Sturm比较定理：两个方程解的零点之间的关系 定理55(Sturm比较定理) 考虑二阶线性齐次微分方程 y"+p(x)y+q(x)y=0, (2) y”+p(xy+r(xy=0, (3) 其中p(x),q(x),r(x)在开区间J上连续.假设 。y=φ(x)和y=y(x)分别是方程(2)和(3)的非零解， 。且(2)的解有两个相邻的零点x1,x2∈J.不妨设x1<x2 则下列结论成立. (@)如果r(x)≥q(x),x∈J,则Ψ(x)在x1,x2]上至少有一个零点 (b)如果r(x)>q(x),x∈J,则y(x)在(x1,x2)上至少有一个零点. Da0 张样：上海交通大学数学系 第二十八讲、变系数二豫线性齐次微分方程：比较定理 Sturm '½nµ¸áêß)":Ém'X ½n 55 (Sturm '½n) ƒÇ5‡gá©êß y 00 +p(x)y 0 +q(x)y = 0, (2) y 00 +p(x)y 0 +r(x)y = 0, (3) Ÿ• p(x),q(x),r(x) 3m´m J ˛ÎY. b y = φ(x) ⁄ y = ψ(x) ©O¥êß (2) ⁄ (3) ö"), Ö (2) )k¸áÉ": x1, x2 ∈ J. ÿî x1 < x2. Ke(ÿ§·. (a) XJ r(x) ≥ q(x), x ∈ J, K ψ(x) 3 [x1, x2] ˛ñkòá":. (b) XJ r(x) > q(x), x ∈ J, K ψ(x) 3 (x1, x2) ˛ñkòá":. ‹å: ˛°œåÆÍÆX 1õl˘!CXÍÇ5‡gá©êß: '½n