尼采说道:在这两个悖论里,“无限”被利用来作为化解现实的硝酸。如果无限是决不可 能成为完善的,静止决不可能变为运动,那么,真相是箭完全没有飞动,它完全没有移位, 没有脱离静止状态,时间并没有流逝。 换句话讲,在这个所谓的、终究只是冒牌的现实中,既没有时间、空间,也没有运动。 最后,连箭本身也是一个虚象,因为它来自多样性,来自由感官唤起的非一的幻象。下面是 尼采的分析 假定箭拥有一种存在,那么,它就是不动的、非时间的、非造而有的、固定的、永恒的 这是一个荒谬的观念! 假定运动是真正的实在,那么,就不存在静止。因而,箭没有位置、没有空间。又是 个荒谬的观点! 假定时间是实在的,那么,它就不可能被无限地分割。箭飞行所需要的时间必定由一个 有限数目的瞬间组成,其中每个瞬间都必定是一个原子。仍然是一个荒谬的观念 尼采得出这样的结论:我们的一切观念,只要其经验所与的、汲自这个直观世界的内容 被当作“永恒真理”,就会陷入矛盾。如果有绝对运动,就不会有空间:如果有绝对空间,就 不会有运动:如果有绝对存在,就不会有多样性;如果有绝对的多样性,就不会有统一性。 事实上,这两个悖论中提到的这个“动与不动”的对立统一,今天都己经得到了完美的解 决,这就是极限理论的诞生。牛顿在运动学研究时,初创微积分,但由于没有巩固的理论基 础,出现了历史上的“第二次数学危机”。十九世纪初,法国科学家以柯西为首建立了极限理 论,后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化,使极限理论成为微积分的坚定基 础,运动问题也得到了合理的解释 可以想见,在微积分和极限理论发明或被接受以前,人们很难解释这一运动佯谬。感官 不同于思维,当希腊人用概念来判决现实的时候,如果逻辑与现实发生矛盾,芝诺指责感官 为“欺骗”。当思维找不到合理解释的时候,直观的形式、象征或比喻都无济于事。尼采的分 析虽然详细、精辟,但他无法把它们综合起来。2-5“一尺之捶,日取其半,万世不竭” 这是《庄子天下》中惠施的一句名言。二千多年前中国古人同样运用了无限的概念。 战国名家宋国人惠施(约公元前370—前310)曾任梁国的宰相,论辩奇才,是庄子的 朋友,和公孙龙并列为名家的代表人物。他的著作多已亡佚,只能从其他诸家的论述中看到 他的言行片段。 惠施的学说强调万物的共相,因而事物之间的差异只是一种相对的概念,现存与惠施有 关的奇怪命题,例如,“山与泽平”、“卵有毛”、“鸡三足”、“犬可以为牛”、“火不热”、“矩不 方”、“白狗黑”、“孤驹未尝有母”等,都可以说是悖论,但是大部份没有留下具体的争辩过 程。惠施的悖论在西方也很有影响 毛泽东从辩证法的角度基本接受惠施无限可分的观点。一九六四年八月十八日,他同哲 学工作者谈话时说:“列宁讲过,凡事可分。举原子为例,不但原子可分,电子也可分。” 又说:“电子本身到现在还没有分裂,总有一天能分裂的。一尺之捶,日取其半,万世不竭, 这是个真理。不信,就试试看。如果有竭就没有科学了。” 有人注意到,毛泽东十分偏爱这句话,如五十年代中期对家钱三强,一九六四年八月同 周培源、于光远,一九七三年、一九七四年接见杨振宁、李政道,等等,都提到这句话 2-6“1厘米线段内的点与太平洋面上的点一样多” 多少哲学家、数学家都唯恐陷入悖论而退避三舍。二十三岁获博士学位的德国数学家康 托尔(1845-1918)六年以后向无穷宣战。他成功地证明了:一条直线上的点能够和一个平 面上的点一一对应,也能和空间中的点一一对应。由于无限,1厘米长的线段内的点,与太 平洋面上的点,以及整个地球内部的点都“一样多”。尼采说道：在这两个悖论里，“无限”被利用来作为化解现实的硝酸。