(y--)=∑(-a-bx bx) + bxbx,-bx) b∑(y-x-x)-b∑(x-x)2 b(Sm-b.S=0 (y-y)2=∑(y1-j)2+∑(,- y的总校正平方和残差平方和 回归平方和 自由度 n-2 这样就把y的总校正平方和分解成了残差平方和与回归平方和。前已证明,Ms可作为 总体方差σ2的估计量,而MSR可作为回归效果好坏的评价。如果MSR仅由随机误差造成的 话,说明回归失败,Ⅹ和Y没有线性关系:;否则它应显著偏大。因此可用统计量 M (5.10) (n-2) 对H:β=0进行检验。若F<Fa(1,m2),则接受Ho,否则拒绝 现在我们来证明这里的F检验与前述的t检验是一致的: 前已证明:SS=Sy-b·.Sxy MS F Ms bSb MS 例54对例5.1作方差分析 解:由以前计算结果: Sy=210.2,df=4;SSe=3.1704,df=3, SSR=210.2-3.1704=207.03,df=1 207.03 F 19590 3.1704/3 查表得F09(1,3)=10.13,F09(1,3)=3412 F>Fo9(1,3),拒绝Ho,差异极显著。即应认为回归方程有效 2.有重复的情况: 设在每一个x取值上对Y作了m次观察,结果记为y,y,…yim,则线性统计模型变 yn=a+所( ) 0 [ ( )( ) ( ) ] ( )( ) ( ˆ )( ˆ ) ( )( ) 1 1 2 1 1 1 = −  = = − − − − = − + − − − − = − − + − −      = = = = = xy xx n i n i i i i n i i i i n i i i i i n i i i b S b S b y y x x b x x y y bx bx bx bx  y y y y y a bx a bx a bx    = = =  − = − + − n i n i n i i i i i y y y y y y 1 1 1 2 2 2 ( ) ( ˆ ) ( ˆ ) 即： Syy = SSe + SSR y 的总校正平方和 残差平方和 回归平方和 自由度： n-1 n-2 1 这样就把 y 的总校正平方和分解成了残差平方和与回归平方和。前已证明，MSe可作为 总体方差 2 的估计量，而 MSR可作为回归效果好坏的评价。如果 MSR仅由随机误差造成的 话，说明回归失败，X 和 Y 没有线性关系；否则它应显著偏大。因此可用统计量 /( − 2) = = SS n SS MS MS F e R e R （5.10） 对 H0:  = 0 进行检验。若 F < F(1, n-2)，则接受 H0，否则拒绝。 现在我们来证明这里的 F 检验与前述的 t 检验是一致的： 前已证明：SSe = Syy − b  Sxy, SSR = Syy − SSe = b  Sxy, xx e b S MS S = 2  2 2 2 2 t S b S S b S MS MS F b xx b xy e R = =    = = 例 5.4 对例 5.1 作方差分析 解：由以前计算结果： Syy = 210.2，df = 4; SSe = 3.1704, df = 3,  SSR = 210.2 −3.1704 = 207.03, df = 1 195.90 3.1704 / 3 207.03 F = = 查表得 F0.95(1, 3) = 10.13, F0.99(1, 3) = 34.12 F > F0.99(1, 3)，拒绝 H0，差异极显著。即应认为回归方程有效。 2. 有重复的情况： 设在每一个 xi 取值上对 Y 作了 m 次观察，结果记为 yi1, yi2, ……yim, 则线性统计模型变 为： ij i ij y =  + x +  , i = 1, 2, … n, j = 1, 2, … m