邱丽芳等：打通型双串联与三串联柔性铰链设计与性能比较 ·763· 起到关键作用-o].平面折展扭转铰链(lamina emer-- 用P表示.其厚度为t,总宽度为W,总长度为L,弯曲 gent torsional joint,LET)能够应用在微机电系统[u-2] 片段与扭转片段长度分别L与Lm,宽度分别为L和 以及多层平面折展机构中，如三层曲柄滑块机构、四层 Lw,其中1≤Lw,l≤LTw·根据铰链在转动变形过程 线性弹簧以及双层平行导向机构，从而达到节省空间 中各部分起的主要作用，可以将铰链的结构分成扭转 和实现预期运动的目的[].目前国内外已经提出了 片段和弯曲片段两类.铰链会在转矩的作用下发生功 多种LET铰链，文献[14]给出了内LET与外LET的等 能方向上的弯曲变形，在拉（压）力的作用下发生非功 效弹簧模型，并推导了相应的等效刚度计算公式.文 能方向上的拉伸（压缩）变形 献[15]综合了S型铰链与LET型铰链结构性能特点， 弯曲片段 提出了一种S-LET复合型柔性铰链.文献[16]对铰 链的多种结构形式以及运动方式进行了较为详尽地总 结，包括外LET、内LET、I-LE以及T-LEJ铰链等等. 文献[17]对I-LE以及T-LEJ铰链进行了等效刚度 扭转片段 计算公式的推导.文献[18]提出了大位移整体柔顺旋 转铰链，由此可见，柔性铰链的设计与研究很有必要。 类比外LET柔性铰链，本文提出了两种新型LET 图1打通型双串联LET铰链的一般结构及其受载情况 柔性铰链一打通型双串联柔性铰链与打通型三串联 Fig.1 General structure of double-series LET hinge and its loading 柔性铰链，推导了这两种铰链的弯曲等效刚度计算公 conditions 式.文献[19]对外LET柔性铰链进行有限元分析时 1.2等效刚度计算公式推导 选用相对粗糙的壳单元替代相对精确但计算量很大的 打通型双串联LET柔性铰链在受到如图1所示 实体单元而能取得基本一致的分析结果，因此本文利 的转矩T时，将扭转片段和弯曲片段分别等效为对应 用壳单元来建立上述两种铰链的仿真模型并进行分 的扭转弹簧和弯曲弹簧如图2所示，则根据弹簧的串 析，验证理论公式的正确性，同时对外形尺寸相同的打 并联关系就可得出整个铰链的等效刚度k 通型双串联柔性铰链、打通型三串联柔性铰链和外 由弹簧的串并联关系知 LET柔性铰链进行性能上的对比与分析，为ET柔性 铰链的进一步研究提供参考 ka= 1111111 1打通型双串联LET铰链的设计与等效刚 ++++++ 1 度分析 1++1+1+1+1+工 (1) 1.1结构设计 云+店。+。+后：+++ 打通型双串联LET柔性铰链的结构形式源于外 由于在设计打通型双串联LET柔性铰链的结构 LET柔性铰链，由于将外LET柔性铰链进行串联能够 时，六个弯曲片段长度相等，所以具有相等的弯曲刚 在控制误差的前提之下实现较大的位移变形2四]，因此 度，统一用k表示，因此k2=k=k。=k,=k1=k3= 设想将这种形式的LET柔性铰链中间的连接部分打 k。,而铰链外侧与内侧四个扭转片段长度分别相等，所 通，从而提升其弯曲性能，使其在应力范围内能够更好 以外侧四个扭转片段具有相等的扭转刚度，统一用k 地实现变形功能.打通型双串联LET柔性铰链的一般 表示，而内侧四个扭转片段具有相等的扭转刚度，统一 结构及受载情况如图1所示，其中转矩用T表示，拉力 用k表示，因此k1=k7=kg=k4=kn,k3=k=ko= 、 MM-MM AMww WWWWWM 图2打通型双串联LT铰链及其各片段等效为对应弹簧的串并联关系示意图 Fig.2 Double-series LET flexible hinge and its fragments equivalent to the corresponding spring series and parallel relations邱丽芳等: 打通型双串联与三串联柔性铰链设计与性能比较 起到关键作用[9鄄鄄10] . 