4.5离散哈特莱变换(DHT) 一个实序列的N点DFT完全可以由N个实数数据确定。下面就介绍一种直 接对实序列进行实数域变换的离散哈特莱变换,记为DHT。 451离散哈特莱变换的定义 设x(mn),n=0,1…N-1,为一实序列,其DHT定义为 x()=Dm(0(0301-116 式中,cas(a)=c osa+sina 其逆变换为 x(n)=IDHTLXn(K)=2X(k) Cas kn=0,1…,N-1(52) 证明:[略] 452DHT与DFT之间的关系 将Xn(k)分解为奇对称分量Xm2(k)与偶对称分量Xm(k)之和 XH(k)=XH(k)+XHo(k) 其中 XHe(k)=Xn(k)+Xn(N-k) xm(4)=2[x(k)-x/(N-k (5.5) 由DHT定义有 xm()-=∑x()o kn (56) xm()=∑x(n)sn 所以,已知x(m)的DFT, x(k)=X(k)-jXHo(k) (5.8)4.5 离散哈特莱变换（DHT） 一个实序列的 N 点 DFT 完全可以由 N 个实数数据确定。下面就介绍一种直 接对实序列进行实数域变换的离散哈特莱变换，记为 DHT。 4.5.1 离散哈特莱变换的定义 设 x n n N  , 0,1, , 1    ，为一实序列，其 DHT 定义为       1 0 2 , 0,1, , 1 N H n X k DHT x n x n cas kn k N N                    (5.1) 式中， cas      cos sin 。 其逆变换为       1 0 1 2 , 0,1, , 1 N H H k x n IDHT X k X k cas kn n N N N                    (5.2) 证明：[略] 4.5.2 DHT 与 DFT 之间的关系 将 X k H   分解为奇对称分量 X k Ho   与偶对称分量 X k He   之和 X k X k X k H He Ho         (5.3) 其中       1 2 X k X k X N k He H H        (5.4)       1 2 X k X k X N k Ho H H        (5.5) 由 DHT 定义有     1 0 2 cos N He n X k x n kn N            (5.6)     1 0 2 sin N Ho n X k x n kn N            (5.7) 所以，已知 x n  的 DFT， X k X k jX k     He Ho     (5.8)