举例f(=) )(二≠0) 2二 试证f(z)在原点无极限,从而不连续 即使补充定义) 证明:令z=r(cosO+ i sine,则 2 f(=) (二+2)(二-2) 2iz 2 27 2,22 rcos 0·2 rsin 6 sin 20 从而limf(z)=0(沿正实轴O=0 limf(x)=1(沿arg=) 0 4 故f(=)在原点无极限( ) ( ) ( ) ( 0) 2 1 ( ) 即使补充定义 试证 在原点无极限，从而不连续 举例 f z z z z z z i f z = −  故 在原点无极限。 沿 ） 从而 沿正实轴 ） 证明： 令 则 ( ) 4 ( ) 1( arg ( ) 0( 0 sin 2 2 cos 2 sin 2 1 ( )( ) 2 1 2 1 ( ) (cos sin ), lim lim 0 0 2 2 2 2 f z f z f z r r ir z z z z i z z i f z z r i z z r z z        = = = = = =   + − =  − =  = + → →