(a,B)=(x11+x252+…+x,FnH1+y252+…+ynEn (,5,)xy 令 显然 于是 a,B)= 利用矩阵,(a,B)还可以写成 (a,B)=XAr 其中 y2 分别是a,B的坐标,而矩阵 称为基E1E2…,En的度量矩阵上面的讨论表明,在知道了一组基的度量矩阵之 后,任意两个向量的内积就可以通过坐标按(9)或(10)来计算,因而度量矩 阵完全确定了内积 设n,n2,…7n是空间V的另外一组基,而由E1,E2,…,En到71,n2…,n的过渡 矩阵为C,即 (1,n2…n)=(E1,E2…,En)C 于是不难算出,基m,n2…mn的度量矩阵 7,7= = = = + + + + + + n i n j i j i j n n n n x y x x x y y y 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 ( , ) ( , ) ,             令 a ( , ) (i, j 1, 2 , ,n) ij =  i  j =  (8) 显然 . aij = a ji 于是 = = = n i n j ij i j a x y 1 1 (, ) (9) 利用矩阵， (,  ) 还可以写成 (,  ) = X AY , (10) 其中               =               = n n y y y Y x x x X   2 1 2 1 , 分别是 ,  的坐标，而矩阵 A aij nn = ( ) 称为基 n  , , , 1 2  的度量矩阵.上面的讨论表明，在知道了一组基的度量矩阵之 后，任意两个向量的内积就可以通过坐标按（9）或（10）来计算，因而度量矩 阵完全确定了内积. 设   n , , , 1 2  是空间 V 的另外一组基，而由 n  , , , 1 2  到   n , , , 1 2  的过渡 矩阵为 C ，即 (1 ,2 ,  ,n ) = ( 1 , 2 ,  , n )C 于是不难算出，基   n , , , 1 2  的度量矩阵 B = (bij) = (i , j) = CAC . (11)