证明:f(ax) f(ar)e dr=I a√2丌 (3)求导定理: 若∫m(x)=0.,(m=02,…,n-1),则 →± (x)>(ik)"f(k),(n=12,3…) 若f(k)=0,(m=012…,n-1)则 → (-x)f(x)分f(k),(m=1,2,3,…) f(x)+5r(r) ikdr e df(x) 证明: f(x)e +ik f(x)e dx=(ik)f(k) 相似地,利用归纳法可以证明更高阶导数定理。 (4)积分定理: 若厂/(5=0,则厂/5分水f(6) 若∫()n=0,则-()4/(m)n 证明:记dx)=f(d5, 因为f5=0,所以xm=0,因此由导数定理: q(x)>i列(k).又因为 d(x)=f(5)d5,p(x)=8(x)f(g(x)-h(x)f((x 可得q(x)=f(x)(>f(k) 所以有例(6)≈f(),即(5d5k( i (5)延迟定理:f(x-5)ef(k) 位移定理:f(x)e纱f(k+x) 证明延迟定理:Methods of Mathematical Physics (2016.10) Chapter 7 Fourier transforms YLMa@Phys.FDU 7 证明： 1 1 1 1 ( ) ( ) d ( ) d 2 2 k i ikx a k f ax f ax e x f e f a a a                       . （3）求导定理： 若 ( ) ( ) 0, ( 0,1, 2, , 1) m x f x m n     ，则     ( ) ( ) , ( 1,2,3, ). n n f x ik f k n   若 ( ) ( ) 0, ( 0,1,2, , 1), m k f k m n     则     ( ) ( ) , ( 1,2,3, ). n n    ix f x f k n 证明：   1 1 ( ) ( ) d d ( ) 2 2 1 ( ) ( ) d ( ). 2 ikx ikx x ikx ikx f x f x e x e f x f x e ik f x e x ik f k                          相似地，利用归纳法可以证明更高阶导数定理。 （4）积分定理： 若 f ( )d 0       ，则 1 ( )d ( ) x f f k ik      . 若 f ( )d 0       ，则 1 ( ) ( )d k f x f ix       . 证明：记 ( ) ( )d x    x f    ， 因为 f ( )d 0       ，所以 ( )  0 x  x ，因此由导数定理： ( ) ~ (x) ik k . 又因为 ( ) ( ) ( ) ( )d , g x h x    x f    '( ) '( ) ( ( )) '( ) ( ( )), x g x f g x h x f h x   可得 ( ) ~ (x)  f (x)  f k . 所以有 ik f k k ( ) ~ ( ) ~  , 即 1 ( )d ( ) x f f k ik      . （5） 延迟定理： f x e f k  ik ~ ( )      . 位移定理：       f x e f k i ~ ( ) . 证明延迟定理：