在除去分母为0的点外都连续 由定理4可以得 定理6=f()在有界闭域D上处处连续, 则f(-)在D上也连续,且彐M>0,使 f(-)sMz∈ 证明:由定理4f()=(x,y)+iv(x,y) 在D上处处连续,则函数(x,y),v(x,y)在D 上也是处处连续,从而f(z)=2+y2在D 上连续,由二元连续函数在D上处处连续必 有界,即得。 0z=0 举例:f(=)={m ≠0 +z 问f(z)在原点是否连续? Im 解 l+x223/<1→0(=→>0) 故,⑩m5=0=f(0)f(-)在原点连续 2→>01+2由定理 可以得 在除去分母为 的点外都连续 4 0 f z M z D f z D M w f z D     = ( ) ( ) 0 6 ( ) 则 在 上也连续，且 ，使 定理 在有界闭域 上处处连续， 有界，即得。 上连续，由二元连续函数在 上处处连续必 上也是处处连续，从而 在 在 上处处连续，则函数 在 证明：由定理 D f z u v D D u x y v x y D f z u x y iv x y 2 2 ( ) ( , ), ( , ) 4 ( ) ( , ) ( , ) = + = + ( ) ? 0 1 Im 0 0 ( ) 问 在原点是否连续 举例： f z z z z z f z       + = = 故 在原点连续 解： 0 (0), ( ) 1 Im 0 ( 0) 1 1 Im lim 0 2 2 f f z z z y z y z z z x y = = +  → → + + = + →