例1G是所有整数的集合 =1+1+ 定义1若一个群G的每一个元都是G的某一个固定元a的乘方,我们就把G叫做循环群。G=(a) 例2G包含模n的”个剩余类 a'∈[a]b'∈[b]→[a]=[a][b]=[b] →[a]+[Bb门=[a+b] [a]=[a],[b]-[b→a'≡a(n),b≡b(n) →川|a-a,n|b2-b |(a-a)+(b-b) →n|(a2+b)-(a+b) →[a+b]=[a+b] [a]+([b]+[c]=[a]+[b+c]=[a+(b+c)]=[a+b+c] a]+[b+[c]=[a+b]+[c]=[(a+b)+c]=[a+b+c] [a]+(b]+c]=a]+劻+[c] [0]+[a]=[0+a]=[a] [-a]+[a]=[-a+a]=[0] 所以对于这个加法来说,G作成一个群,这个群叫做模的剩余类加群例 1 G 是所有整数的集合。 定义 1 若一个群 G 的每一个元都是 G 的某一个固定元 的乘方，我们就把 G 叫做循环群。G 例 2 G 包含模 的 个剩余类。 所以对于这个加法来说，G 作成一个群，这个群叫做模 的剩余类加群