证明:1)设limf(x)=Aimg(x)=B x→x 由数列极限形式的定义得: 对y X.≠y 0 均有Iim∫(xn)= A ling(xn)=B n→00 n→0 limf(xn)±g( n→0 limf(xn)±limg(xn)=A±B n→0 再由数列极限形式的定义得 in/(x)±g(xl=A±B=im(x)±im(x) 同理可证2)、3)5 对 xn   A B lim ( ) ( ) 0 f x g x x x   xn  x0 0 limxn x n   lim ( ) ( ) n n n f x  g x  lim ( ) lim ( ) n n n n f x g x      A B lim ( ) lim ( ) 0 0 f x g x xx xx   证明： 0 0 lim ( ) lim ( ) x x x x f x A g x B   1）设   由数列极限形式的定义得： lim ( ) lim ( ) n n n n f x A g x B   均有   再由数列极限形式的定义得： 同理可证 2）、3）