弯曲变形 典型习题解析 1试用积分法写出图示梁的挠曲轴方程，说明用什么条件决定方程中积分常数，画出挠曲 轴大致形状。图中C为中间铰。EI为己知。 解题分析：梁上中间铰处，左、右挠度相等，转角 不相等。 解：设支反力为F,、M小F8,如图示。 1、建立各段挠曲轴近似微分方程并积分 题1图 将梁分为AC、CB、BD段 AC段0≤x1sa 挠曲轴近似微分方程E1=MA~Fa,x1 转角方程1m=M1-C (a) 挠度方程E1m,M,i.F+C+D b 2 6 CB段a≤x2s(a+b) 挠曲轴近似微分方程E1:=MA~Fyx2 转角方程E1时=M4,-F,3+C: (c) 2 挠度方程E1m1-Mi.5。+C西+D, 6 (d) BD段(a+b)sx3≤ 挠曲轴近似微分方程EIw=MA-F+FB,-(口+b) 转角方程E1=M4x3-2 FyFatc (e) 度方程，.F过，P-a+,C+0 6 2、确定积分常数 共有C、D、C、D、CD,6个积分常数。需要6个位移边界条件和光滑连续条 件。 弯曲变形 典型习题解析 1 试用积分法写出图示梁的挠曲轴方程，说明用什么条件决定方程中积分常数，画出挠曲 轴大致形状。图中 C 为中间铰。 E I 为已知。 w 解题分析：梁上中间铰处，左、右挠度相等，转角 不相等。 解：设支反力为 F A y 、M A、F B y ，如图示。 1、建立各段挠曲轴近似微分方程并积分 将梁分为 AC、CB、BD 段。 AC 段 0 ≤ x 1 ≤ a 挠曲轴近似微分方程 1 1 E I w M F x A A y ′′ = − ⋅ 转角方程 1 2 1 1 ' 1 2 C F x E I w M x A y = A − + (a) 挠度方程 1 1 1 3 1 2 1 1 2 6 C x D M x F x E I w A A y = − + + (b) CB 段 ( ) a ≤ x 2 ≤ a + b 挠曲轴近似微分方程 2 " 2 E I w M F x A A y = − ⋅ 转角方程 2 2 2 2 2 2 C F x E I w M x A y ′ = A − + (c) 挠度方程 2 2 2 3 2 2 2 2 2 6 C x D M x F x E I w A A y = − + + (d) BD 段 a + b ≤ x ≤ l 3 ( ) 挠曲轴近似微分方程 [ ( )] 3 3 3 E I w M F x F x a b ′′ = A − A y + B y − + 转角方程 [ ] 3 2 3 2 3 3 3 2 ( ) 2 C F x F x a b E I w M x A y B y A + − + ′ = − + (e) 挠度方程 [ ] 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 6 ( ) 2 6 C x D M x F x F x a b E I w A A y B y + + − + = − + (f) 2、确定积分常数 共有 6 个积分常数。需要 6 个位移边界条件和光滑连续条 件。 C1 、D1、C2、D2、C3、D3 题 1 图 FAy l A B C b F MA D x a FBy 1