第4期 胡乃联等：用粒子群算法优化编制露天矿生产作业计划 539 (6)综合回采率约束.在矿石资源量一定的情 式中：t为迭代次数；d(t)是在第t次迭代中粒 况下，回采率直接决定矿石资源的有效利用和矿山 子i的第d维速度：xia(t)是在第t次迭代中粒 的服务年限，并对矿山生产成本、管理水平及环境 子i的第d维位置：rand)为均匀分布在0,1刂 有着重要影响：提高回采率可提高资源利用有效性 之间的随机数值；心为惯性权重系数，用于控制 并能延长矿山服务年限，但并不意味着回采率越高 粒子历史值影响当前值的程度.c1和c2为学习因 越好.因此为保证矿山持续有效的生产和管理，必 子（或称为加速度系数），用于调节粒子飞向个体极 须建立综合回采率约束模型： 值和全局极值的最大步长，需要说明的是为了防 止粒子远离搜索空间，粒子的每一维速度都会限制 在【-v(nax),v(lax)小，在假设搜索空间的第d维 (6) 1(m含 被定义为区间[-x(rmax),x(max】条件下，通常取 u(max)=ox(max,其中为求解u(max)的一个 式中，表示综合回采率下限值，表示综合回采 系数，0.1≤≤1.01. 2.2粒子群算法中粒子搜索参数的计算 率上限值 粒子群算法在寻优搜索过程中容易出现早熟 通过上述分析，可建立露天矿生产作业计划编 并陷入局部最优，从而它的应用受到巨大限制.当 制模型： 惯性权重“以不变或线性方式递减时，算法容易使 f(x）=nin 粒子进入局部极值点邻域而难以跳出，导致算法搜 索运算陷入局部最优12.另外，粒子搜索的加速系 19) ≤C4 数对搜索速度具有重要的影响.基于以上分析，为 =1 g ≥GA, 了提高粒子的搜索性能，用如下方式计算粒子群算 i=1 法的搜索参数， Ti≤Omax1 (7) (1)惯性权重.对惯性权重ω采用以S形函数 x;≥qmin, 递减9).如下式所示，粒子在搜索过程的初期以较 作三Q 高的飞行速度进行搜索.在搜索过程的中期，粒子 飞行速度快速下降：在搜索过程的后期，粒子则保 持一定的搜索速度进行最后的收敛 ≤ph Wmax -min 0=1十72rtnk7+umm (10) 2 基于粒子群算法的露天矿生产作业计 式中：wmax和wmin分别为最大、最小惯性权重，通 划编制 常取wmax=0.9,wmin=0.4;t和tmax分别为当前 迭代次数和最大迭代次数；T为控制系数，用于调 2.1基本粒子群算法 节惯性权重变化速度的快慢，一般T=10. 本文不对基本粒子群算法过程作详细描述，仅 (2)加速系数自适应调节，为加快粒子搜索速 列出算法相关公式，以供后文描述应用.设在D维 度，在搜索开始时采用较大的c1和较小的c2,目的 搜索空间，粒子群中第i个粒子的位置用x:=(x1, 是使粒子遍历整个搜索空间而不屈于局部极值点； x2,·,xiD)表示，其速度用=(U1,2,·,D) 在迭代后期则采用较小的C1和较大的c2,以便粒 表示.第i个粒子迄今为止搜索到的最好位置记为 子趋于全局最优解，加速系数自适应调节公式如下 BstP=(P1,P2,·,PD),整个粒子群搜索到的 式所示： 最好位置记为BestG=(G1,G2,·,GD).对于每 一个粒子，其第d维(1≤d≤D)属性信息根据下 C=(c1 initial-Clfinal） max一 (11) 式变化： tmax C2 =(C2initial C2final) max一l (12) vid(t+1)=wvid(t)+cirand()[Pia(t)-zid(t)]+ tmax c2rand()[Ga(t)-xd(t小， (8) 式中，t=2.5,c2=0.5,CIfinal-=0.5,C2fna1=2.5. 通过对粒子群算法的惯性权重和加速系数的 xd(t+1)=xd(t)+d(t+1). (9) 调节，可保证粒子在全局范围内快速搜索寻优.