·764· 工程科学学报，第39卷，第5期 k2=kn·式(1)可简化为 弹性模量E=128GPa,泊松比σ=0.29，屈服强度为 2kgknk 1170MPa.设计打通型双串联LET柔性铰链的其余尺 ka=2kpkn +3knke+2kgkp (2) 寸为：L=15mm,Le=17.5mm,L=L2=10mm, 其中 Lrw =Law =2.5 mm. KG kn =Imu' (3) 将铰链尺寸参数代入式(2)可得，k=0.086N· m.rad-1. KG ke =Lns' (4) 转矩-变形关系由等效刚度k确定，因此 T=ko0. (10) E G=21+0) (5) 式中，0为铰链扭转角度. 根据文献[21]，可得计算公式 根据式(10)得到0.02Nm至0.18Nm转矩范围 k=nr店-021六-品)小 内转角理论值如表1所示. 表1不同转矩下铰链转角的理论计算值、有限元值与相对误差 因为1≤，因此式(6)中1-2乐 近似为1，可 Table 1 Theoretical calculation,finite element value and relative eror of hinge angle for different torque values 将其简化为下式 转矩， 理论值， 有限元值， 相对误差， T/(N-m) 0/rad 0'/rad 6/% (7) 0.02 0.233 0.234 0.427 (8) 0.04 0.465 0.467 0.428 0.06 0.698 0.701 0.428 1=12 (9) 0.08 0.931 0.935 0.428 式中：kmkn为扭转片段的扭转刚度；k.为弯曲片段的 0.10 1.163 1.168 0.428 弯曲刚度；L、L为扭转片段的长度；G为剪切模量； 0.12 1.396 1.402 0.428 K为与横截面几何形状有关的参数；E为弹性模量：σ 0.14 1.629 1.635 0.367 为泊松比；L为扭转片段的宽度；为横截面的厚度； 0.16 1.862 1.868 0.321 I为梁的惯性矩：LaL为弯曲片段的长度；Lw为弯曲片 0.18 2.094 2.102 0.381 段的宽度 1.3打通型双串联LET柔性铰链设计实例计算与有 1.3.2有限元分析 限元分析 为了验证理论公式的正确性，在ABAQUS建立打 1.3.1设计实例计算 通型双串联LET柔性铰链设计实例的有限元模型，尺 打通型双串联LET柔性铰链的平面结构尺寸示 寸材料等同前，选择模型的单元为壳单元，为保证分析 意如图3所示 结果的准确性，网格划分为0.5，在铰链左侧端面施加 固定约束，在其右端面施加相应的转矩，得到不同转矩 下的仿真值如表1所示.其中转矩T=0.18N·m时的 变形如图4所示 转角ad x1 1.051 +0.876 8 H 图3打通型双串联[ET柔性较链的平面结构示意图 Fig.3 Planar structure of double-series LET flexible hinge 图4在一定转矩作用下，柔性铰链的转动变形 本文中所有分析均设计铰链尺寸为L×W= Fig.4 Rotational deformation of the flexible hinge under the action 45mm×45mm,厚度t=0.5mm,所选材料为铍青铜，其 of a certain degree of torque工程科学学报,第 39 卷,第 5 期 k12 = kT2 . 式(1)可简化为 keq = 2kB kT1 kT2 2kB kT1 + 3kT1 kT2 + 2kB kT2 . (2) 其中 kT1 = KiG LTL1 , (3) kT2 = KiG LTL2 , (4) G = E 2(1 + 滓) . (5) 根据文献[21],可得计算公式 Ki = LTW t [ 3 1 3 - 0郾 21 t L ( TW 1 - t 4 12L 4 ) ] TW . (6) 因为 t 臆 LTW ,因此式(6)中 1 - t 4 12L 4 TW 近似为 1,可 将其简化为下式 Ki = LTW t [ 3 1 3 - 0郾 21 t L ] TW , (7) kB = EIB LBL , (8) IB = LBW t 3 12 . (9) 式中:kT1 、kT2为扭转片段的扭转刚度;kB为弯曲片段的 弯曲刚度;LTL1 、LTL2为扭转片段的长度;G 为剪切模量; Ki为与横截面几何形状有关的参数;E 为弹性模量;滓 为泊松比;LTW为扭转片段的宽度;t 为横截面的厚度; IB为梁的惯性矩;LBL为弯曲片段的长度;LBW为弯曲片 段的宽度. 1郾 3 打通型双串联 LET 柔性铰链设计实例计算与有 限元分析 1郾 3郾 1 设计实例计算 打通型双串联 LET 柔性铰链的平面结构尺寸示 意如图 3 所示. 图 3 打通型双串联 LET 柔性铰链的平面结构示意图 Fig. 3 Planar structure of double鄄鄄series LET flexible hinge 本文 中 所 有 分 析 均 设 计 铰 链 尺 寸 为 L 伊 W = 45 mm 伊 45 mm,厚度 t = 0郾 5 mm,所选材料为铍青铜,其 弹性模量 E = 128 GPa,泊松比 滓 = 0郾 29,屈服强度为 1170 MPa. 设计打通型双串联 LET 柔性铰链的其余尺 寸为:LTL1 = 15 mm,LTL2 = 17郾 5 mm,LBL1 = LBL2 = 10 mm, LTW = LBW = 2郾 5 mm. 将铰链尺寸参数代入式(2) 可得,keq = 0郾 086 N· m·rad - 1 . 转矩鄄鄄变形关系由等效刚度 keq确定,因此 T = keq 兹. (10) 式中,兹 为铰链扭转角度. 根据式(10)得到 0郾 02 N·m 至0郾 18 N·m 转矩范围 内转角理论值如表1所示. 表 1 不同转矩下铰链转角的理论计算值、有限元值与相对误差 Table 1 Theoretical calculation, finite element value and relative error of hinge angle for different torque values 转矩, T / (N·m) 理论值, 兹 / rad 有限元值, 兹忆/ rad 相对误差, 啄 / % 0郾 02 0郾 233 0郾 234 0郾 427 0郾 04 0郾 465 0郾 467 0郾 428 0郾 06 0郾 698 0郾 701 0郾 428 0郾 08 0郾 931 0郾 935 0郾 428 0郾 10 1郾 163 1郾 168 0郾 428 0郾 12 1郾 396 1郾 402 0郾 428 0郾 14 1郾 629 1郾 635 0郾 367 0郾 16 1郾 862 1郾 868 0郾 321 0郾 18 2郾 094 2郾 102 0郾 381 1郾 3郾 2 有限元分析 为了验证理论公式的正确性,在 ABAQUS 建立打 通型双串联 LET 柔性铰链设计实例的有限元模型,尺 寸材料等同前,选择模型的单元为壳单元,为保证分析 结果的准确性,网格划分为 0郾 5,在铰链左侧端面施加 固定约束,在其右端面施加相应的转矩,得到不同转矩 下的仿真值如表 1 所示. 其中转矩 T = 0郾 18 N·m 时的 变形如图4所示. 图 4 在一定转矩作用下,柔性铰链的转动变形 Fig. 4 Rotational deformation of the flexible hinge under the action of a certain degree of torque ·764·