(x,y)函数会给分析工作带来了方便，因为可以通过它建立起给定的图象函数和窗口内的 图象（子图）函数之间的联系。 设给定的图象函数是G(X,Y),那么把窗口平移到搜索区的(X。,Y。)点处，窗口内的图象 就是m。(x,y), W。(x,y)=2(x,y)G(x+Xo,y+Y。) (2) 参见图2b。再设模板函数T(x,y)。显然，T、W。的定义城的城界都是a,b。选用平方误 差判据做为匹配的准则，因而有判据S。m如下： Sum(X..Y.)-JJ(W.(x,y)-T(x,y))-dxdy :1代入（2)式得影 Sum(X.,Y)-Jf(Q(x,y)G(x+X..y+Y.)-T(x,y))-d.d, 上述积分是在整个窗口内进行的。显然，Sum是(X。,Y。)的函数，而与积分变量x、y无关。 如果图象函数G是可微的，那么可以对Sum(X。,Y。)求梯度如下， 85um(X,Y,)=20(x,y)G(x+Xy+Y,）-T(x,y)× 8 Q(x,y)'8X G(x+X.,Y+))d,d, 品sum(X,0=2fQ(x,-Gx+Xy+Y,)-Tx,y2× zrad(Sum(X.Y)(-(p.Sum(X.Y+(o.Sum(X.V.) (4) 注意公式(4)求偏导数的表达式中，第二个中括号的内容代表窗口图象函数的偏导数。 既然是，匹配点(X。“Y。)处平方误差判据应为最小值（这是匹配点的充要条件），那 么搜索匹配点的问题就变成搜索Sum的最小值问题。这一最小值为A,'它是匹配窗口内 的高斯噪声所造成的误差总和，它是一个事先知道的先验统计量。只有当G(X,Y)是“光洁” 的图片（即未被噪声干扰过的图片），那么A=0。一般情况下，总可以按下式做一个函数 Su m(Xo,Yo)=umS(Xo,Y)-A* (5) ~显然，S。m在匹配点处，应满足下述充要条外 SaM(X。*,Y,*)=0 ok.SwuXt.Yt)-0 (6) 8Y Suw(X5,Yt)=0 也就是说，在(X,Y)点处，Sum的函数值与偏导数值皆为零。或者说它既是Sum的最小值 点，又是零值点。 有了以上的分析，现在就能够进一步具体地描述出这一算法的大致轮哪如下， 在搜索区内任选一点P(XY,),计算该点的函数值S。m(X,Y)、偏导数值以及梯度 矢量的模grad〔Sun)(X,Y),如果该点不满足条外(6)，那么沿着梯度矢量的反方向前进 4 67公 ， 函数会给分析工作带来 了方便 ， 因为可 以通过它建立起给 定的图象函数相窗 口 内的 图象 子 图 函数之 间的联系 。 设给定的 图象函数是 ， ， 那 么把窗 口 平移到搜索 区的 。 ， 。 点处 ， 窗 口 内的图象 就是 ， 。 ， ， 。 ， ， ， 。 参见 图 。 再设模 板 函数 ， 。 显 然 ， 、 。 的定义 域的域 界都是 ， 。 选用平方误 差判据做为匹 配的准则 ， 因而有判 据 。 二 如 下 ， 。 代入 式得， 。 ， ’ 〔 。 ‘ ， ，一 ‘ ， ” ’ ’ 〔。 一 · ‘ 。 ， ， 。 ，一 ‘ ， ，，〕 ’ ‘ · ， 上述 积 分是 在整个窗 口 内进行的 。 显然 ， 是 。 ， 。 的 函数 ， 而与积 分变 、 无关 。 如果 图象函数 是可微的 ， 那 么可 以 对 。 ， 。 求梯度如下， ，圣 一 。 ， · 。 〔。 · ， · · 。 。 卜 ， 〕 。 ‘ ， · 爵 。 ， 〕 ， 诀 一 。 ， ‘ ， ， 卜 。 ， 。 卜 ， ， 〕 、 ， 。 ， 、 、 ， 汤 。 ， 、 、 、 ， 广 。 ， 、 、 匕 气口 气 一 少七 二 宁一 、 一 少 一 气石 石 一 、 一 尹万声 廿 口 注意公式 求偏导数的表达式 中 ， 第二个中括号的 内容代表窗 口 图 象函数的偏 导数 既然是 ， 匹 配点 。 朴 。 勺 处平方误 差判据应为最小值 这是匹 配点 的充要条件 ， 那 么搜索 匹 配点 的问题就变 成搜索 的最 小值 问题 。 这一最 小值为 ， 它是 匹 配窗 口 内 的高斯 噪声所造成的误 差 总和 ， 它是一个事先知道的先验统计最 。 只 有 当 ， 是 “ 光洁 的图 片 即未被噪声 干扰过 的 图片 ， 那 么 长 二 。 一般情况下 ， 总可 以按下式做一个函数 。 ， 。 “ 。 ， 。 一 铃 叫 显然 ， 。 二 在匹 配点处 ， 应满足下述充要条外 。 。 气 。 瓷 一 ‘ ， ， ，’ “ 。 、 …… 夕 歇 一 ‘ ， ， ，’ 。 也就是 说 ， 在 言 ， 朴点处 ， 的 函数值 与偏 导数值 皆为零 。 或者说 它既是 的最小值 点 ， 又是零值点 。 有 了以 上的分 析 ， 现在就能够进一 步具体地描述出这一算法 的大致轮廓如下， 在搜索 区 内任选一点 孟 ， 孟 ， 计算该点的 函数 值 。 。 盖 ， 台 、 偏导数值 以 及 梯度 矢 的模 〔 〕 么 ， 告〕 ， 如 果 该点不满足 条外 ， 那 么沿 着梯度矢 的反方 向前进 扩 李硬