对引理、叶果洛夫定理及 Lebesgue定理的证明的说明 叶果洛夫定理的证明 N→n=1fn-f2a1)=0 limm(∪E (3) lebesgue定理的证明 fn→>fa.l.,JE(4 (5)+(6) 引理:E<+∞ 下证明由(4)推出(3) 由fn→fau于E可知: (1)(2)=(3)=(4) δ>0,彐可测子集ecE,me<o VE>0,K>0Vn≥K,x∈E-e,有|fn(x)-f(x)kE 从而当N≥时,m(∪ED2)≤m(UE=n2)≤me<6 A→=0M2/)=0注:叶果洛夫定理的逆定理成立 即limm(∪E(1) (2) (3) (4) (5) (6)        Lebesgue定理的证明 的证明 引理：mE<+∞ 下证明 由(4)推出(3)                     0, 0, , , | ( ) ( ) | 0, , , K n K x E e f x f x e E me 有 n 可测子集 由f n  f a.u.于E可知： [| | ] [| | ] ( ) ( ) n n f f f f n N n K N K m E m E me            从而当  时，      f f a.u. E (4) n  于 lim ( ) 0 (3)  [|  | ]     f f  N n N n m E [| | ] lim ( ) 0 n f f N n N m E       即   的逆定理成立