邱丽芳等：打通型双串联与三串联柔性铰链设计与性能比较 ·765· 设理论与仿真分析的相对误差为 10-8'1 应力GPa 8= ×100% (11) 根据式(11)可得到不同转矩下的相对误差如表1 +0.866 ,+0.778 所示. +0.690 为更加清晰地表达铰链转角的理论计算值与有限 元值之间的关系，根据表1中的数据用ORIGIN绘制 0 出转矩与转角曲线如图5所示. H 2.5 ·一仿其值 0一理论值 图6打通型双串联LET柔性铰链应力云图 2.0 Fig.6 Stress cloud of the double-series LET flexible hinge 1.5 串联柔性铰链的变形范围，符合设计要求 2打通型三串联LET柔性铰链的等效刚度 分析 0.5 2.1等效刚度计算公式推导与实例计算 通过上述内容可知，打通型双串联LT柔性铰链 0.05 0.10 0.5 0.20 转矩/N·m) 具备较好的柔度，因此可以试想在原有结构形式的基 图5打通型双串联LET柔性铰链转角的理论计算值与有限元 础上再串联一个结构形式相同的LET柔性铰链从而 值比较 形成打通型三串联LET柔性铰链.在该铰链受到如同 Fig.5 Comparison of theoretical calculation and finite element val- 图1所示的转矩时，同理可以根据弹簧的串并联关系 ues of the angle of the double-series LET flexible hinge 推导出整个铰链的等效刚度，如图7所示 从图5可知，由理论计算值得到的曲线与由有限 根据弹簧的串并联关系，打通型三串联LET柔性 元分析值得到的曲线基本吻合，则说明弯曲等效刚度 铰链的等效刚度为 理论公式是正确的.当对打通型双串联LET柔性铰链 k1 施加0.18Nm的转矩时，其应力云图如图6所示. 1111111111 由图6可知，铰链在0.18Nm转矩的作用下最大 应力为1130MPa,小于屈服强度1170MPa,在0至0.18 1 1111111111 N·m转矩范围之内铰链均属于弹性变形，即表1中的 转角区间0.233~2.094rad都适应，因此是打通型双 (12) 。 MMM-M-M MMMMMMMMM 图7打通型三串联型LET柔性较链及其各片段等效为对应弹簧的串并联关系示意图 Fig.7 Triple-series LET flexible hinge and its fragments equivalent to the corresponding spring series and parallel relations邱丽芳等: 打通型双串联与三串联柔性铰链设计与性能比较 设理论与仿真分析的相对误差为 啄 = 兹 - 兹忆 兹忆 伊 100% . (11) 根据式(11)可得到不同转矩下的相对误差如表 1 所示. 为更加清晰地表达铰链转角的理论计算值与有限 元值之间的关系,根据表 1 中的数据用 ORIGIN 绘制 出转矩与转角曲线如图 5 所示. 图 5 打通型双串联 LET 柔性铰链转角的理论计算值与有限元 值比较 Fig. 5 Comparison of theoretical calculation and finite element val鄄 ues of the angle of the double鄄鄄series LET flexible hinge 图 7 打通型三串联型 LET 柔性铰链及其各片段等效为对应弹簧的串并联关系示意图 Fig. 7 Triple鄄鄄series LET flexible hinge and its fragments equivalent to the corresponding spring series and parallel relations 从图 5 可知,由理论计算值得到的曲线与由有限 元分析值得到的曲线基本吻合,则说明弯曲等效刚度 理论公式是正确的. 当对打通型双串联 LET 柔性铰链 施加 0郾 18 N·m 的转矩时,其应力云图如图 6 所示. 由图 6 可知,铰链在 0郾 18 N·m 转矩的作用下最大 应力为1130 MPa,小于屈服强度 1170 MPa,在 0 至 0郾 18 N·m 转矩范围之内铰链均属于弹性变形,即表 1 中的 转角区间 0郾 233 ~ 2郾 094 rad 都适应,因此是打通型双 图 6 打通型双串联 LET 柔性铰链应力云图 Fig. 6 Stress cloud of the double鄄鄄series LET flexible hinge 串联柔性铰链的变形范围,符合设计要求. 2 打通型三串联 LET 柔性铰链的等效刚度 分析 2郾 1 等效刚度计算公式推导与实例计算 通过上述内容可知,打通型双串联 LET 柔性铰链 具备较好的柔度,因此可以试想在原有结构形式的基 础上再串联一个结构形式相同的 LET 柔性铰链从而 形成打通型三串联 LET 柔性铰链. 在该铰链受到如同 图 1 所示的转矩时,同理可以根据弹簧的串并联关系 推导出整个铰链的等效刚度 k忆eq ,如图 7 所示. 根据弹簧的串并联关系,打通型三串联 LET 柔性 铰链的等效刚度 k忆eq为 k忆eq = 1 1 k1 + 1 k2 + 1 k3 + 1 k4 + 1 k5 + 1 k6 + 1 k7 + 1 k8 + 1 k9 + 1 k10 + 1 k11 + 1 1 k12 + 1 k13 + 1 k14 + 1 k15 + 1 k16 + 1 k17 + 1 k18 + 1 k19 + 1 k20 + 1 k21 + 1 k22 . (12) ·765·