平面折展扭转铰链( lamina emer鄄 gent torsional joint,LET) 能够应用在微机电系统[11鄄鄄12] 以及多层平面折展机构中,如三层曲柄滑块机构、四层 线性弹簧以及双层平行导向机构,从而达到节省空间 和实现预期运动的目的[13] . 目前国内外已经提出了 多种 LET 铰链,文献[14]给出了内 LET 与外 LET 的等 效弹簧模型,并推导了相应的等效刚度计算公式. 文 献[15]综合了 S 型铰链与 LET 型铰链结构性能特点, 提出了一种 S鄄鄄 LET 复合型柔性铰链. 文献[16]对铰 链的多种结构形式以及运动方式进行了较为详尽地总 结,包括外 LET、内 LET、I鄄鄄LEJ 以及 T鄄鄄 LEJ 铰链等等. 文献[17]对 I鄄鄄 LEJ 以及 T鄄鄄 LEJ 铰链进行了等效刚度 计算公式的推导. 文献[18]提出了大位移整体柔顺旋 转铰链,由此可见,柔性铰链的设计与研究很有必要. 类比外 LET 柔性铰链,本文提出了两种新型 LET 柔性铰链———打通型双串联柔性铰链与打通型三串联 柔性铰链,推导了这两种铰链的弯曲等效刚度计算公 式. 文献[19] 对外 LET 柔性铰链进行有限元分析时 选用相对粗糙的壳单元替代相对精确但计算量很大的 实体单元而能取得基本一致的分析结果,因此本文利 用壳单元来建立上述两种铰链的仿真模型并进行分 析,验证理论公式的正确性,同时对外形尺寸相同的打 通型双串联柔性铰链、打通型三串联柔性铰链和外 LET 柔性铰链进行性能上的对比与分析,为 LET 柔性 铰链的进一步研究提供参考. 1 打通型双串联 LET 铰链的设计与等效刚 度分析 图 2 打通型双串联 LET 铰链及其各片段等效为对应弹簧的串并联关系示意图 Fig. 2 Double鄄鄄series LET flexible hinge and its fragments equivalent to the corresponding spring series and parallel relations 1郾 1 结构设计 打通型双串联 LET 柔性铰链的结构形式源于外 LET 柔性铰链,由于将外 LET 柔性铰链进行串联能够 在控制误差的前提之下实现较大的位移变形[20] ,因此 设想将这种形式的 LET 柔性铰链中间的连接部分打 通,从而提升其弯曲性能,使其在应力范围内能够更好 地实现变形功能. 打通型双串联 LET 柔性铰链的一般 结构及受载情况如图 1 所示,其中转矩用 T 表示,拉力 用 P 表示. 其厚度为 t,总宽度为 W,总长度为 L,弯曲 片段与扭转片段长度分别 LBL与 LTL ,宽度分别为 LBW和 LTW ,其中 t 臆 LBW ,t 臆 LTW . 根据铰链在转动变形过程 中各部分起的主要作用,可以将铰链的结构分成扭转 片段和弯曲片段两类. 铰链会在转矩的作用下发生功 能方向上的弯曲变形,在拉(压)力的作用下发生非功 能方向上的拉伸(压缩)变形. 图 1 打通型双串联 LET 铰链的一般结构及其受载情况 Fig. 1 General structure of double鄄鄄series LET hinge and its loading conditions 1郾 2 等效刚度计算公式推导 打通型双串联 LET 柔性铰链在受到如图 1 所示 的转矩 T 时,将扭转片段和弯曲片段分别等效为对应 的扭转弹簧和弯曲弹簧如图 2 所示,则根据弹簧的串 并联关系就可得出整个铰链的等效刚度 keq . 由弹簧的串并联关系知 keq = 1 1 k1 + 1 k2 + 1 k3 + 1 k4 + 1 k5 + 1 k6 + 1 k7 + 1 1 k8 + 1 k9 + 1 k10 + 1 k11 + 1 k12 + 1 k13 + 1 k14 . (1) 由于在设计打通型双串联 LET 柔性铰链的结构 时,六个弯曲片段长度相等,所以具有相等的弯曲刚 度,统一用 kB表示,因此 k2 = k4 = k6 = k9 = k11 = k13 = kB ,而铰链外侧与内侧四个扭转片段长度分别相等,所 以外侧四个扭转片段具有相等的扭转刚度,统一用 kT1 表示,而内侧四个扭转片段具有相等的扭转刚度,统一 用 kT2表示,因此 k1 = k7 = k8 = k14 = kT1 ,k3 = k5 = k10 = ·763·