三、冲击器结构参数优化问题的提法 上述分析表明：冲击器可以近似地看成话塞在某一“开关”函数的力作用下，从碰撞点 出发，经给定的时间T后，在碰撞点达到给定速度V:的一种振荡装置。显然，能够完成这一 动作要求的“开关”函数u(t)有无穷多个。而从式(4)又知：“开关”函数v(t)可由系 统压力及结构参数唯一确定。于是，冲击器结构参数优化问题可以归结为一个“最优控制” 问题，即：寻求一个“开关”函数u*(t)使机构在满足动力学方程及边界约束下，达到某一 指标最优。该问题表面看起来虽然是一个泛函极值问题，但经下述方法处理可化为一般函数 的极值问题。 由式(1)、(4)（参看图2）可以列写出理想冲击器活塞运动的通解： x2(0)+4」 0<t≤△t m x2=x2(△)+(t-△t) △t<t≤tu m (5) x2(t)+“2 t<t≤T 2 m x2 (0)t+u1t2 0<t≤△t 2m x1(At)+x2(At)(t-△t)+“L(t-△t)2 △t<t≤t: X 1 2m (6) x1(t)+x2(t1)(t-t)+)42(t-t1)2 t,<t≤T 2m 将边界约束式（2)、（3)代入，得到下列等式： x:(T)=RV:+m(-△)+品(T-t) m -Ve=x2(T)+"1 m v.T-a0+[T-a(-t]器T-w x1(T)=x1(T)+x2(T)△t+L△t2=0 2m (7) 整理后获得如下方程组： (T-t1)2 =-(1+R)Ve [-t-w]+-r-rr]0-8wT (8) 19三 、 冲击器 结 构参数 优化 问题 的提法 上述分析表 明 冲 击 器可 以近 似 地 看成活塞 在 某一 “ 开关 ” 函数 的力 作用下 ， 从碰拢点 出发 ， 经给 定 的 时 间 后 ， 在碰 撞点达到给定速度 。 的一 种振 荡装置 。 显然 ， 能够完成这 一 动 作要 求的 “ 开关 ” 函数 有无穷 多个 。 而 从式 又知 “ 开关 ” 函数 可 由系 统压力及结构参数唯 一确定 。 于是 ， 冲击 器结构参数优 化问题可以归结为一个 “ 最 优控 制” 问题 ， 即 寻 求一 个 “ 开关” 函数 气 使机构在 满足动力学方程及边界约束下 ， 达到某一 指标最优 。 该问 题表面 看起来虽然是一 个泛 函极 值 问题 ， 但经 下述方法处理可化为一般函数 的极值问 题 。 由式 、 参看 图 可 以 列 写 出理 想 冲击 器活塞运动 的通解 卫二 △ ， 、 ， 、 、 凸 少 个 － 、 一 公 声 宜 △ 《 气工 一 灭厂 一 艺 《 八 、 ， 、 入 气 少 十 万一尸 乙 《 △ ‘△‘ ， 忿 ‘△，，“ 一 “ ，， 命 一 △ “ △ 《 ， ， 一 ， 少 一 “ 乙 《 将边 界约 束 式 、 代入 ， 得 到 下列 等式 二 。 一 絮 一 ， 一 △ 卜 专 一 、 ， 。 、 、 一 。 二 ， 一 － 一 二 一 △ · 六〔 一 △ 一 一 〕 · 斋 一 ， 二 △‘ 斋 △，“ ” 整理后 获得 如下方 程组 ‘，‘、 ‘ 月口 ‘ 一 ， 竺全 一 。 〔 ‘ · 一 ，· 八 一 〕 一 一 · ‘ 、 一八 一卜 一 ， 了令 一