第5期 陈明等：基于LM的鲁棒H容错动态输出反馈控制设计 .649. (t)=(A+AA)x(t)+B1w(t)+ 其中，x(t)为控制器状态.由式(1)和式(3)构成的 (B2+△B2)uF(t) 闭环系统为： (1) z(t)=Cix(t)+D1u(t) xcl(t)=Acixel(t)+Beiw(t) (4) y(t)=C2x(t)+D21w(t) z(t)=Cexel 其中， 其中，x(t)∈R",u(t)∈Rm,z(t)∈RP,y(t)∈R9 xe(t)=[xT(t)x(t)]T, 分别为系统的状态向量、控制输入向量、控制输出向 量和量测输出向量；“(t)表示具有执行器故障的 「Acl Bel1 控制输入向量，满足uF(t)=Mu(t);w(t)∈R'能 量有限的外部干扰输入向量；A、B1、B2、C1、C2、 T「A+△A(B2+△B2)MCe1「 B D12和D21为适当维数的常值矩阵；△A、△B2分别表 L B.C2 LB.D21- 示参数的不确定性，且它们满足以下条件： [C1 D12MC] 0 定义1线性不确定系统(4)，对于系统参数不 [△A△B2]=L⊙(t)[E1E2] (2) 确定性及容许的执行器故障，给定一个常数Y>0, 其中，L、E1和E2是已知矩阵；O(t)是具有适当维 若存在动态输出反馈控制器K(s),使得下列条件 数的未知函数矩阵，其元素是Lebesgue可观测的， 满足： 且满足⊙(t)⊙(t)≤I. (1)闭环系统的所有极点均位于复平面的左半 本文采用文献[2]提出的连续型执行器故障模 平面， 式.该故障模型既包含离散故障模型，又表示离散 (2)从扰动输入w(t)到被控输出z(t)的传递 故障模型不能表示的故障情况.定义故障阵： 函数矩阵满足‖Gw(s)‖<Y,则称控制器K(s) M=diag(m1,m2,…,mm）. 为鲁棒H。容错输出反馈控制， 引理18]设E、F和△(t)是具有适当维数的 其中，0≤mh≤m;≤m(i=1,2,…,m).当m:=0 矩阵，且满足AT(t)△(t)≤I,那么对于任意实数 时，表示系统执行器完全失效；m:=1表示执行器正 a>0,有 常；0≤mh<m:<mi,m≥1表示执行器失效.引 EA(t)F+(EA(t)F)T<aEET+a-FTF. 入如下矩阵： 引理2)设R1、R2是具有适当维数的矩阵， Mo=diag(m01,mo2,…,m0m）, (t)为时变适维对角矩阵，且满足|(t)川≤U,U 为正定对角矩阵，则R:(t)R2+R(t)TRT<0 J=diag(j1,j2,…,jm）, 的充分必要条件是存在正实数B>0,使得 N=diag(n1,n2,…,nm）. BR1 URI+B1R2UR2<0. 式中， 引理310)（有界实引理）对于系统G(s)= moi=mw+mu 2 小 [AB,若矩阵A稳定，则使‖Gm(s)‖=<y的 LC:0J n=m二m0,1=1,2,,m. 充分必要条件是存在实称矩阵P>0,满足如下矩阵 moi 不等式： 由此得：M=Mo(I+N),|N≤J≤I. ATP+PA+y-2PBBTP+CTC<0. 本文目的是为故障系统(1)设计一个动态输出 2系统分析及主要结论 反馈控制器，使闭环系统在容许的执行器故障模式 下具有鲁棒性及容错性，并且使从扰动W(t)到被控输 定理1系统(4)，对于给定的任意常数Y>0, 出z(t)的传递函数矩阵G(s)满足‖Gm(s)‖m< 若存在正常数e1、e2以及对称正定矩阵X、Y和矩 Y,其中Y是预先给定的干扰衰减指标. 阵A、B、d,使得下列矩阵不等式组LMs存在可行 对于系统(1)，设其动态输出反馈控制器为： 解： sc(t)=Acxe(t)+Bcy(t) (3) (5) u(t)=C.x.第 5 期 陈 明 等 ： 基 于 L MI 的 鲁 棒 H∞ 容 错 动 态 输 出 反 馈 控 制 设 计 · 6 4 9 ·