因第 期 胡乃联等 用粒子群算法优化编制露天矿生产作业计划 · · 综 合回采率约束 在矿石资源量一定的情 况下, 回采率直接决定矿石资源的有效利用和矿 山 的服务年 限, 并对矿 山生产成本 、管理水平及环境 有着重要影响 提高回采率可提高资源利用有效性 并能延长矿 山服务年 限, 但并不意味着回采率越高 越好 因此为保证矿 山持续有效的生产和管理 , 必 须建立综合回采率约束模型 剑 价, 刘 毛功· 间阁艺又 了 了吸飞`、、、 、、 式中, 咖 表示综合回采率下限值, 价 表示综合回采 率上限值 通过上述 分析 , 可建立露天矿生产作业计划编 制模型 。, 沙 或￡“' 争买` 郭已 簇 沪 司“,, 又艺” 劣 乞邝`广、 、 留, 成 , , 二,刃饭 式 中 为迭代次数 叭袱约 是在第 次迭代 中粒 子 艺的第 维速度 众、 约 是在第 次迭代 中粒 子 乞的第 维位置 为均匀分布在 , 之 间的随机数值 、 为惯性权重系数 , 用于控 制 粒子历史值影响当前值 的程度 和 为学习因 子 或称为加速度系数 , 用于调节粒子飞向个体极 值和全局极值的最大步长 需要说明的是为 了防 止粒子远离搜索空间, 粒子的每一维速度都会 限制 在 卜城 , , 在假设搜索空间的第 维 被定义为区间 卜 , 条件下 , 通常取 《 , 其 中 二为求解 。 的一个 系数, 蕊 簇一 “ 粒子群算法中粒子搜索参数的计算 粒子群算法在寻优搜索过程 中容 易出现 早熟 并陷入局部最优 , 从而它的应用受 到巨大限制 当 惯性权重 、 以不变或线性方式递减时, 算法容 易使 粒子进入局部极值点邻域而难以跳出, 导致算法搜 索运算陷入局部最优冲 另外, 粒子搜索的加速 系 数对搜索速度具有重要 的影响 基于 以上分析 , 为 了提高粒子的搜索性能, 用如下方式计算粒子群算 法 的搜索参数 惯性权重 对惯性权重 、 采用 以 形函数 递减侧 如下式所示, 粒子在搜索过程的初期 以较 高的飞行速度进行搜索 在搜索过程的中期, 粒子 飞行速度快速下 降 在搜索过程的后期, 粒子则保 持一定的搜索速度进行最后 的收敛 八曰艺抓 公 一 田 飞 即 — 一 个 匕了 艺,” 几 甲 山 了 ` , 、 、声,、妻成 沙必 艺又,习 了矛、、间问艺又 劣 叮刃 了 基于粒子群算法的露天矿生产作业计 划编 制 基本粒子群算法 本文不对基本粒子群算法过程作详细描述, 仅 列出算法相关公式 , 以供后文描述应用 设在 维 搜索空间, 粒子群 中第 葱个粒子的位置用 , 从 , 八 、 ·… 从动 表示, 其速度用 从 , 姚 , 二卜叭动 表 示 第 个粒子迄今为止搜索到的最好位置记为 只 只 只 , … ,只动 , 整个粒子群搜索到的 最好位置记为 , , , … , 动 对于每 一个粒子 , 其第 维 簇 簇 属性信 息根据下 式变化 式中 、 、和 、 , 分别为最大 、最小惯性权重 , 通 常取 、 。, 。、 , 、 。 艺和 艺 分别为当前 迭代次数和最大迭代次数 二为控制系数, 用于调 节惯性权重变化速度 的快慢 , 一般 二 加速系数 自适应调节 为加快粒子搜索速 度 , 在搜索开始时采用较大的 。 和较小的 , 目的 是使粒子遍历整个搜索空间而 不屈于局部极值点 在迭代后期则采用较 小的 。 和较大的 。, 以便粒 子趋于全局最优解 加速系数 自适应调节公式如下 式所示 , , 一 。 , 一 艺 , , 一 一 ,, 。 、 , 。艺 只、艺一 , 、 卜 己` 一 , 、 艺, 」一 “ , 」一 ` , , 。 , 、 记 式中, , 工 , 七 , 。 , , 通过对粒子群算法 的惯性权 重和加速系数 的 调节, 可保证粒子在全局范围内快速搜索寻优 因 了只︸口今