·766· 工程科学学报，第39卷，第5期 由于在设计打通型三串联LET柔性铰链的结构 所示.根据表2中的数据用ORIGIN绘制出转矩与转 时，十个弯曲片段长度相等，而铰链外侧的四个扭转片 角曲线如图9所示. 段和内侧的八个扭转片段的长度分别相等，因此扭转 3.0 片段的扭转刚度分别为：k,=k=k2=k2=k,k= 。一仿真值 2.5 一·一理论值 k=k7=k,=k4=k6=k1g=kn=2,弯曲片段的弯曲 刚度为：k2=k4=k6=kg=k0=kg=k5=kn=k1g= 2.0 =,因此同理可将式(12)简化为 1.5 2品品 K=4+5品+2k (13) 1.0 式中所有符号意义同前，设计打通型三串联LET 0.5 柔性铰链弯曲片段尺寸L=L2=5mm,其他尺寸与 双串联LET柔性铰链相同.根据式(13)计算可得 0.05 0.10 0.15 0.20 ke=0.067 N.m-rad-. 转矩N·m) 根据式(10)得到0.02Nm至0.18Nm转矩范围 图9三串联LET柔性铰链转角的理论计算值与有限元值比较 内转角理论值如表2所示. Fig.9 Comparison of theoretical calculation and finite element val- ues of three-series LET flexible hinge 表2不同转矩下，铰链转角的理论计算值、有限元值与相对误差 Table 2 Theoretical calculation,finite element value and relative error 从图9可知，由理论计算值得到的曲线与由有限 of hinge angle for different torque values 元分析值得到的曲线基本吻合，说明弯曲等效刚度理 转矩， 理论值， 有限元值， 相对误差， 论公式是正确的.当对三串联LET柔性铰链施加 T/(N·m) 0/rad 8'/rad 8/% 0.10N·m的转矩时，其应力云图如图10所示. 0.02 0.299 0.288 3.82 应力/GPa 0.04 0.597 0.576 3.65 +1.130 L 0.06 0.896 0.863 3.82 +0054 +0.866 +7 0.08 1.194 1.151 3.74 +0.691 +0.602 0.10 1.493 1.439 3.75 0.12 1.791 1.726 3.77 0.14 2.090 2.014 3.77 0.16 2.388 2.301 3.78 图10三串联LET柔性铰链应力云图 0.18 2.687 2.589 3.78 Fig.10 Stress cloud of triple-series LET flexible hinge 2.2有限元验证 由图10可知，铰链在0.18Nm转矩的作用下最 为验证理论公式的正确性，在ABAQUS中建立打 大应力为1130MPa,小于屈服强度1170MPa,在0至 通型三串联LET柔性铰链的有限元模型，建模过程同 0.18Nm转矩范围之内铰链均属于弹性变形，即表2 前，得到不同转矩下的仿真值如表2所示.其中在转 中的转角区间0.299~2.687rad都适应，因此是打通 矩T=0.18Nm时的变形如图8所示. 型三串联柔性铰链的变形范围，符合设计要求. 转角rad 3打通型双串联、三串联LET铰链与外 LET铰链性能对比与分析 为进一步说明打通型双串联、三串联LET柔性铰 链的弯曲性能，将其与外LET铰链进行对比，外LET 铰链平面结构图如图11所示. -0216 在有限元软件ABAQUS中建立外LET铰链的仿 真模型.打通型双串联、三串联LET柔性铰链与外 图8在一定转矩作用下柔性铰链的转角变形 LET柔性铰链在相同转矩下的转动角度见表3. Fig.8 Deflection of the flexible hinge under the action of a certain 从表3中所得数据可知，在对三者分别施加 torque value 0.02Nm至0.18Nm转矩时，外LET柔性铰链、打通 根据式(12)可得到不同转矩下的相对误差如表2 型双串联以及三串联LET柔性铰链转动角度都逐渐工程科学学报,第 39 卷,第 5 期 由于在设计打通型三串联 LET 柔性铰链的结构 时,十个弯曲片段长度相等,而铰链外侧的四个扭转片 段和内侧的八个扭转片段的长度分别相等,因此扭转 