§474第四 Thank e I范数模型逼近 2.傘令t∈C2-x0rG仅取决于m0,即在 的作用下=时系统状态由;是维实空低作断和作我们阵,子作图和作票均我真有理函数 可定义R:=作栅作一作作并空下式 U=R(-作挑高(-R作并互 反求出U.空低Q萧x)=0,对由;真有理函数R,U也用真有理函数实低用作可表示我 作=作蒂作(1-作帝燕x(作,U) (4.73) (作,U)用真有理函数集合到真有理函数集合态是n是对是态映射实这意味着,下=时系统状态由;维 作都可表示我巧(作,U) 下面从两们面讨论下=G态 Hankel下降阶统状实首先讨论作=G+F在左半开平面内态极点 数实如果作用降阶统状态年,则作∈RCxm(m).所以,需寻找所有使(作,U)∈RCxm(r)态U.作 态稳定部分态阶次确定之后,就只需讨论G-作态范数了实G-作可表示我 作=G-作薇(作U)(-(作崩-U)(-作撕=万(G一作,-U).(4,74) 从而 G-'=‖(E,-U川 (4.75) 低用 上述分析表明,作=F(作,U)用已知n阶稳定传递函数矩阵G态次优Hank范数时系统状态维,当 子仅当(i)(作,U)∈Rr"(r),(i)‖F1(E,-U川<.我们将分两步确定所有态U 第是步,确定写(E,U)和U二者态范数间态关系实显然 l≈<论 将?(E,-D)进行化简 亳蕭?毫萧 毫)高-毫 这里P ∈RC(+r)满足PP=I,V 最终可得 IG-tAl 论 注意到F(作,0)=作蕭是维,而|0s=0,可以预计,当|Ul足够小态时候,万(作,U)仍能 满足范数条件|G-F(作,U)‖<.引理46证明了这n推测态合理性实 引理.舍( Redheffer定理)若PP=I,则 F1(P,V川、≤论 Vl≤论 空 # f vI ol#f l# 低用 |m-ad葺|d葬 y知➾ ➚➪ ➶❙➹✌➘➷➴❯➬➮➱✃❐⑤❒▲❮✌❰☎Ï☎Ð✁Ñ☛Ò✢Ó Ô Õ Ö ×②Ø Ù❡Ø ÚÜÛ✌Ý✷Þ♦ßàtá✽âã➨ä✁å✁æ✁ç✁è✁é✚ê✟ë✚ì✟í☛î ï❿ð✚ñ✁ò☛ó✌ô✁õ✚ö▲÷☎ø✌ù✁ú☛û✌ü☛ý☎þ▲ÿ✁￾➷ð✄✂ ☎ ✆✞✝❿ð✟✂ ✆ ☎✞✠☛✡✌☞☛✍✏✎✷ð✄✑ ☎ ✂ ☎ ✆✒✝❿ð✓✑ ☎ ✂ ✆ ☎✕✔✖✠☛✗✙✘✙✚✜✛✣✢✜✍ ✤✙✥✙✦★✧✪✩ ✫ ð ✑ ☎ ✂ ☎ ✆ ✬ ð✜✭✌ð✟✂ ☎ ☎ ✮ ð ✑ ☎ ✂ ✆ ☎ ✯ ✰➵ÿ✁✱☛✲ ✳ ✫✖✧✬ ✴✏✭✌ð✟✂ ✆ ✆ ✧✮ ✑ ☎ ✫ ✬ ✴✏✭ ✧ð✟✂ ✆ ✆ ✮ ✑ ☎ ✧ ✵✙✶✌✷ ✳✹✸ ÿ✁￾✻✺✂ ✆ ✆ ✬✼☛✮ ✫✖✽ ✯ ✾☛ù✌ú✙✗✙✘✙✚✜✛☛✢ ✧ ✯ ✳✪✿ñ✙✗✙✘✙✚✜✛☛✢☎þ✹￾✁ñ✳ð ✤☛❀✙❁✠ ð ✩ ✫ ð✂ ☎ ☎❃❂ ð✂ ☎ ✆ ✳ ✬ ✴✓✭✟ð✂ ✆ ✆ ✳✮ ✑ ☎ ð✂ ✆ ☎✞✫✙❄✒❅ ✬ ð✂✞❆ ✳✮❈❇ ✬ ❉ ✸ ❊ ❋ ✮ ❄✒❅ ✬ ð✟✂ ❆ ✳✮➨ñ✙✗✙✘✙✚✜✛✣✢✖●☛❍✖■✙✗✖✘✙✚✌✛✣✢✜●☛❍✚ø✌û✁ü☛û✙✾☛û☛ø✖❏✣❑✚þ✄▲✙▼❖◆✹P✌✍✮ò☛ó✁ô✁õ❙ö▲÷✚ø✌ù✁ú✁ý ð❖◗✤☛❀✙❁✠ ❄✒❅ ✬ ð✂ ❆ ✳✮ ✸ ✱✖❘✙❙✖❚✖✡✜❘✙❯✖❱☛ò☎ó❳❲❜ø★❨✒❩❬❭❪ ❫tò✌❴✜❵☛ö✟÷✚þ✁❛✖❜✖❯✖❱ ð ✫★❝❲ ❂✖❞✪❡✖❢✖❣✖❤✖✐❘✙❥✚ø☛❦✖❧☛ü ✢✚þ✁♠✖♥✷ð❙ñ✌❴✜❵☛ö✟÷✚ø✌ý✌✍✁♦✷ð✌♣✄q✓rts ✉ ✈ ✇ ✬ ① ✮ ✸✞②✖③ ✍✁④✖⑤✖⑥②✘✖⑦ ❄✒❅ ✬ ð✟✂ ❆ ✳✮✒♣⑧q✓r❃s ✉ ✈ ✇ ✬ ① ✮❯ø ✳⑧✸ ð ø✣⑨✥☛⑩✙❶ø✖❵✣❷✙❸✥✙❹✙❺✍✁❻✙❼✖④✖❯✙❱★❲❽✭✌ð➵ø✣❾✙✢✙❿☎þ✻❲❽✭✟ð ✤☛❀✙❁✠ ❲✌✭✌ð ✫ ❲✌✭✌ð✟✂ ☎ ☎ ❂ ✬ ✭❨ð✟✂ ☎ ✆ ✮ ✬ ✭ ✳ ✮➀✬ ✴✓✭✣✬ ✭❨ð✏✂ ✆ ✆ ✮ ✬ ✭ ✳ ✮ ✮ ✑ ☎ ✬ ✭❨ð✏✂ ✆ ☎ ✮ ✫✙❄✒❅ ✬ ❲✂ ✭✌ð✟✂ ❆ ✭ ✳✮❈❇➁✬ ❉ ✸ ❊❉ ✮ ❙✙➂ ➃ ❲✌✭✌ð ➃ ✇ ✫ ➃ ❄✒❅ ✬➄✂ ❆ ✭ ✳✮ ➃ ✇ ❇ ✬ ❉ ✸ ❊ ➅ ✮ ￾✌ñ ➃ ❲✌✭✟ð ➃ ✇➇➆✣➈❽➉✏➊ ➃ ❄✒❅ ✬➄✂ ❆ ✭ ✳ ✮ ➃ ✇ ➆✣➈ ❇ ➋✖➌❶✖➍✖❀✖➎ ✍❿ð ✫✖❄✒❅ ✬ ð✟✂ ❆ ✳✮ ñ✖➏✖➐➒➑✣❵✣⑨✥✙➓✖➔✛☛✢✻→❖☞✣❲ ø☛❷✖➣★❨✒❩❬❭❪ ❫↔❾✖✢☛ô☛õ❙ö✟÷✚ø✌ý✌✍✁↕ ✎✙➙✙↕❳✬ ➛ ✮❄✒❅ ✬ ð✟✂ ❆ ✳✮✕♣✓q✓rs ✉ ✈ ✇ ✬ ① ✮ ✯↔✬ ➛ ➛ ✮ ➃ ❄✒❅ ✬➄✂ ❆ ✭ ✳✮ ➃ ✇❖➆✣➈ ✸✕➜✙➝✙➞❶❚✙➟✙❸✥②✘✚ø ✳✣✸ ➠☛û☛➟✜✍✁❸✥➡❄✒❅ ✬➄✂ ❆ ✭ ✳ ✮✕✝ ✳✪➢✙➤ø✣❾✙✢✙➥☎ø☛➦✙➧✚þ✁➨✙➩✌✍ ➃❄✒❅ ✬➄✂ ❆ ✭ ✳ ✮ ➃ ✇ ➆✣➈ ❆ ➉✏➊➭➫➫ ➈ ✑ ☎ ❄✒❅ ✬➄✂ ❆ ✭ ✳✮ ➫ ➫ ✇ ➆ Õ ❇ ✬ ❉ ✸ ❊ ➯ ✮ ➞ ➈ ✑ ☎ ❄✒❅ ✬➄✂ ❆ ✭ ✳✮✕➲✙➳✙➵✙➸ ➈ ✑ ☎ ❄✒❅ ✬➄✂ ❆ ✭ ✳✮ ✫ ➈ ✑ ☎ ➄✂ ☎ ☎ ❂ ➈ ✑ ☎ ➄✂ ☎ ✆ ✬ ✭ ➈✳ ✮t➺✴✏✭ ➈ ✑ ☎ ➄✂ ✆ ✆ ✬ ✭ ➈✳ ✮ ➻ ✑ ☎ ➈ ✑ ☎ ➄✂ ✆ ☎ ✫➼❄✒❅ ➺➈ ✑ ☎ ➄✂ ❆ ✭ ➈✳➻ ✫☛❄✒❅ ✬➽ ❆↔➾✮ ✬ ❉ ✸ ❊ ❊ ✮ ▲✙➚➒➽ ✫ ➈ ✑ ☎ ➄✂ ♣✄q✓r✇ ✬ ➑ ❂ ① ✮✕➪✙➶➹➽⑧➘ ➽ ✫ ✴❃✯ ➾❽✫ ✭ ➈✳ ✯ ➴✙➷✤☛➬ ➃ ❲✌✭✟ð ➃ ✇➇➆✣➈➮➉✏➊ ➃ ❄✒❅ ✬➽ ❆↔➾✮ ➃ ✇ ➆ Õ ❇ ✬ ❉ ✸ ❊ Ô ✮ ➱▼✙■ ❄✒❅ ✬ ð✟✂ ❆➀✃ ✮ ✫ ð✟✂ ☎ ☎➨ñ☛û✌ü✁ý✜✍✓➂ ➃ ✃ ➃ ✇ ✫✖✽ ✯ ✤③✙❐✙❒✍✓↕ ➃ ✳ ➃ ✇ ➶✙❮✙❰☎ø✣Ï✙Ð✜✍ ❄✒❅ ✬ ð✟✂ ❆ ✳✮tÑ✙Ò ➪✙➶✙❾✙✢✙Ó✙Ô ➃ ❲❽✭ ❄✒❅ ✬ ð✟✂ ❆ ✳✮ ➃ ✇❖➆✣➈ ✸✕Õ✚✻❉ ✸ ➯×Ö➎❿✙▲✁ü✙Ø✙Ù✚ø☛❍✙✚✖Ú☎þ Û✙Ü ×②Ø Ý ✬ Þ✒❪ßà❪á↔❪ â ✥✚✙✮✞ã★➽✄➘ ➽ ✫ ✴tä➀å ➃ ❄✒❅ ✬➽ ❆↔➾✮ ➃ ✇➇æ Õ ➉✏➊ ➃ ➾ ➃ ✇ æ Õ ç✙è➡é ÿ ê✄ëì✌í ✫ ➽ ê✏îï í ➬ ➃ ë ➃ ✆ ✆t❂ ➃ ì ➃ ✆ ✆✒✫ ➃ î ➃ ✆ ✆t❂ ➃ ï ➃ ✆ ✆ ￾✌ñ ➃ ë ➃ ✆ ✆✕✭ ➃ î ➃ ✆ ✆ ✫ ➃ ï ➃ ✆ ✆✞✭ ➃ ì ➃ ✆ ✆ ÿ ë ✫✙❄✒❅ ✬➽ ❆❃➾✮î ✯ ï ✫✜➾ì ➐