§3复化求积公式 ●复化求积法的基本思想 将积分区间[a,bn等分,可得到n+1个求积节 点:xk=a+Mh,(k=0,1,…,n),其中h b-a 对 积分/=(x)=∑∫(x)=∑/k k=0 k=0 在每一个小区间[xk2x+1]上利用n阶牛顿-柯特斯 公式计算,然后对每个区间的近似积分值求和,用 所得的值近似代替原积分值。如此得到的求积公式 称为复化求积公式 ●复化梯形公式:(每个小区间上利用梯形公式求 积) b f(x)k=∑f(x)x k=0°k ∑xk+1x(f(xk)+f(xk#) k=0 求和展开得:§3 复化求积公式 ⚫ 复化求积法的基本思想： 将积分区间 [a,b]n 等分，可得到 n + 1 个求积节 点： xk = a + kh ， (k = 0,1,  ,n) ，其中 n b a h − = ，对 积分 1 1 1 0 0 ( ) ( ) k k n n b x k a x k k I f x dx f x dx I + − − = = = = =     在每一个小区间 1 [ , ] k k x x + 上利用 n 阶牛顿-柯特斯 公式计算，然后对每个区间的近似积分值求和，用 所得的值近似代替原积分值。如此得到的求积公式 称为复化求积公式。 ⚫ 复化梯形公式：（每个小区间上利用梯形公式求 积） 1 1 0 1 1 1 0 ( ) ( ) ( ( ) ( )) 2 k k n b x a x k n k k k k k I f x dx f x dx x x f x f x + − = − + + = = = −  +     求和展开得：