如果无限是决不可 能成为完善的，静止决不可能变为运动，那么，真相是箭完全没有飞动，它完全没有移位， 没有脱离静止状态，时间并没有流逝。 换句话讲，在这个所谓的、终究只是冒牌的现实中，既没有时间、空间，也没有运动。 最后，连箭本身也是一个虚象，因为它来自多样性，来自由感官唤起的非一的幻象。下面是 尼采的分析： 假定箭拥有一种存在，那么，它就是不动的、非时间的、非造而有的、固定的、永恒的。 这是一个荒谬的观念！ 假定运动是真正的实在，那么，就不存在静止。因而，箭没有位置、没有空间。又是一 个荒谬的观点！ 假定时间是实在的，那么，它就不可能被无限地分割。箭飞行所需要的时间必定由一个 有限数目的瞬间组成，其中每个瞬间都必定是一个原子。仍然是一个荒谬的观念！ 尼采得出这样的结论：我们的一切观念，只要其经验所与的、汲自这个直观世界的内容 被当作“永恒真理”，就会陷入矛盾。如果有绝对运动，就不会有空间；如果有绝对空间，就 不会有运动；如果有绝对存在，就不会有多样性；如果有绝对的多样性，就不会有统一性。 事实上，这两个悖论中提到的这个“动与不动”的对立统一，今天都已经得到了完美的解 决，这就是极限理论的诞生。牛顿在运动学研究时，初创微积分，但由于没有巩固的理论基 础，出现了历史上的“第二次数学危机”。十九世纪初，法国科学家以柯西为首建立了极限理 论，后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化，使极限理论成为微积分的坚定基 础，运动问题也得到了合理的解释。 可以想见，在微积分和极限理论发明或被接受以前，人们很难解释这一运动佯谬。感官 不同于思维，当希腊人用概念来判决现实的时候，如果逻辑与现实发生矛盾，芝诺指责感官 为“欺骗”。当思维找不到合理解释的时候，直观的形式、象征或比喻都无济于事。尼采的分 析虽然详细、精辟，但他无法把它们综合起来。2－5 “一尺之捶，日取其半，万世不竭” 这是《庄子·天下》中惠施的一句名言。二千多年前中国古人同样运用了无限的概念。 战国名家宋国人惠施（约公元前 370－前 310）曾任梁国的宰相，论辩奇才，是庄子的 朋友，和公孙龙并列为名家的代表人物。他的著作多已亡佚，只能从其他诸家的论述中看到 他的言行片段。 惠施的学说强调万物的共相，因而事物之间的差异只是一种相对的概念，现存与惠施有 关的奇怪命题，例如，“山与泽平”、“卵有毛”、“鸡三足”、“犬可以为牛”、“火不热”、“矩不 方”、“白狗黑”、“孤驹未尝有母”等，都可以说是悖论，但是大部份没有留下具体的争辩过 程。惠施的悖论在西方也很有影响。 毛泽东从辩证法的角度基本接受惠施无限可分的观点。一九六四年八月十八日，他同哲 学工作者谈话时说：“列宁讲过，凡事可分。举原子为例，不但原子可分，电子也可分。” 又说：“电子本身到现在还没有分裂，总有一天能分裂的。‘一尺之捶，日取其半，万世不竭’， 这是个真理。不信，就试试看。如果有竭就没有科学了。” 有人注意到，毛泽东十分偏爱这句话，如五十年代中期对家钱三强，一九六四年八月同 周培源、于光远，一九七三年、一九七四年接见杨振宁、李政道，等等，都提到这句话。 2－6 “1 厘米线段内的点与太平洋面上的点一样多” 多少哲学家、数学家都唯恐陷入悖论而退避三舍。二十三岁获博士学位的德国数学家康 托尔（1845－1918）六年以后向无穷宣战。他成功地证明了：一条直线上的点能够和一个平 面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。由于无限，1 厘米长的线段内的点，与太 平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多