2、求统计量先将求得R1R2R2R21的k个特征根按大小顺序排列:2≥222…≥,求: A2=(1-2)1-12)…(1-)=I(-2) (3-17) 对于大样本的情况其统计量为 Q1=-n-1-(P+q+1)lnA1 (3-18) Q1近似地服从自由度df=p×q的x2分布 3、统计推断 在d→p×q时,查x2临界值与Q1作比较。若Q1x205,p>05,接受H;若Q1≥x05,p∞0.05, 表明至少有第一个典型相关系数是显著的;若Q1<xaln,p>001,H;若Q1≥x201,p<001,表明第 一对个典型变量U1与V1相关极显著。 除去λ1后,继续检验余下的k-1个典型相关系数的显著性,即 A2=(1-2)1-2)…(1-2)=(1-x2) (3-19) Q2=-n-2-(p+q+1)hA2 此时Q2近似服从df2=(p1)×(q1)的x2分布。在d=(P-1)×(q1)时,查x2值与Q2比较, 若Q2<x20s,则表明第二个典型相关系数不显著若;若Q2≥x205,认为第二对典型变量相关显著。依次 类推,一般地检验第r典型相关系数的显著性时,则计算 A,=(1-)1-21)…(1-42)=I(1-4) (3-21) 2=-[n-r-(p+q+D)]n A (3-22) Q服从df=(pr+1)(qr+1)的x2分布 二、检验结果作专业上的解释和推断(见例1.2)。 以上在教学中可以省去 第三节典型相关分析的应用实例 p=2,q=2的实例分析 例1为研究株形性状(X1)与产量性状(X2)间的相关关系,随机抽测20个两系杂交组合稻的剑叶 面积(x1,cm2),株高(x2,cm)以及结实率(x3,%)和千粒重(x4,g)。试作典型相关分析 典型相关分析的步骤如下: (一)计算相关阵 由原始数据算得两组变量之间的相关系数矩阵分别为 10.9734 r3 10.5969 0.9734 /14 0.6560-0.7811 0.6560-0.7715 -0.7715-0.8392 R21=R12 0.7811-0.839223 2、求统计量 先将求得 21 1 12 22 1 R11 R R R − − 的 k 个特征根,按大小顺序排列： 2 2 2 2 1     K ，求： (1 )(1 ) (1 ) (1 ) 2 1 2 2 2 2 1 i k i i = −  −  − k =  −  =  （3—17） 对于大样本的情况其统计量为： 2 1 1 1 Q = −[n −1− ( p + q +1)]ln  （3—18） Q1 近似地服从自由度 df=p×q 的χ2 分布。 3、统计推断 在 df1=p×q 时，查 2   临界值与 Q1 作比较。若 Q 1< 2  0.05，p>0.05，接受 H0；若 Q 1≥ 2  0.05 ，p<0.05， 表明至少有第一个典型相关系数λ1 是显著的；若 Q 1< 2  0.01，p>0.01，H0；若 Q 1≥ 2  0.01 ，p<0.01，表明第 一对个典型变量 U1 与 V1 相关极显著。 除去λ1 后，继续检验余下的 k-1 个典型相关系数的显著性，即 (1 )(1 ) (1 ) (1 ) 2 2 2 2 3 2 2 2 i k i  = −  −  − k =  −  =  （3—19） 2 2 1 2 Q = −[n − 2 − ( p + q +1)]ln  （3—20） 此时 Q2 近似服从 df2=（p-1）×（q-1）的χ2 分布。在 df2=（p-1）×（q-1）时，查 2   值与 Q 2 比较， 若 Q2﹤ 2  0.05 ，则表明第二个典型相关系数不显著若；若 Q2≥ 2  0.05 ，认为第二对典型变量相关显著。依次 类推，一般地检验第 r 典型相关系数的显著性时，则计算 (1 )(1 ) (1 ) (1 ) 2 2 2 1 2 i k i r r = − r − r − k =  −  = +  （3—21） r p q r Q = −[n − r − 1 2 ( + +1)]ln  （3—22） Qr服从 df=（p-r+1）（q-r+1）的χ2 分布。 二、检验结果作专业上的解释和推断（见例 1.2）。 以上在教学中可以省去。 第三节 典型相关分析的应用实例 一、p=2，q=2 的实例分析 例 1 为研究株形性状（X1）与产量性状（X 2）间的相关关系，随机抽测 20 个两系杂交组合稻的剑叶 面积（x1，cm2），株高（x2，cm）以及结实率（x3，%）和千粒重（x4，g）。试作典型相关分析。 典型相关分析的步骤如下： （一）计算相关阵 由原始数据算得两组变量之间的相关系数矩阵分别为：         − − − − =  =         − − − − =        =         =        =         =        = 0.7811 0.8392 0.6560 0.7715 0.7715 0.8392 0.6560 0.7811 0.5969 1 1 0.5969 1 1 0.9734 1 1 0.9734 1 1 2 1 1 2 2 3 2 4 1 3 1 4 1 2 4 3 3 4 2 2 2 1 1 2 1 1 R R r r r r R r r R r r R