例7求直线{x+y-=-1=0 1x-y+2+1=0在平面叶2=0上的投影直线 的方程 解设通过已知直线的平面束的方程为 (x+y-2-1)+(x-y+2+1)=0, 1+1)x(1-4)y+(-1+)2+(-1+x)=0 为了求得与已知平面x+y+2=0垂直的平面,令 (1+x)1+(1-)1+(-1+1)1=0, 提示: 这是平面束的法线向量(1+,1-4,-1+)与已知平面的法 线向量(1,1,1)的数量积 上页 返回 页结束铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 提示： 我们要在通过已知直线的平面束中找出与已知平面相垂 直的平面, 此平面与已知平面的交线就是所求的投影直线. 提示： 这是平面束的法线向量(1+l, 1-l, -1+l)与已知平面的法 线向量(1, 1, 1)的数量积. (x+y-z-1)+l(x-y+z+1)=0, 即 (1+l)x+(1-l)y+(-1+l)z+(-1+l)=0. 为了求得与已知平面x+y+z=0垂直的平面,令 (1+l)1+(1-l)1+(-1+l)1=0, 解 设通过已知直线的平面束的方程为 下页 的方程. 例 例 7 7 求直线   - + + = + - - = 1 0 1 0 x y z x y z 在平面 x+y+z=0 上的投影直线