片段的扭转刚度分别为:k1 = k11 = k12 = k22 = k忆T1 ,k3 = k5 = k7 = k9 = k14 = k16 = k18 = k20 = k忆T2 ,弯曲片段的弯曲 刚度为:k2 = k4 = k6 = k8 = k10 = k13 = k15 = k17 = k19 = k21 = k忆B ,因此同理可将式(12)简化为 k忆eq = 2k忆B k忆T1 k忆T2 4k忆B k忆T1 + 5k忆T1 k忆T2 + 2k忆B k忆T2 . (13) 式中所有符号意义同前,设计打通型三串联 LET 柔性铰链弯曲片段尺寸 LBL1 = LBL2 = 5 mm,其他尺寸与 双串联 LET 柔性铰链相同. 根据式(13) 计算可得 k忆eq = 0郾 067 N·m·rad - 1 . 根据式(10)得到 0郾 02 N·m 至0郾 18 N·m 转矩范围 内转角理论值如表2所示. 表 2 不同转矩下,铰链转角的理论计算值、有限元值与相对误差 Table 2 Theoretical calculation, finite element value and relative error of hinge angle for different torque values 转矩, T / (N·m) 理论值, 兹 / rad 有限元值, 兹忆/ rad 相对误差, 啄 / % 0郾 02 0郾 299 0郾 288 3郾 82 0郾 04 0郾 597 0郾 576 3郾 65 0郾 06 0郾 896 0郾 863 3郾 82 0郾 08 1郾 194 1郾 151 3郾 74 0郾 10 1郾 493 1郾 439 3郾 75 0郾 12 1郾 791 1郾 726 3郾 77 0郾 14 2郾 090 2郾 014 3郾 77 0郾 16 2郾 388 2郾 301 3郾 78 0郾 18 2郾 687 2郾 589 3郾 78 2郾 2 有限元验证 为验证理论公式的正确性,在 ABAQUS 中建立打 通型三串联 LET 柔性铰链的有限元模型,建模过程同 前,得到不同转矩下的仿真值如表 2 所示. 其中在转 矩 T = 0郾 18 N·m 时的变形如图8所示. 图 8 在一定转矩作用下柔性铰链的转角变形 Fig. 8 Deflection of the flexible hinge under the action of a certain torque value 根据式(12)可得到不同转矩下的相对误差如表 2 所示. 根据表 2 中的数据用 ORIGIN 绘制出转矩与转 角曲线如图 9 所示. 图 9 三串联 LET 柔性铰链转角的理论计算值与有限元值比较 Fig. 9 Comparison of theoretical calculation and finite element val鄄 ues of three鄄鄄series LET flexible hinge 从图 9 可知,由理论计算值得到的曲线与由有限 元分析值得到的曲线基本吻合,说明弯曲等效刚度理 论公式是正确的. 当对三串联 LET 柔性铰链施加 0郾 10 N·m 的转矩时,其应力云图如图 10 所示. 图 10 三串联 LET 柔性铰链应力云图 Fig. 10 Stress cloud of triple鄄鄄series LET flexible hinge 由图 10 可知,铰链在 0郾 18 N·m 转矩的作用下最 大应力为1130 MPa,小于屈服强度 1170 MPa,在 0 至 0郾 18 N·m 转矩范围之内铰链均属于弹性变形,即表 2 中的转角区间 0郾 299 ~ 2郾 687 rad 都适应,因此是打通 型三串联柔性铰链的变形范围,符合设计要求. 3 打通型双串联、三串联 LET 铰链与外 LET 铰链性能对比与分析 为进一步说明打通型双串联、三串联 LET 柔性铰 链的弯曲性能,将其与外 LET 铰链进行对比,外 LET 铰链平面结构图如图 11 所示. 在有限元软件 ABAQUS 中建立外 LET 铰链的仿 真模型. 打通型双串联、三串联 LET 柔性铰链与外 LET 柔性铰链在相同转矩下的转动角度见表 3. 从表 3 中 所 得 数 据 可 知, 在 对 三 者 分 别 施 加 0郾 02 N·m至0郾 18 N·m 转矩时,外 LET 柔性铰链、打通 型双串联以及三串联LET柔性铰链转动角度都逐渐 ·766·