Vol25 No.3 任冠华等：基于模糊概率的零缺陷设计在产品质量中的应用 ·275· 因此，产品质量的零缺陷设计条件为： 1,2,,m),约束空间G以及g(:)属于G的隶属 P()=IIP()=1 (6) 函数(g) 23产品质量设计模糊约束可行域 (3)按照式(1(4)定义产品质量的设计准则 在产品质量设计中，除了保证质量特性满足 L6y),并且建立相应的零缺陷设计数学模型. 零缺陷设计条件外，还应考虑其他的限制条件. (4)利用神经网络对实验数据进行训练、学习 设模糊可行域为产品可控因素及噪声因素的模 得：，)，然后利用撒网技术进行仿真求得概率 糊约束空间G,用公式表示为： 密度函数fy). G={4e(g)2f,B∈[0,1]，g(x,z∈R",户1,2，，m}(7) (5)对所建数学模型进行求解，求得产品质量 其中，(g)表示约束函数g化z)属于G的隶属 设计的零缺陷优化解x及其容差△x 度.在计算中，4(g)可参考表1中望小特性的隶 属函数确定 4设计实例 24基于模糊概率的产品零缺陷设计数学模型 本文引用参考文献[5~]中共同的一个算例 根据上面论述可知，基于模糊概率的产品质 进行计算验证.该实验的目的是确定速度x,压 量设计数学模型为： 力x和距离x对打印机打印质量的影响.其中， x=(E,△x)eRn, 产品质量特性？为统计均值，5为均方根差.实 min L(y) 验数据采用三水平因子实验设计进行采集，见 s.t.G=(u(g)2B,BE[0,1], 表2. g(5z)∈R",j=1,2,…,m} 质量特性？属于望目特性，根据大量实验数 (8) P(y)=II P(y,)=1-ar 据统计得到：当Q在[490,510]之间时，打印机的 x≤x≤x',△x≤△r≤△x" 打印质量最好；而均方误差。属于望小特性.因 xze(B,马P) 此，2，s的隶属函数可分别设为： 其中，x=(x,x,,x)',△x=(△x,△x2,,△x'分别 (9-450)/40(450≤2<490) 为可控因素x的均值向量与容差向量，且设△x,= 1 (490≤Q≤510) 4()= x=△xi=1,2,,n);上标U,L分别表示上、下 (550-Q)/40(510<Q≤550) 0 界限，a为产品的缺陷率.当取a0时，上述数学 (其他) (0≤s≤10) 模型即为零缺陷设计数学模型. (s)=(50-s)/40(10<s≤50) 10 (s>50) 3设计方法 取可控因素为x=(x,x2,)',其对应的容差为 基于模糊概率的零缺陷设计具体步骤如下： △x=(Ax,△x,△x)',产品质量特性为y=(,)= (1)确定产品可控因素x及噪声因素z,同时 (2,s因此，可定义目标函数为：L=(y-500}2+ 确定出产品质量特性y的分布及其隶属函数. 2.本文的计算结果同参考文献[5~7]的计算结 (2)确定产品质量设计的约束条件g(k,z)0= 果见表3 表2打印机打印质量实验数据表 Table 2 Printing quality data 序号x 序号x, 9 序号x, 1 -1-1 -124.012.49 10 -1 -1080.10.00 ⊙ -1-11220.7133.80 20-1 -1120.38.39 110 -10101.717.67 20 0-11 239.723.46 31-1-1213.742.80 12 1 -1 0357.032.91 21 1 -11 422.018.52 4 -10 -186.03.46 13 -1 0 0171.315.01 22 -1 1199.029.45 5 00 -1136.780.41 14 0 0372.00.00 23 0 1485.344.64 6 10-1340.716.17 15 0501.792.50 24 1 1673.7158.20 -11-1112.327.57 16 0264.063.50 25 -1 1176.755.51 8 01-1256.34.62 17 0 1 0427.088.61 26 0 1 1501.0138.90 9 11-1271.723.6318 0730.721.08 271 11010.0142.50 注：表中数据x∈[-1，]=1,2,3)为归整化后的设计变量值m6 1 V . 2 N 5 0 . 任 冠华3等 : 基 于模 糊概 率 的零缺 陷设 计在产 品质量 中的 应用 · 2 7 5 · 因此 , 产 品质 量 的零 缺陷设计条件 为 : 扣) 一 只刃钟 一 ` (6) .2 3 产 品质 t 设 计模 糊 约 束可 行域 在产 品质量设 计 中 , 除 了保 证质 量 特性 满足 零 缺 陷设计条 件外 , 还 应考 虑 其他 的 限制 条件 . 设模 糊 可 行 域 为产 品可 控 因素 及 噪 声 因 素 的模 糊 约束空 间 G , 用 公式 表 示 为 : g 二 {尸、够) 之刀 , 刀任 [ o , l ] , 肠 (x, z ) 任 r ,厂l , 2 , … , m } ( 7 ) 其 中 , 构够)表 示 约 束 函数 g x(, )z 属 于 g 的 隶 属 度 . 