可知算子V服从向量的定义。 设q(r)为三维区域中的标量场,关于g()的左右梯度为 Vq=ae卯=g2e;,@=q2= 其中-,下标中的逗号表示对其后坐标的微商,P再。从上述两式可以看 出标量的左右梯度相等 设a()为三维区域2中的向量场,关于a(r)的左右散度为 a=0 ei aye aV=ae3° 从上面两式可以看出向量的左右散度相等 关于向量场a(r)的左右旋度为 V×a=0 6×a,;=ay1k axV=a1e1×0,° 对于a的左右旋度,有关系式VXa=-a×V。 标量场q的 Laplace算子V2为, vg=VVq=13,°q=a,;=ga 向量场a的 Gauss公式为 卩·a (3.3) 其中a2为区域92的边界曲面,ds=ndl,n为2上的单位外法向量 向量场a的 Stokes公式为 x a ds= 这里S为任意曲面,S为S的边界曲线,在边界∂S上积分的环向与S的外法向n 依右手定向规则:n指向观察者,从观察者来看,曲线沿反时针为正 无旋场与标量势 对任意标量场q有下述关系可知算子 服从向量的定义。 设 为三维区域 中的标量场，关于 的左右梯度为 ， 其中 ，下标中的逗号表示对其后坐标的微商， 。从上述两式可以看 出标量的左右梯度相等。 设 为三维区域 中的向量场，关于 的左右散度为 ， 从上面两式可以看出向量的左右散度相等。 关于向量场 的左右旋度为 ， 对于 的左右旋度，有关系式 。 标量场 的 Laplace 算子 为， 向量场 的 Gauss 公式为 (3.3) 其中 为区域 的边界曲面， ， 为 上的单位外法向量。 向量场 的 Stokes 公式为 (3.4) 这里 为任意曲面， 为 的边界曲线，在边界 上积分的环向与 的外法向 依右手定向规则： 指向观察者，从观察者来看，曲线沿反时针为正。 3.2 无旋场与标量势 对任意标量场 有下述关系