·258 智能系统学报 第5卷 在实际计算中，本文只进行了1次二次搜索过 增加搜索粒子数量m, 程，即变尺度法计算的最大迭代步长取1.对测试函 2)EM算法搜索过程具有随机性且算法搜索后 数1连续测试15次，每个计算序列经EM算法一次 期可能出现停滞.EM算法的前期收敛速度非常快， 优化和变尺度法二次优化所得的函数最小值见图 在粒子移动过程中，如果某个粒子更新后的位置刚 5.由图5所示结果可知，经二次优化后的求解精度 好落到最优解位置，则此时可以迅速地确定问题的 得到较大的提高；并且与EM算法后期搜索过程相 最优解.但更一般的情况是各个粒子向最优解区域 比（见图1、图2），二次优化的寻优效率大大超过了 聚积的过程中，由于粒子间相互排斥和吸引，使得计 EM算法.在本文的计算实例中，即使只进行1次二 算合力F可能等于0或趋近于0，此时EM算法法 次搜索过程，也可以迅速地逼进问题的最优解。 的收敛机制基本失效，粒子位置的更新完全依赖于 局部信息，从而造成算法收敛非常缓慢甚至出现停 -0.80 中·一次优化于 滞，从近似最优解逼近于全局最优解所需的迭代步 -0.85 二次优化： 数大大增加，算法搜索效率较低。 3)结合二次搜索策略可显著提高算法的收敛 -0.9( 11 11 速度和精度.在粒子聚积过程中，合力F为0的情 1 -0.95 1 况难以避免，因此依靠EM算法本身的收敛机制无 -1.00 法解决这一问题.一种有效的解决方式是将EM算 法和其他优化方法相结合，采取组合的计算方式.由 -1.0 0 0 于此时只需要EM算法计算问题的近似最优解，因 计算序列 此可只保留EM算法前期搜索计算过程，从而进一 图5 对连续15次计算结果进行二次优化的结果 步地提高了计算效率 Fig.5 Quadratic optimization results for the results of con- 从EM算法本身构造考虑，可从以下2个方面 tinuous 15 对算法进行改进： 3 优化参数选取及EM算法改进 1)局部搜索.在实际优化问题中，如果只需要 知道其近似最优解，为了提高计算效率，在计算过程 根据实验结果，可得如下结论： 中可考虑忽略局部搜索过程，必要时候只对当前最 1)种群数的选择应综合考虑搜索效率和计算耗 优粒子进行局部搜索，另外也可从改进局部搜索性 时.由前述分析可知，种群数目m取值较大时，虽然 能角度加快算法的收敛速度。 起始搜索位置相对较接近最优解位置，但增加种群数 2)合力计算和粒子的移动方向.标准EM算法 m会增加计算量，特别地，对于高维优化问题，单纯增 采用式(3)计算合力F,显然，只要保证粒子在力的 加种群数m反而可能降低算法的计算效率另外，如 作用下朝更优粒子区域移动，该力的构造公式并不 果初始粒子数过多，在粒子向最优区域聚积过程中， 是惟一的，同时式(3)也不是最优的.考虑这样一种 粒子之间达成动态力平衡状态的机率大大增加，由前 情况：对于当前粒子，当另外2个粒子同时吸引该粒 文分析可知，这一状态不利于最优解的搜索 子时，如果较优粒子距离当前粒子相对较远，根据式 根据前文结果可知，EM算法对于起始搜索位 (3),其对当前粒子的“吸引力”将被减弱，此时当前 置并不敏感，即EM算法具有较强的全局搜索能力. 粒子就有可能朝较劣粒子区域移动.这一过程可以 以图1结果为例，虽然不同粒子数目收敛到近似最 用图6来说明.如图6所示，拉大粒子之间的距离虽 优解的迭代步数约15步，但m取50时计算耗时要 然不改变两者之间作用力的方向，但力大小将降低， 远远大于其他m取值较小的情况.对于种群数m的 此时将使得合力方向偏向另一个粒子(F,偏向 选择目前还没有一个固定的标准.基于以上的结果， F2),图6(b)显然不利于最优解的搜索，解决办法 笔者认为对于一般的连续函数优化问题，采用EM 之一是弱化或忽略计算公式中粒子间的距离项，即 算法计算的搜索种群数目在[2,10]整数区间上取 式(3)的分母项；或者通过其他强化较优粒子作用 值即可满足计算效率和精度的要求.在计算过程中， 力的方式使得合力的方向偏向较优粒子区域以提高 考虑到问题的维数及方程的复杂度等因素可适当地 算法的收敛速度