即正、负电荷中心分别在y轴上距中心0为迟处 题7.山设匀强电场的电场强度E与半径为及的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球 而的电场强度通量。 题710分析方法1：由电场强度通量的定文，对半球面5求积分，即中，-ES。 方法2：作半径为R的平面5S与半球面S一起可构成用合由面，由于用合面内无电荷。由高 斯定理 fE5=Σ9=0 这表明穿过闭合由面的净通量为零，宴入平面S“的电场强度通量在数值上等于穿出半 球面S的电场强度通量。因而 巾=fEd5=fnEd5 解1：取球坐标系。电场强度矢量和面元在球坐标系中可表示为 E=E(cosee +singea+sine, ds=R'sn阳0dpe, 中=fE-dS=∫，ER'sn0sm0up =后ERsn闲sme ■RE 解2：由于闭合由面内无电荷分布，根据高斯定理，有 p-fEds-于.Eds 依到约定取闭合由面的外法线方向为面元45的方向， 单=-E·成心0sr=RE 题71山：边长为a的立方体如图所示，其表面分别平行于、口和三平面，立方体的一个 顶点为坐标原点。现将立方体置于电场强度E=(后+城+E的非均匀电场中，求电场对立 方体各表面及整个文方体表面的电场盛度通量， 思71山解：参见因。由愿意E与O四面平行，所以对任何与Ow面平行的立方体表面。电 场强度的通量为零，即中x=e=0。而 中=jE4s=《5,+k+B,ds刀 -Ea 考虑到面CDEO与面AGF的外法线方向相反， 且该两面的电场分布相同，故有 pe=-中wn=-E,0 同理nm=∫E-d5=jIEi+E(-d5=-5a 的e-E:ds-JKE,+kaw+E(ds0-(E+ka加即正、负电荷中心分别在 y 轴上距中心 O 为  2R 处 题 7.10：设匀强电场的电场强度 E 与半径为 R 的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球 面的电场强度通量。 题 7.10 分析方法 1：由电场强度通量的定义，对半球面 S 求积分，即  =  S ΦS E dS 。 方法 2：作半径为 R 的平面 S  与半球面 S 一起可构成闭合曲面，由于闭合面内无电荷，由高 斯定理 0 1 d 0  =  =  q S  E S 这表明穿过闭合曲面的净通量为零，穿入平面 S  的电场强度通量在数值上等于穿出半 球面 S 的电场强度通量。因而    =  = −  S S Φ E dS E dS 解 1：取球坐标系，电场强度矢量和面元在球坐标系中可表示为 (cos sin sin ) E r E  e  e  e =  +  + R r dS sind d e 2 = R E ER Φ ER S S 2 0 0 2 2 2 sin d sin d d sin sin d d            = = =  =     E S 解 2：由于闭合曲面内无电荷分布，根据高斯定理，有    =  = −  S S Φ E dS E dS 依照约定取闭合曲面的外法线方向为面元 dS 的方向， Φ E R R E 2 2 = −   cos = 题 7.11：边长为 a 的立方体如图所示，其表面分别平行于 xy、yz 和 zx 平面，立方体的一个 顶点为坐标原点。现将立方体置于电场强度 E i j 1 2 = (E + kx) +E 的非均匀电场中，求电场对立 方体各表面及整个立方体表面的电场强度通量。 题 7.11 解：参见图。由题意 E 与 Oxy 面平行，所以对任何与 Oxy 面平行的立方体表面。电 场强度的通量为零。即 ΦOABC = ΦDEFG = 0 。而 2 2 ABGF 1 2 d [( ) ] [d ] E a Φ E k x E S = =  = + +    E S i j j 考虑到面 CDEO 与面 ABGF 的外法线方向相反， 且该两面的电场分布相同，故有 2 ΦCDEO = −ΦABGF = −E2 a 同理 2 AOEF 1 2 1 Φ = d = [E + E ](−dS ) = −E a   E S i j i 2 BCDG 1 2 1 Φ = d = [(E + k a) + E ](dS ) = (E + k a)a   E S i j i