为了证明切比雪夫定理,先证明切比雪夫不等式: 引理1(切比雪夫不等式)设随机变量X有数学期望EX 及方差DX则对vE>0,有 P({X-EX≥e}(切比雪夫不等式) 或 P({X-EX<e}≥1 DX (切比雪夫不等式) 证(只就连续型证明)设密度为f(x,则有 PIIX-Ex(26]= f(x)dx s x-EX 2 f∫(x)dx x-EX≥E x-EX≥E + DX (x-EX)∫(x)d. 欐率统计(ZYH) ▲概率统计（ZYH） 引理1   2 1   DX P X − EX   − （切比雪夫不等式）设随机变量X 有数学期望EX 或 及方差DX, 则 对  0,有   2   DX P X − EX   证（只就连续型证明）设密度为f (x), 则有    −  −  =   x EX P X EX f (x)d x  −  −    x EX f x x x EX ( )d 2 2  +  −  (x − EX) f (x)d x 1 2 2  2  DX = （切比雪夫不等式） （切比雪夫不等式） 为了证明切比雪夫定理，先证明切比雪夫不等式：