在计算中 , 脚够)可 参考表 1 中望 小 特性 的隶 属 函数确 定 . .2 4 基 于模 糊概率 的产 品 零缺 陷设计 数 学模 型 根据 上 面论述 可知 , 基 于模糊概 率 的产 品质 量 设计数学模 型 为 : x = 住 , 公) 任 牙飞 1 , 2 , … , m) , 约 束 空 间 g 以 及 g (x, )z 属 于 g 的隶 属 函 数 构够 ) . (3) 按 照式 ( 1卜 (4 )定义 产 品质 量 的设 计准则 L妙) , 并 且建 立 相应 的零 缺 陷 设计数 学模 型 . (4) 利 用 神经 网络对 实 验数 据进 行训 练 、 学 习 得 y (x, )z , 然 后利 用 撒 网技 术进 行 仿真求 得概 率 密度 函数 凡今 . (5 )对所 建数学模型 进行 求解 , 求 得 产品质 量 设计的零 缺 陷优 化解 无 及 其容差 公 . m i n L妙) s · t · g = {尸。 g(, ) 之刀 , 刀〔 [0 , l ] , 岛 (x, )z 任 r =,j l , 2 , … , 。 } 刃切 一 县少) 一 ` 一 “ f ( 8) 分` x ` 丫 , △工 L ` 故` 故 U 为 z e (几 巧 )P 4 设计 实例 本 文引 用参考 文献 【5一 7] 中共 同 的一个 算例 进行 计算验 证 . 该 实 验 的 目的是 确 定速 度 x , , 压 力 为 和距离 x , 对 打 印机 打印 质量 的影 响 . 其 中 , 产 品质 量特性 Q 为 统计 均 值 , ` 为均 方根 差 . 实 验 数据 采 用 三 水平 因子 实验 设计进 行 采 集 , 见 表 2 . 质 量特 性 Q 属 于望 目特 性 , 根 据大 量实 验数 据 统 计得 到 : 当 Q 在 [ 4 90 , 5 10 ]之 间时 , 打 印机 的 打 印 质量 最好 ; 而均 方误差 : 属 于望 小 特性 . 因 此 , Q , : 的隶属 函数 可分 别设 为 : 其 中 潇 二 (x : , 毛 , … , 凡) ` , 故 = (酝 : , 酞 2 , … , 酝 月 ) ` 分 别 为可 控 因素 x 的均值 向量与 容差 向量 , 且设 公 ` 二 }故厂1引故:i(I = 1 , 2 , … , n) ; 上 标 u , L 分别表 示 上 、 下 界限 , a , 为产 品 的缺 陷率 . 当取 a 产0 时 , 上述 数 学 模型 即为 零 缺 陷设计数 学模 型 . 户(Q) 产( s ) 3 设 计方 法 基 于模糊 概 率的零 缺陷设计 具体步 骤如 下 : ( l) 确 定 产 品可 控 因素 x 及 噪 声 因 素 z , 同时 确 定 出产 品质 量 特性 夕 的分布及 其隶属 函 数 . (2) 确定 产 品质 量设计的 约束条件 吕(x, )z 口 二 _ 1钾 一 ` ’ 。 ,“ “ } t s” 0一 Q, 4/ o l0 一 11 0一” “ ” (4 5 0 ` 口叫 9 0 ) ( 4 9 0` Q ` 5 1 0) ( 5 10 < Q ` 5 50 ) (其 他 ) ( 0` , ` 1 0 ) ( 10勺` 5 0 ) ( s > 5 0 ) 取可 控 因素 为 x 二 x(, , 脸 , 与) ` , 其 对应 的 容差 为 故 = (酝 l , xA Z , x3A ) ` , 产 品 质 量 特 性 为=y 妙 , ,外) 任 (Q , s) 几 因此 , 可 定义 目标 函 数 为 : L = 伽 1一 50 0)2 2/ + 刃2 . 本 文 的计算结 果 同参考 文献 【5一71 的计 算结 果 见表 3 . 一封--l燕1 一为-l 01 刁-l 序号 0 x 、 及 与 Q 了 l 一 1 一 l 一 1 2 4 . 0 12 . 4 9 2 0 一 1 一 ] 12 0 . 3 8 . 3 9 3 1 一 1 一 1 2 13 . 7 4 2 . 8 0 4 一 1 0 一 1 8 6 . 0 3 . 4 6 5 0 0 一 1 1 3 6 . 7 8 0 . 4 1 6 1 0 一 ] 3 4 0 . 7 ] 6 . ] 7 7 一 1 1 一 1 1 1 2 3 2 7 . 5 7 8 0 1 一 1 2 5 6 3 4 6 2 9 1 1 一 1 2 7 1 , 7 2 3 . 63 表 2 打 印机 打 印质 t 实验 数据 表 aT b l e 2 P r i n it n g q u a li yt d a t a 序 号 x , 毛 与 Q s 1 0 一 l 一 1 0 8 0 . 1 0 . 0 0 1 1 0 一 1 0 1 0 1 7 1 7 6 7 12 1 一 1 0 3 5 7 . 0 3 2 . 9 1 13 一 1 0 0 1 7 1 3 1 5 . 0 1 14 0 0 0 3 7 2 . 0 0 . 0 0 15 1 0 0 5 0 1 , 7 9 2 , 5 0 1 6 一 1 1 0 2 6 4 . 0 6 3 . 5 0 1 7 0 1 0 4 2 7 . 0 8 8 . 6 1 1 8 1 1 0 7 3 0 . 7 2 1 . 0 8 序 号 l 9 2 0 2 l 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 Q s 2 2 0 . 7 1 3 3 . 8 0 2 3 9 7 2 3 . 4 6 4 2 2 . 0 1 8 5 2 1 9 9 , 0 2 9 . 4 5 4 8 5 . 3 4 4 , 6 4 6 7 3 . 7 1 5 8 . 2 0 1 7 6 . 7 5 5 . 5 1 5 0 1 . 0 1 3 8 . 9 0 1 0 1 0 . 0 14 2 . 5 0 注 : 表 中数 据xt 任 卜 l , l 〕i( 二 l , 2 , 3 )为 归整化 后 的设计 变量 值`lJ