmin≤0， 值区域内的粒子(BestPS)和全局最优粒子(BestG) 更新其信息，该策略可以吸引整个种群快速进入可 p(x)= ∑x-Q-u≤0 行域：对处于阙值区域内的非核粒子，可依据可行 粒子和引导粒子更新其位置和速度.带核粒子及双 式中：8(x)为不等式约束条件；(x)为等式约束条 吸引子的粒子移动搜索原理如图1所示.如图l(a) 件；4为等式约束容忍度，表明计算得出的出矿量 所示，在一般粒子群的搜索策略下，粒子被BestP 和计划出矿量的出入在【-4，以之间是可接受的，4 和BestG吸引，从P(t)移动到P(t+1):在带核 通常取很小的正数. 粒子及双吸引子的搜索策略下，粒子被BestPS和 经式(13)对露天矿生产作业计划编制模型的 BestG吸引，从P(t)移动到P2(t+1):明显地，在 约束条件处理后，式(7)可被转化成如下多目标优 带核粒子及双吸引子搜索策略下，粒子可以更快地 化问题形式： 进入至阈值内区域.图1(b)表明，在闽值区域内的 min F(X)=(f(z),vio(x)), 粒子按照一般粒子群搜索策略进行搜索更新 vod)=2mxa,a》+至maxf0pla 2.3.2应用实现 j=1 k=1 根据1.2描述的露天矿生产作业计划模型，设 (14) 计粒子群算法的粒子编码方式.结合以露天矿各出 式中：vio(x)为约束违反度函数.需要说明的是： 矿点采掘量X={x,i=1.2,…,}为变量的生产 当vio(x)=0时，表示当前解能满足约束条件；当 作业计划优化问题：min{f(x),x∈X},粒子群算 vio(x)≠0时，表示当前解不能满足约束条件，但 法用每个粒子代表一种露天矿生产作业计划方案， 不可行解的信息可能对于粒子群的搜索具有很好的 粒子的维数表示出矿点个数，粒子的每一维位置信 引导作用.为能充分利用不可行解的有用信息，达息表示露天矿每个出矿点的采掘量，将露天矿采掘 到粒子群的快速寻优的目的，这里引入不可行阈值运输的综合生产作业成本作为粒子群算法的适应度 参数e,当粒子违反约束度值在[0，©]内且对应解优函数.假设已知粒子种群大小为，采用粒子群算 于当前可行解的最优解时，则认为该粒子具有引导法对露天矿生产作业计划进行优化编制，其求解过 作用，这类粒子称为引导粒子，[0，对应的区域称 程描述如下· · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 卷 卞办 仁卜丫伙` 八、 钊川 、 、艾 一 守 此, 在对粒子群算法搜索参数进行改进 的基础上, 结合露天矿生产作业计划模型 下文将研究用粒子 群算法编制露天矿生产作业计划 用粒子群算法编制露天矿生产作业计划的方法 约束条件处理策略 本文讨 论的露天矿生产作业计划 问题是一个 带复杂约束的函数优化问题 , 约束条件的有效处理, 对于函数优化求解至关重要 因此本文考虑用约束 条件构建 目标函数, 将单 目标露天矿 生产作业计划 问题转化为多 目标问题 依据上述思想, 首先对式 中的约束条件作如下处理 为闭值区域 其中 值可 由下式计算得到 ` ` 今 一今 艺· , ·, 。, ·, ,,, 门广阁又闺艺、 “· ,一睿一。“ , “`· ,一鑫一。” “·,一睿一。乞 艺从 一即蕊。 , “蕊, 艺功成' 瓜壑 一裕 。, 一 毛 , 一 毛 , 瘫卜壑…叭一。一…。、 式 中 色 为不等式约束条件 价 为等式约束条 件 户为等式约束容忍度 , 表 明计算得 出的出矿量 和计划出矿量的出入在 卜拜,川之间是可接受的, 拜 通常取很小的正数 经式 对露天矿生产作业计划编制模型的 约束条件处理后 , 式 可被转化成如下多 目标优 化 问题形式 艺 , , , 冗 , 试 式 中 为约束违反度函数 需要说 明的是 当 时, 表示当前解能满足约束条件 当 兴 时, 表示 当前解不能满足约束条件 , 但 不可行解 的信息可能对于粒子群 的搜索具有很好的 引导作用 为能充分利用不可行解的有用信息, 达 到粒子群的快速寻优 的目的, 这里引入不可行闭值 参数 , 当粒子违反约束度值在 , 司内且对应解优 于当前可行解的最优解时, 则认为该粒子具有引导 作用, 这类粒子称为引导粒子 , , 司对应 的区域称 式中, , 表示 当前迭代 次数, 表示外部存档 中非 劣解个数 , , 表示粒子种群大小 粒子群在每次迭代过程 中都会产生 。 个非劣 解, 导致外部存档 的规模越来越 大, 越来越小 , 使粒子群越来越集中在一个重点搜索区域, 从而提 高了粒子群对初始可行解的要求 但是 , 对于带复 杂约束的优化 问题 , 初始可行解的确定是非常困难 的, 并且在可行解 区域外搜索的粒子又很难进入可 行解区域 因此本文提 出带核粒子及双吸引子的粒 子搜索策略, 首先使初始粒子中至少有 一个粒子在 可行区域 内, 将 可行 区域 内最优粒 子视 为核粒子, 在粒子群搜索过程中, 核粒子保持不动 , 当可行区 域内出现更好的粒子时, 用其替换核粒子 , 从而保 证搜索的最优可行解始终在可行区域 内, 而不至于 出现可行 区域内无粒子而造成算法失败 而后 , 对 处于阑值区域外的粒子, 使用离 自己最近而且在 闽 值区域 内的粒子 和全局最优粒子 更新其信息, 该策略可以吸引整个种群快速进入可 行域 对处于 闽值区域内的非核粒子, 可依据可行 粒子和引导粒子更新其位置和速度 带核粒子及双 吸引子的粒子移动搜索原理如图 所示 如 图 所示, 在一般粒子群的搜索策略下, 粒子被 和 吸引, 从 。 移动到 在带核 粒 子及双吸引子的搜索策略下, 粒子被 和 吸引, 从 尸仕 移动到 几 , 明显地 , 在 带核粒子及双吸引子搜索策略下, 粒子可 以更快地 进入至闽值 内区域 图 表 明, 在闽值区域 内的 粒子按照一般粒子群搜索策略进行搜索更新 应用实现 根据 描述 的露天矿生产作业计划模 型, 设 计粒子群算法 的粒子编码方式 结合以露天矿各出 矿点采掘量 , , … ,时 为变量的生产 作业计划优化 问题 , 任 , 粒子群算 法用每个粒子代表一种露天矿 生产作业计划方案 , 粒子的维数表示 出矿 点个数, 粒子的每一维位置信 息表示露天矿每个出矿点的采掘量, 将露天矿采掘 运输的综合生产作业成本作为粒子群算法的适应度 函数 假设 已知粒子种群大小为 。, 采用粒子群算 法对露天矿生产作业计划进行优化编制 , 其求解过 程描述如下