若使用了 L'Hospita法则之后,所得到的m(x)仍是Q型或 x→a g'(x) 型,并且函数∫(x)和g(x)依然满足定理5.2.1的条件,那么可以再次 使用 L Hospital法则,讨论lm"(的极限情况,依次类推,直到求 g"(x) 出极限为止 例5.2.3求 lim x x→>0 解这是型,由 L'Hospita法则 X- tan x sec x lim = lim (仍是。型,再用 L'Hospital法则) x→ 2 sec x tan x =Im lim( 6x x> 3 x coS' x例5.2.3 求 3 0 tan lim x x x x − → 。 解 这是 0 0 型，由L'Hospital法则 2 2 0 3 0 3 1 sec lim tan lim x x x x x x x − = − → → （仍是 0 0 型，再用L'Hospital法则） x x x x 6 2sec tan lim 2 0 − = → 3 0 1 sin 1 1 lim( ) . x 3 cos 3 x → x x = −   = − 若使用了L'Hospital法则之后，所得到的 lim ( ) x a ( ) f x → + g x   仍是 0 0 型或   型，并且函数 f (x)和g(x)依然满足定理5.2.1的条件，那么可以再次 使用L'Hospital法则，讨论 lim ( ) x a ( ) f x → + g x   的极限情况，依次类推，直到求 出极限为止