映了膜和衬底界面结合的强度和特征。因此，尽管不代表薄膜的真实硬度，但仍然还是有一 定意义的。特别是在硬度测试中保持D/:恒定，所得结果仍然具有一定的可比性。 很多研究者都企图寻找联系薄膜真实硬度和复合硬度及衬底硬度的数学表达 式(5-711)。Buickle提出11涂层的复合硬度H。可由下式给出： Hc=H.。+a(H:-H.) (1) 式中H:是薄膜的真实硬度，H。是衬底材料的硬度，（是可由实验数据导出的参数，在很大 程度上与材料无关，而随/D的比值平滑变化。实际上可看成是表示荐膜硬度和衬底硬度 对复合硬度的贡献的权重关系的参数。Johnsoni和Hogmark3)则采用了简单的几何因素的 考虑来分离薄膜和衬底对所测量的复合硬度的贡献。按照这个模型，在压痕内的薄膜已经脆 裂，因此不再具有承受压头载荷的能力，仅仅只能起把力从压头传递给衬底材料的作用。这 样就只有压痕外沿还没有脆裂的膜能影响复合硬度H。,而复合硬度则可以用衬底和薄膜 分别所能承受压头载荷的面积A,和A:的权重关系来表示： H。=H+H, (2) 式中A=A:+A:,是总承载面积。考虑到压头的几何形状，可以导出： He=H.+(H。-H.)/(2c(t/D)-c2(t/D)2) (3) 式中/D是薄膜厚度与压痕深度之比，c是几何参数，当薄膜和衬底硬度相近时c=sin222°， 而在薄膜很硬而衬底很软时c=2sin211°。代入式(3)，可得到： H。=H.+{2c(t/D)-c2(t/D)2}(Ht-H.) (4) 可见Johnson模型在本质上和Buckle模型是一致的，证实了Buckle模型中参数c确实是t/D的 函数。显而易见，Johnsoni模型只适用于在软基体上的硬而脆的薄膜，且压痕深度必须大于 膜的厚度(t/D>1),这正好和本文讨论的DLC相符合。但必须指出的是，Johnsoni模型并没 有考虑到压痕尺寸效应(ISE)。通常的维氏硬度试验假定硬度值与所采用的载荷无关，且可 以由下式给出： H=Kp/d2 (5) 式中K=2cos22°，是几何常数，p为压头载荷，d是压痕对角线尺寸。但在显微硬度范围 (p<10N),硬度值却是随压头载荷（即压痕尺寸）的变化而变化的，如下式所示8： H=qdm-2 (6) 式中g为常数，m则是压痕尺寸效应指数(ISE index)。当m=2时，不出现ISE。若m<2, 则显微硬度将随压痕尺寸的减小而升高。若m>2,硬度则随压痕尺寸的减小而降低。对于大 多数陶瓷和金属材料，ISE指数介于1.6至1.9之间。山于ISE的原故，在报导显微硬度时， 一般均需指明压痕对角线的长度。通常习惯以压痕对角线长度为10μm的硬度值作为代表所 测材料的硬度。 本研究采用了在同一工艺条件(200W)下同时藏射沉积的厚度为0.3073μm的DLC试 样，衬底分别为单晶硅和不锈钢。为了正确地反映ISE的影响，有意地采用了如本文第2节 551映了膜和 衬底 界面结合的强度和特征 。 因此 ， 尽管不代表薄膜 的真实硬度 ， 但仍然还是有一 定意 义的 。 特 别是在 硬度测试 中保持刀 恒 定 ， 所得结果仍然具有一定的可 比性 。 很 多研究者都企图 寻找 联系薄膜 真 实 硬 度 和 复 合 硬 度 及 衬 底 硬 度 的 数 学 表 达 式 〔 “ 一 ” ’ ‘ ’ 。 住 提 出 〔 ‘ ” 涂层的 复合硬度 可 由下 式给出 一 式 中 是薄膜的 真实硬度 ， 是衬底材料 的硬度 ， 是可 由实验数据导出的参数 ， 在很大 程度上 与材料 无关 ， 而 随 的 比值 平滑变化 。 实际上 可 看成是表示 薄膜硬度和 衬底硬度 对 复合 硬度的贡献的 权重 关 系的 参数 。 和 〔 “ 〕 则采用 了 简单的 几 何因 素 的 考虑来分 离薄膜和 衬底 对所测量的 复合硬度 的 贡献 。 按 照 这个模型 ， 在压痕 内的 薄膜 已 经脆 裂 ， 因此不再具 有承受压头 载荷的能 力 ， 仅仅只能起把 力从压头传递给衬底材料 的作用 。 这 样就 只 有压痕外沿还没 有脆裂的膜能影 响 复合硬度 。 ， 而 复合硬度则可 以 用 衬 底 和 薄 膜 分 别所能 承受压头 载荷的 面积 。 和 的权重关系来表示 全 ， 。 一二 一 。 迁 长小 式中 。 ， 是总承载面积 。 考虑到压头的几 何 形 状 ， 可 以导 出 。 。 一 一 “ “ 式中 刀是薄膜厚度 与压痕深 度之 比 ， “ 是 几何参数 ， 当薄膜和 衬底 硬度相 近时 “ “ ， 而在薄膜很硬而衬底 很软时 。 “ “ 。 代 人式 ， 可 得到 。 。 一 “ “ 一 。 可见 模型在 本质上和 让 妞 模型是一致 的 ， 证实 了 位。 模型 中参数。 确实是 刀 的 函数 。 显而 易见 ， 模型只适用 于在软 基体上 的硬而脆的薄膜 ， 且压痕 深 度必须大于 膜 的厚度 ， 这正好和本文讨论的 相符合 。 但必须指出的 是 ， 模型并没 有考虑到 压痕尺寸 效应 。 通 常的 维氏硬 度试验假定硬度值与所采 用的 载 荷 无关 ， 且可 以 由下式 给出 二 “ 式中 “ “ ， 是几何常数 ， 为压头载荷 ， 是压 痕 对 角 线 尺寸 。 但在 显 微硬 度范 围 ， 硬 度值却是随压 头载荷 即压痕尺寸 的 变化而变化 的 ， 如下 式所示 〔 吕 〕 二 一 式中 为常数 ， 。 则是压痕尺寸 效应指数 。 当。 时 ， 不 出现 。 若 ， 则显微硬 度将随压痕尺寸的减小而升高 。 若 ， 硬 度则随压痕尺寸 的减小而降低 。 对于大 多数陶瓷和 金属材料 ， 指数介 于 。 至 。 之 间 。 由于 的原故 ， 在报 导 显微硬度时 ， 一般均 需指明压痕对 角线 的 长度 。 通常习惯 以压痕 对 角线 长度为 仰 的硬 度值 作为代表 所 测材料的 硬 度 。 本研究采用 了在 同一工 艺条件 下 同时溅 射沉积的厚度 为 。 卜 的 试 样 ， 衬底分别为单 晶硅和 不锈钢 。 为 了正确地反映 的影 响 ， 有意 地采 用 了如本文 第 节